18．(1)设数列{an}的公比为q，{bn}的公差为d，则由已知条件得：
4???q＋1＋2d＝21?d＝2?2，解之得：?.···4分 ?q＋1＋4d＝13???q＝2或q＝－2?舍去?
∴an＝2n1，bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1.···············6分
－
bn2n－1(2)由(1)知＝n.······························8分
2an22n－32n－1135
∴Sn＝＋2＋3＋?＋n－1＋n. ①
22222
2n－32n－1113
∴Sn＝2＋3＋?＋n＋n＋1. ②·········10分 22222112222n－1 ①－②得：Sn＝＋2＋3＋?＋n－n＋1 2222222n－11111
＝＋(＋2＋?＋n－1)－n＋1 2222211－
[1－??n1]
22n－112
＝＋－n＋1 212
1－211－2n－1＝＋1－()n1－n＋1. 222
2n＋3∴Sn＝3－n. ································12分
219. 解（1）∵M为AB中点,D为PB中点,
∴MD∥AP，又∴MD?平面APC
∴DM∥平面APC?????????????????????3分 （2）∵△PMB为正三角形,且D为PB中点， ∴MD?PB
又由（1）∴知MD?AP, ∴AP?PB
又已知AP?PC ∴AP?平面PBC， ∴AP?BC，又∵AC?BC ∴BC?平面APC,∴平面ABC?平面PAC,??????????8分 （3）∵AB?20 ∴MB?10,∴PB?10
又BC?4，PC?100?16?84?221
∴S?BDC?111S?PBC?PC?BC??4?221?221 24411又MD?AP?202?102?53 2211 S?BDC?DM??221?53?10733------------------------12分
∴VD?BCM?VM?BCD?20(1)设DN的长为x(x?0)米，则AN＝x?2 米
3(x?2)DNDC
∵＝，∴AM＝，????????2分 ANAMx3(x?2)2∴SAMPN＝AN·AM＝.
x3(x?2)2由SAMPN >32，得?32，又x?0，
x2得3x2?20x?12?0，解得：0?x?或x?6，
32即DN长的取值范围是(0,)?(6,??)． ???????6分
3(2)矩形花坛AMPN的面积为
3(x?2)23x2?12x?121212y???3x??12?23x??12?24????10分
xxxx12当且仅当3x?，即x?2时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值24.
x故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米. ????12分 21. 解：（Ⅰ）设y?f(x)与y?g(x)(x?0)在公共点(x0,y0)处的切线相同
f'(x)?x?2,g'(x)?3 ???????2分 x?12x0?2x0?3lnx0?b?2?由题意知f(x0)?g(x0),f'(x0)?g'(x0) ，∴? ??4分
3?x0?2?x0??由x0?2?即有b?3得，x0?1，或x0??3（舍去） x05 ???????6分 2（Ⅱ）设y?f(x)与y?g(x)(x?0)在公共点(x0,y0)处的切线相同
3a2 f'(x)?x?2a,g'(x)?x?122x?2ax?3alnx0?b00?2?由题意知f(x0)?g(x0),f'(x0)?g'(x0) ，∴? 23a?x0?2a??x0?3a2由x0?2a?得，x0?a，或x0??3a（舍去） ??????8分
x0125a?2a2?3a2lna?a2?3a2lna 225令h(t)?t2?3t2lnt(t?0)，则h'(t)?2t(1?3lnt)，于是
2即有b?当2t(1?3lnt)?0，即0?t?e时，h'(t)?0；
当2t(1?3lnt)?0，即t?e时，h'(t)?0 ???????11分
131332323故h(t)在(0,??)的最大值为h(e)?e，故b的最大值为e3.?????12分
2222. 解:(1)?13??NP?2NQ?Q为线段PN的中点且GQ?PN，则GQ为PN的中垂线，故
??GQ?NP?0PG?GN,?GN?GM?PM?6，故点G的轨迹是以M,N为焦点的椭圆，且其长半轴长
x2y2??1………..5分 a?3，半焦距c?5?b?2?点G的轨迹C的方程是94(2)设l的方程为y?k(x?2),A(x1,y1),B(x2,y2),则OA?OB?x1x2?y1y2 ?y?k(x?2)?2222由?x2得(9k?4)x?36kx?36(k?1)?0，………..8分 y2??1?4?936k236(k2?1)?x1?x2?2,x1x2?
9k?49k2?420k22y1y2?[k(x1?2)][k(x2?2)]?k[x1x2?2(x1?x2)?4]??2………..10分
9k?416k2?364242??k???1则OA?OB?x1x2?y1y2?，解得 2559k?44242?k?故存在这样的直线l，使得OA?OB??1，此时其斜率k的取值范围是?.…..12分 55