初中数学知识点《图形与变换》《图形的相似》精选专题测
试试题【8】(含答案考点及解析)
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
1.如图，x轴、y轴上分别有两点A（3，0）、B（0，2），以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A．（－1，0）
【答案】D．
B．（2－
，0）
C．（1
，0）
D．（3
，0）
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】
试题分析：∵A（3，0）、B（0，2）， ∴OA=3，OB=2，
∴在直角△AOB中，由勾股定理得 AB=
．
又∵以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C， ∴AC=AB， ∴OC=AC-OA=
．
又∵点C在x轴的负半轴上， ∴C（故选D．
考点: 1.勾股定理；2.坐标与图形性质．
，0）．
2.如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：
①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形； ②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．
【答案】作图如下（答案不唯一）
【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的对称、平移与旋转 【解析】
试题分析：根据轴对称图形的性质以及阴影部分面积求法得出即可，本题答案不唯一，只要满足题目两个条件即可。 如还可有：
3.下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
【答案】C
【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的对称、平移与旋转 【解析】
试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解． A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、此图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项正确； D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； 故选C．
考点：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念
点评：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．
4.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）
【答案】D
【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的对称、平移与旋转
【解析】图形的平移是指图形所有的点向着一个方向运动，显然D中图形不能通过平移得到，可以旋转得到，故选D
5.点（1，-2）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A．（－1，2）
【答案】C
【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形与坐标
【解析】∵关于y轴对称就纵坐标不变而横坐标变为它的相反数，∴点P（1，-2）关于y轴对称的点的坐标是（-1，-2）．故选C．
B．（1， 2） C．（－1，－2） D．（-2，1）
6.、下列图形中对称轴最多的是（ ） A．等腰三角形
【答案】C
【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的对称、平移与旋转 【解析】略
B．正方形 C．圆 D．线段
7.（本题12分）如图，抛物线轴上，点在轴上，且
经过
．
的三个顶点，已知轴，点在
【小题1】（1）求抛物线的对称轴；
【小题2】（2）写出A，B，C三点的坐标（A，B，C三点的坐标只需写出答案），并求抛物线的解析式；
【小题3】（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．
【答案】
是等腰
【小题1】（1）抛物线的对称轴【小题2】（2）把点坐标代入
………………………1分 ………………………………3分
中，解得
……………………………2分
【小题3】（3）存在符合条件的点共有3个．以下分三类情形探索． 设抛物线对称轴与轴交于过点作①以
，与
交于，有1个：
． ，
． ，
轴于，易得
为腰且顶角为角的
在
中，
……………………………2分
②以在
为腰且顶角为角的中，
有1个：
．
……………………………2分
③以画过点
为底，顶角为角的
有1个，即
．
的顶点．
的垂直平分线交抛物线对称轴于作
垂直轴，垂足为．
于是
，此时平分线必过等腰
．
，显然
………………………2分
【考点】初中数学知识点》函数及其图像》二次函数 【解析】略
8.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的对称、平移与旋转
【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确． D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； 故选C．
9.在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度得到新位置图形的一种变换．
活动一：如图l，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD =2，BD =1，且四边形DECF是正方形，在求阴影部分面积时，小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°，得到△DGE(如图2所示)，小明一眼就看出答案，请你写出阴影部分的面积：________． 活动二：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC =5，CD =3，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADC(如图4所示)，则：
(1)四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：___________； (2)AE的长是______________．
活动三：如图5，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC绕点B逆时针 旋转90°得到线段BE，连结AE.若AB =2，DC =4，求△ABE的面
积．
【答案】1 正方形 2
【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的对称、平移与旋转
【解析】活动一：1；………2分 活动二：正方形，4；……6分 活动三：2……10分
（1）根据旋转的性质可知△DBF≌△DGE，则DG=BD=1，那么阴影部分的面积=Rt△ADG的面积=×AD×DG；
（2）根据旋转的性质可知△ABE≌△ADG，得出∠AEB=∠G=90°，BE=DG，AE=AD．在四边形AECD中，有∠AEC=∠C=∠G=90°，则四边形AECD是矩形，又AE=AD，则矩形AECD是正方形；设BE=x，则DG=x，EC=CG=DG+CD=x+3，BC=BE+EC=x+x+3=5，求出x，进而得出AE的长；