2014-2015学年下学期数学第十八章平行四边形单元试卷
考试时间：100分钟； 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题
1．如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD = 90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为（ ）
A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.7.5 cm
2．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，在BC上取BE=BO,连结AE，OE.若∠BOE=75°，则∠CAE的度数等于（ ）．
A. 30° B.45° C.20° D.15° 3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝80°，AE∥CD交BC于点E，若AD＝2，BC＝5，则边CD的长是 A．
8．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是 （ ）
1①?BDF是等腰三角形 ②DE?BC
2③四边形ADFE是菱形 ④?BDF??FEC?2?A
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ ）．
A．50° B．60° C．70° D．80°
10．下列命题中，正确命题的序号是（ ） ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②一组邻边相等的平行四边形是正方形 ③对角线相等的四边形是矩形 ④对角互补的四边形内接于圆
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二、填空题
11．七边形的内角和是_______度．
12．菱形的面积为24，其中的一条较短的对角线长为6，则此菱形的周长为_______。
13．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C恰好落在如图C1的位置，若∠DBC=30o，则∠ABC1=________．
14．如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠B+∠C=900,AD=2,BC=12,AB=6,DC=8.E、F分别是AD、BC的中点，则EF=
15．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为 16．如图所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE=DC，∠A=100°，则∠B=_____，∠C=_________，∠ADC=______，∠EDC=________.
AED57 B． C．3 D．4 22
4．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是（ ）． A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形
5．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为（ ） A、16 B、14 C、12 D、10
6．下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判断四边形ABCD为平行四边形的是 （ ）
（A）1:2:3:4 （B）2:2:4:4 （C）2:3:2:3 （D）2:3:3:2
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线垂直且相等的四边形是正方形 B．两条对角线相等的平行四边形是矩形 C．两边相等的平行四边形是菱形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
BFC
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
17．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动．给出以下四个结论：
①AE=AF；
②∠CEF=∠CFE；
③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形； ④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大． 上述结论中正确的序号有_________．（把你认为正确的序号都填上）
18．如图，已知ＤＥ∥ＢＣ，ＡＢ∥ＣＤ，Ｅ为ＡＢ的中点，∠Ａ＝∠Ｂ。下列结论：①ＡＣ＝ＤＥ；②ＣＤ＝ＡＥ；③ＡＣ平分∠ＢＣＤ；④Ｏ点是ＤＥ的中点；⑤ＡＣ＝ＡＢ。其中正确的序号有
19．如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△AEF的面积为4cm2，则梯形ABCD的面积为 cm2.
20．矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB的对称点分别是点E、F，点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H．若由点E、F、G、H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为 ．
三、解答题 21．如图，四边形中，点E在BC上，∠A＋∠ADE＝180°，∠B＝78°，∠C＝60°，求∠EDC的度数.
22．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE 平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是 ．
23．如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD?平分∠ABC，?且BD⊥DC．
求证：梯形ABCD是等腰梯形 24．在
ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．
ADBC（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．
25．如图，?ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，过D作DF∥BE交AC于O，EF∥AB。
（1）猜想：OD与OF之间的关系是 。 （2）证明你的猜想。
第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页
参考答案
1．A
【解析】矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，根据矩形的性质得到△ABO≌△DCO，则OA=OD，∠DAO=45°，所以∠BOA=∠BAO=45°，即BC=2AB.由矩形ABCD的周长为30 cm得到，30=2AB+2×2AB，解得AB=5 cm，故选A． 2．D
【解析】∵BE=BO，∠BOE=75°，∴∠OBE=30°，∵∠ABC=90°，
∴∠ABO=∠ABC-∠OBE=90°-30°=60°，又OA=OB，∴△BOA是等边三角形， ∴OA=OB=AB 即OB=AB=BE，∴∠BAE=45°，∴∠OAE=∠BAO-∠BAE=15°．故选D. 3．C． 【解析】
试题分析：∵AD∥BC，AE∥CD， ∴四边形AECD是平行四边形， ∴AD=EC=2，CD=AE， ∵AD=2，BC=5，
∴BE=BC﹣EC=5﹣2=3， ∵AE∥CD，∠C=80°， ∴∠AEB=∠C=80°，
在△ABE中，∠BAE=180°﹣∠B﹣∠AEB=180°﹣50°﹣80°=50°， ∴∠B=∠BAE， ∴AE=BE=3， ∴CD=3． 故选C．
考点：1.梯形2.等腰三角形的判定与性质3.平行四边形的判定与性质． 4．A 【解析】
试题分析：根据三角形的中位线定理可得中点四边形的各条边均等于菱形的对角线的一半，且平行于菱形的对角线，再根据菱形的性质即可作出判断. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形矩形，故选A. 考点：菱形的性质，中点四边形的性质
点评：解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；菱形的对角线互相垂直. 5．C
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=4，AD=BC=5，OA=OC，AD∥BC， ∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO， ∴△AOE≌△COF（AAS）． ∴OF=OE=1.5，CF=AE．
故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD=12． 故选C． 6．C. 【解析】
试题分析：由平行四边形的两组对角分别相等，可知C正确． 故选：C．
答案第1页，总9页
考点：平行四边形的判定． 7．B
【解析】A、当对角线的交点不在两线段中点的四边形不是正方形．故错误 B、两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确 C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误
D、有一个角是直角的平行四边形也可能是长方形，故错误 故选B 8．C
【解析】解：①∵三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC， ∴AD=DF，AD=BD， ∴BD=DF， 即△BDF是等腰三角形，故本选项①正确； ②∵三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，
1∴正确； DE?BC，故本选项②
2③∵AB不一定等于AC， ∴AD不一定等于EF，四边形ADFE不一定是菱形； ∴故本选项②错误； ④根据①的判断方法可得△BDF是等腰三角形， ∴∠B=∠BFD=∠ADE， ∴∠C=∠CFE=∠AED， ∴∠BDF=180°-2∠B，∠FEC=180°-2∠C， ∴∠A=180°-∠B-∠C， ∴∠BDF+∠FEC=2∠A． 故本选项④正确． 综上可得①②④正确，共3个． 故选C． 9．B． 【解析】
试题分析：如图，连接BF， 在菱形ABCD中，∠BAC=
11∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD， 22∠ABC=180°-∠BAD=180°-80°=100°，
∵EF是线段AB的垂直平分线， ∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，
∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=100°-40°=60°， ∵在△BCF和△DCF中，
?BC?CD???BCF??DCF， ?CF?CF?∴△BCF≌△DCF（SAS）， ∴∠CDF=∠CBF=60°． 故选B．
答案第2页，总9页
考点：1.的性质；2.三角形的判定与性质；3.垂直平分线的性质． 10．D
【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
解答：解：①由平行四边形的判定定理知正确； ②一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误； ③对角线相等的平行四边形是矩形，故错误； ④对角互补的四边形内接于圆，正确． 故选D． 11．900°． 【解析】
试题分析：由n边形的内角和是：180°（n-2），将n=7代入即可求得答案． 试题解析：七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°． 考点: 多边形内角与外角． 12．20 【解析】
试题分析：根据菱形的面积公式可求出另一条对角线的长．再根据菱形的性质可求出OB，OA的长，然后根据勾股定理求出菱形的边长，从而可以求出菱形的周长． 如图，BD=6．
∵菱形的面积=
11×BD×AC=×6×AC=24， 22∴AC=8，
∵菱形的对角线互相垂直平分， ∴OB=3，OA=4，∠AOB=90°， ∴AB=5，
∴菱形的周长为4×5=20．
考点：本题考查的是菱形的性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半，菱形的对角线互相垂直平分。 13．30°． 【解析】 试题分析： 根据折叠的性质可知∠CBD=∠DBC=30°，∴∠ABC1=∠ABC﹣∠CBD﹣∠DBC=30°． 考点：翻折变换（折叠问题）． 14．5 【解析】
试题考查知识点：梯形、平行四边形、三角形、平行线的性质
答案第3页，总9页