思路分析：构建三角形，把分散的条件汇聚在一起 具体解答过程：
如图所示。做DM∥AB交BC于M，DN∥EF交BC于N
∵AD//BC
∴四边形ABMD是平行四边形，四边形EFND是平行四边形 ∴DM=AB，?B??DMN，DN=EF，AD=BM，ED=NF ∵∠B+∠C=90°
∴∠DMN+∠C=90°，∠MDC=90° ∵E、F分别是AD、BC的中点 ∴ED=
11AD，BF=CF=BC 22∵AD=2，BC=12，AB=6，DC=8 ∴DM=6，BM=2，BF=CF=6，NF=1
∴MF=BF-BM=6-2=4，MN=MF+NF=4+1=5，NC=CF-NF=6-1=5 在Rt△MDC中，DN=MN=NC=5 ∴EF=DN=5
试题点评：在无从下手的时候，构建新图形，往往不失为一种好办法。 15．5
【解析】过D、E分别作DN⊥AD、EM⊥AD，交AD的延长线与M，交BC与N。
∵AD∥BC ，AB⊥BC，∴四边形ABND是矩形，∴AD＝BN＝2 ∵将腰CD以D为中心逆时针旋转90°∴∠1＋∠3＝90°∵DN⊥AD ∴∠2＋∠3＝90°∴∠1＝∠2，∵DN⊥AD ，AD∥BC ∴DN⊥BC ，又∵EM⊥AD ∴∠EMD＝∠CND＝90°又∵DC＝DE ∴△DCN≌△DEM（AAS）∴ME＝CN
11AD?EM即3＝?2?EM，∴EM＝CN＝3 ∴BC＝BN+CN＝2+3＝5 2280?、100?、20? 16．80?、【解析】解：?BC∥AD，?∠B?180??∠A?80?， ?DE∥AB，?∠B?∠DEC?80?，
S
△ADE
＝
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?DE?DC，?∠DEC?∠C?80?， ?∠EDC?180??∠DEC?∠C?20?， ?BC∥AD，?∠ADC?180??∠C?100?.
17．①③④
【解析】连接AC，根据菱形的四条边相等及对角线平分对角，再根据全等三角形的性质即可判断结果。 18．①②④
【解析】∵已知DE∥BC，AB∥CD， ∴四边形BCDE为平行四边形， ∴CB=DE； ∵∠A=∠B， ∴AC=BC，
∴AC=DE，即可得①正确；
根据平行线等分线段性质可得AO=CO， ∵AB∥CD， ∴∠A=∠DCO， 又∵∠AOE=∠COD， ∴△AOE≌△COD（ASA），
∴AE=CD，即可得②正确；OE=OD，O点是DE的中点；即可得④正确； 结论③⑤无法证明． 故答案填：①②④． 19．16 【解析】
试题分析：过A作AG⊥BC，交EF于H，根据梯形的中位线定理及三角形、梯形的面积公式即可得到结果． 过A作AG⊥BC，交EF于H，
∵EF是梯形ABCD的中位线 ∴AD+BC=2EF，AG=2AH ∵△AEF的面积为4cm2，即∴EF?AH=8cm2 ∴梯形ABCD的面积=
1EF?AH=4cm2 211（AD+BC）?AG=×2EF×2AH=2EF?AH=2×8cm2=16cm2. 22考点：本题考查的是梯形的中位线定理
点评：解答本题的关键是熟练掌握梯形的中位线定理：梯形的中位线等于上下底和的一半． 20．2.8。
【解析】由矩形ABCD中，AB=4，AD=3，可得对角线AC=BD=5。 依题意画出图形，如图所示。
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由轴对称性质可知，
∠PAF+∠PAE=2∠PAB+2∠PAD=2（∠PAB+∠PAD）=180°。
∴点A在菱形EFGH的边EF上．同理可知，点B、C、D均在菱形EFGH的边上。 ∵AP=AE=AF，∴点A为EF中点．同理可知，点C为GH中点。 连接AC，交BD于点O，则有AF=CG，且AF∥CG， ∴四边形ACGF为平行四边形。
∴FG=AC=5，即菱形EFGH的边长等于矩形ABCD的对角线长。 ∴EF=FG=5。 ∵AP=AE=AF，∴AP=∵OA=
1EF=2.5。 21AC=2.5， ∴AP=AO，即△APO为等腰三角形。 211AB?AD=AC?AN，可求得：AN=2.4。 22过点A作AN⊥BD交BD于点N，则点N为OP的中点。 由S△ABD=
在Rt△AON中，由勾股定理得：ON?OA2?AN2?2.52?2.42?0.7，∴OP=2ON=1.4。 同理可求得：OQ=1.4。
∴PQ=OP+OQ=1.4+1.4=2.8。 21．42°
【解析】证明： ∵∠A＋∠ADE＝180°
∴AB∥DE ??2分 ∴∠CED＝∠B＝78° ??4分 又∠C＝60°
∴∠EDC＝180°－∠CED－∠C
＝180°―78°―60°
＝42° ??6分 利用平行线的判定和性质求解 22．35°
【解析】过点E作EF?AD，根据角平分线的性质可得EC=EF，因为E是BC的中点，所以
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EB=EF, 则AE平分?D,A又B∠CED=35°，所以
?CDE??ADE?55,?BAD?180?110?70,所以∠EAB=35°
23．证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD， ∵∠ABC=60°， ∴∠CBD=30°，
∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°， ∴∠C=60°，
∴梯形ABCD是等腰梯形
【解析】根据已知条件得∠DBC=30°，从而得出∠C=60°，则梯形ABCD是等腰梯形； 24．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，
?AD?BC?∵在△ADE和△CBF中，??A??C，
?AE?CF?∴△ADE≌△CBF（SAS）。
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。 ∵AE=CF，∴DF=EB。∴四边形DEBF是平行四边形。 又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形。 【解析】（1）由平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF。
（2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论。 25．解:（1）OD=OF (2)∵DF∥BE，EF∥AB ∴四边形DBEF是平行四边形 ∴BD=EF 又∵AD=BD ∴AD=EF 又EF∥AB
∴∠DAO=∠FEO 又∠AOD=∠EOF
0
∴把?FEO绕点O旋转180后可与?DAO重合 ∴?FEO≌?DAO ∴OF=OD 【解析】（1）0D=OF，
由已知可得四边形BDFE是平行四边形，从而可得BD=EF，由中点的定义可得AD=BD，再根据平行线的性质即可得到∠ADO=∠EFO，∠DAO=∠FEO，从而可利用ASA判定△ADO≌△EFO，根据全等三角形的对应边相等即可得到OD=OF，OA=OE，即得到AE与DF互相平分，或连接AF、DE，然后证明四边形DEFA是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分证明． 26．（1）略（2）AF=EF+BF （3）△ABF≌△DAE BF=EF+AF 【解析】（1）根据正方形的性质可知：△ABF≌△ADE；
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（2）利用全等三角形的性质，AE=BF，AF=DE，得出AF-BF=EF； （3）同理可得出图（2），△ABF≌△DAE，EF=BF-AF． 27．见解析 【解析】
试题分析：(1)因为ABCD是平行四边形，所以对角相等，对边相等。而E、F又是对边中点，利用“SAS” 即可证明△ABE≌△DCF （2）∠P=90°时，四边形BECF是菱形。
要使四边形BECF是菱形，只要邻边相等即可，也就是说只要满足BE=EC即可，假设BE=EC，由于AE=EC，所以有AE=BE，BE=CE，所以∠ABE=∠BAE，∠EBC=∠ECB，而∠ABE+∠BAE+∠EBC+∠ ECB=180°（△ABC内角和）.所以2∠ABE+2∠EBC=180°，所以∠ABE+∠EBC=90°，即∠ABC=90°，由于AB//CP，AP//BC，所以四边形BAPC是平行四边形，所以∠P=∠ABC=90o. 试题解析：
（1）证明：∵ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠D,AB=CD,BD=AC ∵E、F分别为AC,BD中点 ∴AE=FD
在△ABE和△DCF中， AB=CD，∠A=∠D，AE=FD ∴△ABE≌△DCF
（2）解：问题可知使四边形BECF是菱形， ∴BE=EC 又∵AE=EC ∴∠EBC=∠ECB BE=AE
∴∠A=∠ABE
∵∠A+∠ABE+∠EBC+∠ECB=180o ∴2∠ABE+2∠EBC=180o ∴∠ABE+∠EBC=90o ∴∠ABC=90o
又∵AB//CP，AP//BC
∴四边形BAPC是平行四边形 ∴∠P=∠ABC=90o
即∠P=90o时，四边形BECF是菱形
考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定；3.菱形的性质. 四边形ABCD是等腰梯形，
?AB?DC，?ABC??BCD． 在△ABC和△DCB中， 【答案】
?AB?DC，? ??ABC??BCD，?BC?BC．?△ABC≌△DCB， ?AC=BD
【解析】根据等腰梯形的性质：腰相等，底角相等可判断△ABC≌△DCB，从而根据全等三角
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形的性质可得出结论．
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