NBA赛程的分析与评价
摘要
本文研究的是NBA赛程安排对球队的影响，通过对我们对ＮＢＡ赛事的了解、分析，我们得出在一个赛季里影响球队发挥的因素有以下几点：
1) 每支球队的背靠背的次数； 2) 每支球队客场的比赛场次； 3) 每支球队与强队的比赛场次；
4) 每支球队每两场比赛的时间均衡度；
通过在ＥＸＣＥＬ中利用ＶＢ编程，对各个球队进行１－３０的编号，原来的比赛时间是日期格式，可通过ＶＢ编程转化为以自然数为顺序的时间表示，以利于后面的计算。通过层次分析法，对以上的六个因素进行赋值，把主观的因素进行量化处理，通过ＭＡＴＬＡＢ编程，求出其可行性向量，并进行一致性检验和归一化处理，最后得出每个因素对整个比赛影响的权重。
在问题二中，根据问题一建立的模型分别求出30支球队的四项影响因素的统计结果，最后通过综合的计算，得出本赛程安排对活塞队最为有利，对国王队最为不利，对姚明加盟的火箭队处于基本不利。
在问题三中，通过分析得出每一支球队都要和其它的同部不同区的１０支球队每总共比赛３６场比赛，通过计算得出有６个队比赛４场比赛，有４个队比赛３场比赛。通过对三个赛区的比赛安排得出完全满足要求的安排方式即表５。
关键词： 背靠背 均衡度 ＮＢＡ层次分析法 ＶＢ编程
ＥＸＣＥＬ统计分析 数据量化
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一 问题重述
NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，附件1是30支球队2008~2009赛季常规赛的赛程表，附件2是分部、分区和排名情况（排名是2007~2008赛季常规赛的结果），见http://sports.sina.com.cn/nba/ 。
对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。这个题目主要是要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价：
1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，你认为有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。
2）按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。
3）分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。
二 问题分析
问题一要分析赛程安排对球队的影响，这就需要找出影响球队的因素。根据实际比赛情况，可提出诸如背靠背次数（连续参赛次数）、连续客场比赛次数、连续与强队比赛场数。这些指标值越大，对该队就越不利。另外还可以考虑比赛时间安排的均衡度，若某队越不均衡，则对该队越不利。
若要提出这些指标，需要对数据进行预处理。原来的数据是word表格形式，可转化为Excel里，采用VBA编程进行统计分析。原来的比赛时间是日期格式，可转化为以自然数为顺序的时间表示。对30支球队，为处理方便，也编号为1,2,…,30。
对提取的指标，需要确定各指标的权重，可采用层次分析法等方法确定。完成问题一。
确定了权重后，可对赛程对每支球队的影响进行排名，实现赛程安排对姚明加盟的火箭队的影响进行评价，同时找到对30支球队最有利和最不利的球队。完成问题二。
问题三中，每个队与同区4个队共比赛4?4?16场（与每队赛4场），与不同部的15个队共比赛15?2?30场（与每队赛2场），则与同部不同区的10个队要比赛82?16?30?36场。其中包括与某些队赛4场，与另外一些队赛3场。设与x个队赛4场，与y个队赛3场，则4x+3y=36，x+y=10 。解得x=6,y=4。即与6个队赛4场，与4个队赛3场，总共赛36 场。问题的关键是如何安排各队间赛3场（2主1客或2客1主）。要求各队主客场次数相等，都为6场（同部不同区的队之间）。
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三 模型假设
1) 不考虑球队人员的变动及伤病因素，即各队实力保持不变
2) 用2007—2008赛季NBA常规赛各球队战况确定各球队实力具有有一定的准确性、可
行性
3) NBA赛程的制定不存在赛程制定者的主观因素，例如，对某个球队的喜好或偏见； 4) 我们认为０７－０８赛季排名前１５支的球队为强队，排名靠后的１５支球队为弱
队。对于强队或弱队的界定，我们只根据07-08赛季各球队的比赛成绩得到相对的界定，不夹杂外界的评论；
5) 影响比赛因素只考虑文中所列出的，对于地域因素以及气候、文化差异等实际因素
不予考虑
四 符号说明
x????????背靠背次数；i????????????表示球队（i?1?30)； j????????????表示天数（j?1?170);1x???????????连续客场比赛次数；；x???????????连续与强队比赛的场数x???????????时间安排的均衡度；a?1表示第i支球队在第j天参加主场比A?????????表示30*170的矩阵；赛；a?0第i支球队在第j天不参加主场比赛；b?1表示第i支球队第j天参加客场比赛；B?????????表示30*170的矩阵；b?0表示第i支球队第j天不参加客场比赛；C?A?B????c?1表示第i支球队，第j天参加比赛；c?0表示第i支球队23430*170ijij30*170ijijij30*170ijijij第j天不参加比赛；D
30*170????????dij?1表示第i球队第j天与强队比赛；dij?0表示第i支球队第j天不与强队比赛；3
五 建模与求解
5.1.1确定主要影响因素：
在摘要中我们已经说明，在一个赛季里赛程对某一支球的的利弊，有如下四个主要因素： 1) 2) 3) 4)
每支球队的背靠背的次数； 每支球队客场的比赛场次； 每支球队与强队的比赛场次；
每支球队每两场比赛的时间均衡度；
5.1.2 球队实力的确定
根据各球队2007-2008的赛绩表中的胜率指标，对球队实力按从强到弱依次排列表1，为了使球队的强弱指标便于量化，将排列名次进行简化（前15只球队分为强队，后15个球队分为弱队），来做为连续同强队比赛的次数的衡量尺度。
表1 球队强弱排列表 名次 名次 球队 名次 名次 球队 1 9 魔术 16 24 雄鹿 2 活塞 10 小牛 17 76人 25 尼克斯 3 湖人 11 掘金 18 国王 26 快船 4 马刺 12 勇士 19 老鹰 27 灰熊 5 黄蜂 13 骑士 20 步行者 28 森林狼 6 火箭 14 奇才 21 蓝网 29 超音速 7 太阳 15 22 公牛 30 热火 23 山猫 开拓者 8 爵士 球队 凯尔特人 球队 猛龙 5.2 问题二 5.2.1分析：
为获取每个队的指标x1，设C矩阵中某行1的游程长度?2的游程有k个，各游程为
r1,r2,?,rk，则该队的指标x1??ri?k。这里1的游程指序列中连续出现的个数，如序
i?1k列1011100011110011中，1的游程长度?2的游程有3个，分别为3,4,2。则x1=6。 按照同样方法从B矩阵获取指标x2。从D矩阵获取指标x3。
指标x4从C矩阵中提取。设C中某行为1的序号间隔为T1,T2,?,Tm，则平均时间间
隔为T??Ti?1mim。其标准差定义为均衡度x4。则x4??(T?T)ii?1m2m?1。
5.2.2数据处理结果：
我们首先对附件2进行处理，根据2007~2008赛季常规赛的结果，利用胜率大小进
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行排名，结果见表1。可取前15名为强队。 表1 30支球队的排名结果 排名 队号 对名 1 22 凯尔特人 2 29 活塞 3 13 湖人 4 21 马刺 5 14 黄蜂 6 16 火箭 7 8 太阳 8 30 爵士 9 19 魔术 10 25 小牛 11 12 掘金 12 18 勇士 13 1 骑士 14 24 奇才 15 3 猛龙 16 5 开拓者 17 23 76人 18 9 国王 19 6 老鹰 20 10 步行者 21 4 网 22 20 公牛 23 15 山猫 24 2 雄鹿 25 17 尼克斯 26 27 快船 27 28 森林狼 28 11 灰熊 29 26 超音速 30 7 热火
胜率 0.805 0.72 0.695 0.683 0.683 0.671 0.671 0.659 0.634 0.622 0.61 0.585 0.549 0.524 0.5 0.5 0.488 0.463 0.451 0.439 0.415 0.402 0.39 0.317 0.28 0.28 0.268 0.268 0.244 0.183 通过VBA编制程序统计得到30支球队的4个指标值为：
表2 各队4个指标值结果 背靠背次连续客场参连续与强队队号 队名 数 赛次数 参赛次数 1 骑士 19 6 3 2 雄鹿 22 6 7 3 开拓者 16 8 4 4 网 22 6 4
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均衡度 0.9513 0.9513 0.8396 0.9718