5 猛龙 6 老鹰 7 热火 8 太阳 9 国王 10 步行者 11 灰熊 12 掘金 13 湖人 14 黄蜂 15 山猫 16 火箭 17 尼克斯 18 勇士 19 魔术 20 公牛 21 马刺 22 凯尔特人 23 76人 24 奇才 25 小牛 26 超音速 27 快船 28 森林狼 29 活塞 30 爵士 17 22 19 19 22 21 22 21 19 19 21 20 18 15 16 22 18 17 21 18 16 18 21 22 16 21 5 6 7 11 11 5 6 6 10 9 6 9 6 10 7 5 7 6 5 6 5 8 11 8 5 7 2 5 3 5 8 4 5 4 7 7 3 5 4 7 4 7 2 6 5 4 3 6 9 4 4 5 0.9189 0.9718 0.8772 0.9324 1.058 0.8913 0.9458 1.022 0.9189 0.9324 0.8992 0.8913 0.8913 0.8182 0.8333 0.911 0.8913 0.9246 1.022 0.8913 0.8418 0.8482 0.9972 0.9458 0.8028 0.8852 由于各指标数值范围不一样，采用归一化处理。 设第i个队第j个指标为aij，则采用如下归一化方法：
aij?min{aij}bi?jmax{aij}?min{aij}jj
其中i?1,2,?,30。
通过该处理，每个指标值都化到[0,1]区间，便于统一处理。统一处理后指标值见表3。
为了对赛程安排对各队的公平程度进行评价，我们对四个指标通过层次分析法来确定权重。
通过资料的搜集、整理，我们对四个指标进行讨论之后，按照表3中所列的判断标准，进行两两比较得出权矩阵A
1）背靠背次数 2）连续客场次数 3连续与强队的比赛 场次 4）时间的均衡系数
6
A?
1 4 3 1/2 1/4 1 1/2 1/5 1/3 2 1 1/3 2 5 3 1
通过MATLAB的计算得出特征向量： u1 =
0.5361 0.1344 0.2337 0.8000 最大特征根：v1 =
4.0566
CR =0.0212<0.1
当 C.R.< 0.1 时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。否则应对判断矩阵作适当的修正。
对特征向量进行归一化处理得到各个指标的权重： 背靠背次数： 0.3146 连续客场次数： 0.0789 连续与强队的比赛场次： 0.1371 时间的均衡系数： 0.4694 表3 标度 1 3 4 5 6 7 8 9 含义 表示两个因素相比，具有同样重要性； 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要； 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素介于稍微重要与明显重要之间； 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素介于明显重要和强烈重要之间； 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素介于强烈重要和极端重要之间； 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要 2 表示介于同样重要与稍微重要之间； 根据最后的综合结果进行排名。由于各指标越小对该队越有利，因此按赛程对各队有利程度进行排名，综合值越小对该队越有利。最后的排名结果见表4。
7
队号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
表4 归一化各指标及综合排名
背靠背 连续客场参 连续与强队 排名
队名 次数 赛次数 参赛次数 均衡度 合成结果 结果 骑士 0.5714 0.1667 0.1429 0.5818 0.4842 15 雄鹿 1 0.1667 0.7143 0.5818 0.6916 25 开拓者 0.1429 0.5 0.2857 0.1443 0.1884 5 网 1 0.1667 0.2857 0.6623 0.6749 24 猛龙 0.2857 . . 0.4551 0.3035 6 老鹰 1 0.1667 0.4286 0.6623 0.6931 26 热火 0.5714 0.3333 0.1429 0.2915 0.3611 11 太阳 0.5714 1 0.4286 0.508 0.5516 19 国王 1 1 0.8571 1 0.9718 30 步行者 0.8571 . 0.2857 0.3469 0.4688 13 灰熊 1 0.1667 0.4286 0.5601 0.6451 22 掘金 0.8571 0.1667 0.2857 0.8587 0.7222 27 湖人 0.5714 0.8333 0.7143 0.4551 0.5499 18 黄蜂 0.5714 0.6667 0.7143 0.508 0.5616 20 山猫 0.8571 0.1667 0.1429 0.3779 0.4784 14 火箭 0.7143 0.6667 0.4286 0.3469 0.4946 16 尼克斯 0.4286 0.1667 0.2857 0.3469 0.3471 10 勇士 . 0.8333 0.7143 0.0604 0.1849 4 魔术 0.1429 0.3333 0.2857 0.1197 0.1638 3 公牛 1 . 0.7143 0.424 0.6044 21 马刺 0.4286 0.3333 . 0.3469 0.3239 7 凯尔特人 0.2857 0.1667 0.5714 0.4774 0.3997 12 76人 0.8571 . 0.4286 0.8587 0.7272 28 奇才 0.4286 0.1667 0.2857 0.3469 0.3471 9 小牛 0.1429 . 0.1429 0.1529 0.1349 2 超音速 0.4286 0.5 0.5714 0.178 0.3304 8 快船 0.8571 1 1 0.7617 0.8332 29 森林狼 1 0.5 0.2857 0.5601 0.6533 23 活塞 0.1429 . 0.2857 . 0.0813 1 爵士 0.8571 0.3333 0.4286 0.323 0.5021 17
22 23 24 25 26 27 28 29 30
从该表来看，最有利的队是活塞队，最不利的队是国王队。姚明加盟的火箭队排名16。即其赛程对其有利程度居于30名中的第16位，因此赛程安排对火箭队趋于不利。 5.3 问题三 5.3.1分析：
每个区有5个队，每个队与其余4个队每队赛4场，其中2主2客，总共比赛4?4?16场。
8
每队与不同部的15个队的每队赛2场，总共比赛15?2?30场。
由于一个赛季比赛82场，则与同部不同区10个队共比赛82?16?30?36场。 设与x个队赛4场，与y个队赛3场，则4x+3y=36，x+y=10 。 解得x=6,y=4。
即与同部不同区的10个队中，要与6个队赛4场，总共24场，其中主场12场客场12场；与4个队赛3场，总共赛12 场，其中主场6场，客场6场。
这里重点是如何选取与两个区10个队中哪4个队赛3场(其余6个队赛4场)，以及这3场比赛中哪些是2主1客，哪些是不是1主2客。而且需要尽量保证与每个区赛2场，其中一场2主1客，另一场1主2客。 5.3.2数据处理：
该问题等价于如下问题：设A1,A2,A3,A4,A5代表同部某区5个队，B1,B2,B3,B4,B5代表同部另一区5个队。用1表示1主2客类型，2表示2主1客类型。问题需要在下面表中每行填入1个1，1个2；每列填入1个1，1个2。这样的排法有许多种，如表4.1，4.2，4.3，4.4都满足。其中表4.2是表4.1的对偶形式（1与2互换）。
如在表4.1中，(A1,B1)=1表示A1与B1进行1主2客比赛；(A1,B2)=2表示A1与B1进行2主1客比赛。这样排布的结果，保证了每个区的每个队与其余两个区的每个区5个队进行一场2主1客比赛和一场1主2客比赛，从而满足要求。
表4.1 安排方式1 B1 B2 B3 B5 B5 A1 1 2 A2 1 2 A3 1 2 A4 1 2 A5 2 1 表4.2的对偶形式(1,2互换) B1 B2 B3 B5 B5 A1 2 1 A2 2 1 A3 2 1 A4 2 1 A5 1 2
表4.3 安排方式2 B1 B2 B3 B5 B5
9
A1 A2 A3 A4 A5 A1 A2 A3 A4 A5
1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 表4.4 安排方式3 B1 B2 B3 1 1 2 2 1 2 B5 1 2 B5 2 1 设3个区的队分别用A，B，C表示。任何两个区的比赛若按照表4.1方式进行，则总的安排结果见表5。注意若(A1,B1)=1，则(B1,A1)=2；若(A1,B2)=2，则(B2,A1)=1。
从表5来看，可以看出每行满足有2个1，2个2。每列也满足有2个1，2个2。即每个队与不同区10个队中的4个队进行赛3场的比赛。其中与每个区一个队进行2主1客比赛，另一个队进行1主2客比赛。完全满足要求。
表5 同部不同区按表4.1的安排结果
A1 A2 A3 A4 A5 B1 B2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 10
B3 2 1 1 B4 B5 2 1 2 1 C1 1 2 1 2 C2 2 1 2 1 C3 2 1 2 1 C4 2 1 2 1 C5 2 1 2 1 A1 A2 A3 A4 A5 B1 B2 B3 B4 B5 C1 C2
2 1