18. (15分) 解： (1) E(X)??????xf(x,?)dx??x(??1)x?dx?01??1，A1?X． ??2??12X?1?矩??X ，由此得?的矩估计量为：?．…... (6分)
??21?X(2) 似然函数为：L(x1,x2,....,xn,?)?(??1)n?(x1x2....xn)?,0?xi?1,???1
ndnlnL(?)?nln(??1)??ln(x1.....xn)，令：lnL(?)???lnxi?0．
d?a?1i?1nn???n?L??n?1，从而??1． …………………..(9分) 由此解得：??lnxi?lnXi令E(X)?X,即i?1i?119. (10分) 解：
(1) ?已知?的置信区间为(X?z?2?0n,X?z?2?0n),
?0?0.16，x?(5.52?x?Z?17?5.76)?5.44，n?7，??0.05，Z??Z0.025?1.96，
2?0.160.16?5.32，x?Z?0?5.44?1.96??5.56，
n7n722因此，这种小球平均直径?的置信度为95%的置信区间为(5.32,5.56)．….. (5分)
?0?5.44?1.96?(2) ?2未知, ?的置信区间为(X?t?(n?1)2?0n,X?t?(n?1)2?0n),
s?0.22，t?(n?1)?t0.025(6)?2.45，
20.220.22?5.24，x?t?(n?1)?5.44?2.45??5.64， 7722因此，这种小球平均直径?的置信度为95%的置信区间为(5.24,5.64)．…...(5分) x?t?(n?1)?5.44?2.45?20. (10分) 解：
H0:??1600;H1:??1600，检验统计量??222(n?1)S2?02?2的拒绝域为{?2??21??/2(n?1)}{?2??2?/2(n?1)}，…………………… (3分) s2?2500h2，?02?1600h2，n?25，??0.05，
，
??2(n?1)S2?02?24?2500?37.5，
1600 ?21??/2(n?1)??20.975(24)?39.364，
?2?/2(n?1)??20.025(24)?12.401，
所以 12.401??2?39.364， …………………………………………….… (5分) 故接受H0，即电池的波动性较以往无明显变化．……………………….….. (2分)
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