25．（10分）对于一个三位正整数t，将各数位上的数字重新排序后（包括本身），得到一个新的三位数
（a≤c），在所有重新排列的三位数中，当|a+c﹣2b|最小时，称此时的
为t的“最优组合”，并规定F（t）＝|a﹣b|﹣|b﹣c|，例如：124重新排序后为：142、214、因为|1+4﹣4|＝1，|1+2﹣8|＝5，|2+4﹣2|＝4，所以124为124的“最优组合”，此时F（124）＝﹣1．
（1）三位正整数t中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，求证：F（t）＝0
（2）一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数能被2整除，前三位数能被3整除，…，一直到前N位数能被N整除，我们称这样的数为“善雅数”．例如：123的第一位数1能披1整除，它的前两位数12能被2整除，前三位数123能被3整除，则123是一个“善雅数”．若三位“善雅数”m＝200+10x+y（0≤x≤9，0≤y≤9，x、y为整数），m的各位数字之和为一个完全平方数，求出所有符合条件的“善雅数”中F（m）的最大值． 五、解答题（本题共1个小题，共12分）
26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝
x﹣
2
x+3与x轴交于点A、
B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，且交抛物线于点D，连接AD，交y轴于点E，连接AC． （1）求S△ABD的值；
（2）如图2，若点P是直线AD下方抛物线上一动点，过点P作PF∥y轴交直线AD于点F，作PG∥AC交直线AD于点G，当△PGF的周长最大时，在线段DE上取一点Q，当PQ+QE的值最小时，求此时PQ+QE的值；
（3）如图3，M是BC的中点，以CM为斜边作直角△CMN，使CN∥x轴，MN∥y轴，将△CMN沿射线CB平移，记平移后的三角形为△C′M′N′，当点N′落在x轴上即停止运动，将此时的△C′M′N′绕点C′逆时针旋转（旋转度数不超过180°），旋转过
第6页（共8页）
程中直线M′N′与直线CA交于点S，与y轴交于点T，与x轴交于点W，请问△CST是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的WN′的长度；若不能，请说明理由．
第7页（共8页）
2017年重庆市渝中区巴蜀中学中考数学二模试卷
参考答案
一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）
1．B； 2．C； 3．B； 4．B； 5．D； 6．D； 7．B； 8．C； 9．C； 10．C； 11．C； 12．B；
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13．6.82×109
； 14．﹣5； 15．π+2； 16．47.5； 17．；三、解答题（本大题共3个小题，共26分） 19． ； 20． ； 21． ；
四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分） 22． ； 23． ； 24． ； 25． ； 五、解答题（本题共1个小题，共12分） 26． ；
第8页（共8页）
18．；