上式中,g.r =整数,s.R是一个无穷小项,因此畸变后的晶柱对下表面的散射贡献最终为:
缺陷的存在引进了一个附加相位因子项2π g.R ,正是由于有相位因子项的存在,使得不同的缺陷会具有不同特点的衬度。
5.2 层错引起的衬度
所谓层错是指晶体中具有某种堆垛次序的原子面,由于错排而引入的缺陷;
层错总是发生在密排的晶体学平面上,层错面两侧分别是位向相同的两块理想晶体,它们之间相互错动了位移矢R ;
对于面心立方晶体的{111}层错,R可以是±1/3〈111〉或者± 1/6〈112〉,它们分别代表着层错生成的两种机制。
层错是晶体缺陷中最简单的平面缺陷,其位移矢是一个恒定的值,因而由其产生的相位差角2π g.R 将为一恒定的值,当g.R为一整数时,由上式可知,积分号后的第一项将为1,层错引起的衬度将不存在,层错将不可见。
对于层错而言,晶体一和晶体二具有完全相同的位向,它们之间仅仅是在层错面上相差一个滑移矢,在有层错的区域任选一个小晶柱,设该小晶柱中,层错在深度t1处,则整个小晶柱对下表面散射波振幅的总的贡献为:
积分之后得:
与之对应的强度表达式为:
由上式可以看出,当偏离矢量为常数时,如果层错可见(g.R不为整数),则小晶柱下表面的电子衍射波强度,只取决于层错所在位置样品的厚度,也就是说层错的衬度是样品厚度的函数。有鉴于此,层错的衬度应该具有如下的特点:
对于确定的层错,当操作反射确定时,则g.R确定,在样品厚度t和偏离矢量s都确定的前提下,Ig将随层错所在位置的深度t1周期变化,周期为1/s ,与层错的类型无关,其周期函数与等厚条纹一样,都是余弦函数;
当层错在样品中的深度相同时,会具有相同的强度,故层错的衍衬象表现为一组平行于样品表面和层错交线的明暗相间的条纹; 当衍射矢量偏离布拉格位置的程度增加时,s增大,层错条纹间的间距变小(条纹变密),层错的衍衬强度锐减;
由层错强度的周期函数特点,cos[2πs(t1-t/2)],可知层错条纹的强度总是中心对称的,(这一点才是层错条纹区别于等厚条纹的最本质特点); 由周期函数特点可知,当层错面平行样品表面时将不显示衬度。 层错衍衬像示意图及实例
层错像实例
5.3 螺型位错引起的衬度
螺型位错的几何模型
由上图可知,由于螺位错的存在而引入的位移矢可以表示成:
其中z是小晶柱中薄层所在的位置,而z0是位错距样品表面的距离,而x则是位错到小晶柱的距离。
因此由于螺位错的存在而引起的相位差角的变化可以表示成:
其中α是由于螺位错的位移矢引起的相位角改变;n=g.b 在位错附近处某一小晶柱对其下表面处的总的衍射贡献为:
由上面的表达式可以看出来,要使由于螺位错的存在而引入的附加项的值为1,则n必须等于0,即g.b=0时,才不会出现衬度,因此g.b=0是螺位错不可见的判据。
5.4 刃型位错和混合型位错引起的衬度
刃型位错的几何模型
刃位错的应变场可以写为:R=R1+R2。应变场可以表示为:
其中其中R1平行于柏式矢量,R2垂直于位错所在的滑移面,σ为泊淞比,φ是从柏式矢量到散射元的极角,r0是柱体内散射元关于位错核心的径向座标. 混合型位错的应变场矢量可以写成:
将这些应变场引起的位移矢代入公式:
会得到一个附加位向因子非常复杂的表达式,经过详细分析后可以得出,刃位错和混合位错有如下特点:
刃位错和混合位错不可见判据是: g.b =0且同时要
g.(b * u)=0;但是由于g.b =0时,即使另外一项不为零,其衬度也会非常低,因此实际上对于所有的位错,都采用g.b =0作为不可见判据。 5.5 位错衬度像偏离真实位置的解释
5.6 位错像的特点:
如上图所示,当衍射条件使基体偏离布拉格条件时(存在偏离矢量时),刃位错中多余半原子面的位向应该与基体相同,因而它并不满足布拉格条件。而在位错的应变场中,有一个相当宽的范围内,晶面接近满足布拉格条件,接近产生衍射带。因此在明场像下,这一个宽的衍射带实际上就是我们看到的暗的位错线。因此这样的位错线往往看起来是很粗的,大约有80~120埃。另外,位错像距离位错的真实位置也会比较远,大约在80~100埃。
用弱束暗场的方法可以使位错的分辨率提高,而且可以使其像与真实位置更加接近。这是因为弱束暗场是在大的偏离矢量下成像,在大的偏离矢量下,只有畸变量大的晶面才能接近满足布拉格条件,我们知道只有在靠近位错的地方,才存在大的畸变区,因此在弱束暗场下,只有在靠近位错线的很近部分才能显示衬度,而且这个宽度也会比较小。在弱束暗场下位错线的分辨率可以达到15埃,位错像距位错的真实位置的距离大约为20埃。
这是从衍射几何来解释位错像的形成原因。当从理论上来分析时,根据动力学原理,位错线的宽度约为有效消光距离ξgeff的1/2~1/5。而有效消光距离可以表示成:
由上式可以看出,在大偏离矢量下(弱束暗场),位错线像的宽度要窄得多。