第6章 运动学基础 ·61· 第6章 运动学基础
一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)
1．动点速度的大小等于其弧坐标对时间的一阶导数，方向一定沿轨迹的切线。 ( √ ) 2． 动点加速度的大小等于其速度大小对时间的一阶导数，方向沿轨迹的切线。 ( × ) 3．在实际问题中，只存在加速度为零而速度不为零的情况，不存在加速度不为零而速度为零的情况。 ( × ) 4．两个刚体做平动，某瞬时它们具有相同的加速度，则它们的运动轨迹和速度也一定相同。
( × ) 5．定轴转动刚体的角加速度为正值时，刚体一定越转越快。 ( × ) 6．两个半径不等的摩擦轮外接触传动，如果不出现打滑现象，两接触点此瞬时的速度相等，切向加速度也相等。 ( √ )
二、填空题
1. 描述点的运动的三种基本方法是矢径法、直角坐标法和自然坐标法。
2. 点做圆周运动，加速度由切向加速度和法向加速度组成，其中切向加速度反映了速度大小随时间的变化率，方向是沿圆周的切线；法向加速度反映了速度的方向随时间的变化率，方向是沿圆周的法线。
d2sds3. 质点运动时，如果和2同号，则质点做加速运动，反之则做减速运动。
dtdt4. 刚体运动的两种基本形式为平动和定轴转动。
5. 刚体平动的运动特征是刚体在运动的过程中其内的任一直线始终和原来的位置平行。 6. 定轴转动刚体上点的速度可以用矢积表示，它的表达式为v?ω?r；刚体上点的加速度可以用矢积表示，它的表达式为a?ε?r?ω?v。
7. 刚体绕定轴转动时，在任一瞬时各点具有相同的角速度和角加速度，且各点轨迹均为 圆周。
8. 定轴转动刚体内点的速度分布规律为任何一条通过轴心的直径上各点的速度，若将速度矢的端点连成直线，此直线通过轴心。
9. 半径均为R的圆盘绕垂直于盘面的O轴做定轴转动，其边缘上一点M的加速度如图6.23所示，试问两种情况下圆盘的角速度和角加速度的大小分别为：图(a)：??0；??
a。图(b)：??Ra；??0。 R·61·
·· 62 理论力学 M a M a O R O R (a) (b) 图6.23
三、选择题
1 一点做曲线运动，开始时速度v0?12m/s，某瞬时切向加速度a??4m/s2，则t?2s时该点的速度大小为( D )。
(A) 4m／s (B) 20m／s (C) 8m／s (D) 无法确定
2 图6.24的四图中，哪个图表示的情况可能发生？( d )
v v M a v M a M M a a=0 (a) (b) v?0 (c) (d) 图6.24
(A) 当vA
3 某瞬时，刚体上任意两点A、B的速度分别为vA、vB，则下述结论正确的是( C )。
?vB时，刚体必做平动
(B) 当刚体平动时，必有
vA?vB?vB
，但vA与vB的方向可能不同
(C) 当刚体平动时，必有vA(D) 当刚体平动时，vA与vB的方向必然相同，但可能有vA?vB
4 圆盘绕O轴转动，其边缘上一点M的加速度为a，但方向不同，如图6.25所示(a)、(b)、(c)三种情况。下列四组答案中哪种正确？( C )
(A) ?1?0， ?2?0 (B) ?1?0， ?3?0 (C) ?3?0， ?1?0
a M (D) ?2?0， ?1?0
M M a ?1 O ?1 ?2 O a ?2 ?3 O ?3 (a) (b) 图6.25
(c)
5 如图6.26所示的荡木机构中，O1O2 = CD，O1C = O2D = 1m，在图示位置时O1C、O2D的角速度为? = 1rad/s，角加速度为?=2rad／s2，则荡木中点M的加速度为( D )。
·62·
第6章 运动学基础 ·63· (A) am?1m/s (C) am?2
(B) am?2m/s
(D) am?22m/s2 5m/s2
6 如图6.27所示为某刚体作定轴转动的俯视图，但不知道转动中心，已知在某瞬时有vM?0.2m/s，aM?0.32m/s2，??45?。求出转动中心到M间的距离x以及此瞬时刚体
转动的角速度?和角加速度?，下列四组结果中( C )是正确的。
(A) x?15/2cm，??3/2rad/s，??9/4rad/s (B) x?40/3cm，??3/2rad/s，??5/4rad/s (C) x?40/3cm，??3/2rad/s，??9/4rad/s (D) x?25/2cm，??5/2rad/s，??5/4rad/s
2222 O1 O2 ? C M D aM M vM
图6.26 图6.27
7 图6.28所示的平面机构中，O1A = O2B = L，O1O2 = AB，则ABCD刚性平板上点M的运动轨迹为( C )。
(A) 以O1为圆心，O1M为半径的圆 (B) 一条平行于AB的直线
(C) 以O4为圆心，O4M为半径的圆(O4M = L) (D) 以O3为圆心，O3M为半径的圆(O3M平行O1A)
O1 O3 O4 A M C 图6.28
O2 B D
8 动点作匀加速曲线运动，则( D )是正确的。
(A) a??0，an?0 (B) a??0，an?0 (C) a??0，an?0 (D) a??0，an?0
9 满足下述哪个条件的刚体运动一定是平动？( D )
(A) 刚体运动时，其上某直线始终与其初始位置保持平行
(B) 刚体运动时，其上有不在同一条直线上的三点始终作直线运动 (C) 刚体运动时，其上所有点到某一固定平面的距离始终保持不变 (D) 刚体运动时，其上任一直线始终与其初始的位置保持平行
10 刚体平动时，其上任一点的轨迹可能是( B )。
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·· 64 理论力学 (A) 平面任意曲线 (B) 空间任意曲线 (C) 空间固定曲线 (D) 任一直线
11 如图6.29所示的运动刚体中，只有( A )中的刚体ABC作平动。
O1 A B A C (O1A = O2B) O2 O1 O2 O1 O2 O1 O2 B A C (O1A∥O2B) (D) B A B C (O1A∥且 = O2B)
(A) C (O1 A = O2B) (C) (B)
图6.29
12 刚体绕定轴转动时，下述哪种说法正确？( D )
(A) 当转角??0时，此时角速度?必为正 (B) 当角速度??0时，此时角加速度?必为正
(C) 当角加速度??0时为加速转动，反之??0时为减速转动 (D) 当角加速度?与角速度?同号时为加速转动，反之为减速转动
13 刚体绕定轴转动，r为点的矢径，ω为角速度矢，ε为角加速度矢。下面用矢量法表示点的速度和加速度的公式中，正确的一组是( A )
(A) v?ω?r，aτ?ε?r，an?ω?v (B) v?r?ω，aτ?ε?r，an?ω?v (C) v?r?ω，aτ?r?ε，an?v?ω (D) v?r?ω，aτ?r?ε，an?v?ω
14 绳子的一端绕在定滑轮上，另一端与物块B相连，如图6.30所示，若物块B的运动方程为x?kt2，其中k为常数，轮子半径为R，则轮缘上点A的加速度大小为 ( )。
(A) 2k
(B)
4k2t2/R
k4R2?16k2t4(C) (D) 2k?4k2t2/R
R15 滑轮上绕一细绳，绳与轮间无相对滑动，绳端系一物块A，如图6.31所示。A物块与滑轮边缘上点B的速度和加速度间关系为( D )
(A) (C)
vA?vB， aA?aB vA?vB， aA?aB
(B) (D)
vA?vB， aA?aB
?vA?vB， aA?aB
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第6章 运动学基础 ·65· R A ? O O B x B A
图 6.30 图 6.31
四、计算题
6-1 点M的运动方程为x?l(coskt?sinkt)，y?l(coskt?sinkt)，式中长度l和角频率k都是常数，试求点M的速度和加速度的大小。
解：应用直角坐标法，将运动方程中直角坐标对时间求一阶导数，得到动点的速度在直角坐标轴上的投影，即
vx?dxdy?lk(coskt?sinkt)，vy???lk(coskt?sinkt) dtdt上式分别再对时间求导数，可得动点加速度在相应坐标轴的投影，即
ax?dvydvx??lk2(coskt?sinkt) ??lk2(coskt?sinkt)，ay?dtdt6-2 点M按s?Rsin?t的规律沿半径为R的圆周运动，设A为弧坐标原点，其正向如图6.32所示。试求下列各瞬时点M的位置、速度和加速度。
??(1) t?0； (2) t?； (3) t?
3?2?解：应用自然坐标法，点M的位置、速度和加速度分别表示为
dsdvv22?R?cos?t，a????R?sin?t，an??R?2cos2?t s?Rsin?t，v?dtdtR（1）当t?0时，s?0，v?R?，a??0，an?R?2
?1133时，s?R，v?R?，a???R?2，an?R?2
24223??（3）当t?时，s?R，v?0，a???R?2，an?0
2?（2）当t?·65·