原平一中2014～2015学年度第一学期期末试题
8. 已知直线l?平面?，直线m?平面?，给出下列命题，其中正确的是（ ）
①?//??l?m ②????l//m ③l//m???? ④l?m??//?
高二数学（文）
A．②④ B．①③ C．②③④ D．①②④
第I卷（选择题）
9. 已知两条直线l1:x?y?2?0,l2:3x?ay?2?0，且l1?l2，则a?（ ）
A．?一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1. 若集合A?x?2?x?1 ，B?x0?x?2 ，则A?B=（ ） A. x?2?x?2 B. x?2?x?0 C. x0?x?1 D. x1?x?2 2．直线xtanA．
????1 3B．?3
C．
4 3
D．3
????x2y210.双曲线2?2?1的渐近线与圆x2?(y?2)2?1相切，则双曲线离心率为（ ）
abA. 3
B. 3
C. 2
D. 2
?????311.某四棱锥的三视图如图所示，其中正(主)视图是等腰
?y?2?0的倾斜角?是（ ）
B．
直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,
? 3? 6 C．
2? 3
D．??3
则该四棱锥的体积是（ ）
A．8
23. 已知向量a?(x?1,2)， b?(2,1) ，则a?b的充要条件是（ ） A．x?5
B．x?0
1C．x??
2D．x??1
4. 抛物线y?2x2的焦点F到准线l的距离是（ ） A．2
B． 1
8B．
3C．4
4D．
312．已知圆C:x2?y2?1，点A??2,0?及点B?2,a?，从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是（ ） A．???,?1111正（主）视图侧（左）视图1C．
2
1D．
4 俯视图5. 函数f(x)?x3?3x?1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 （ ） A．3，-17 B． 1，-17
C．1，-1
D．9，-19
6. 从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，设A=｛至少取到两个红球｝，B=｛恰好取到一个白球｝，则事件AB的概率是 （ ）
????43??43,??∪ B．???,?2?∪?2,??? ??????3??3?313 B． C．
5101027.若f(x)?x?2x?4lnx，则f?(x)?0的解集为( )
A．
A．(0，＋∞) C．(2，＋∞)
D．
9 10 C．???,?1?∪?1,??? D．???,?4?∪?4,???
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13. 命题p：?x?R,sinx?1，则?p: .
B．(－1,0)∪(2，＋∞) D．(－1,0)
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14. Sn为等差数列{an}的前n项和，a2?a6?6，则S7? . 15．圆心在x轴上，经过原点，并且与直线y＝4相切的圆的方程是 . 16．给出下列三个命题：
①函数y＝tanx在第一象限是增函数；②奇函数的图象一定过原点； ③函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为π，④函数y?x?其中假命题的序号是________________． ．
21. (本小题满分12分) 已知函数f(x)?2的最小值为22， x1113x?ax2?bx (a，b∈R)．若y?f(x)图象上的点(1,?)处的切线斜率为－4.
33（1）求a、b的值； （2）求y?f(x)的极大值;
（3）对?x??-2,3?，都有f(x)?k?0，求k的取值范围。
22．（本小题满分12分）
三、解答题（本题共6道小题,共70分）
17．(本小题满分10分)
已知p:x2?6x?27?0,q:x?1?m(m?0)，若q是p的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.
18.（本小题满分１２分）
已知直线l经过点P??2,5?，且斜率为-x2y23设椭圆C:2?2?1（a?b?0）的离心率e?，且过点A(2,0)，O为坐标原点.
2ab（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且OA?OB，求直线l的方程．
3． 4（1）求直线l的一般式方程；
（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．
19. (本小题满分12分)
在△ABC中，已知a、b、c分别是内角A、B、C所对应的边长,且b2?c2?a2?bc. （1）求角A的大小；
（2）若b?1，且△ABC的面积为
20. (本小题满分12分)
如图，已知正方形ABCD的边长为2，AC?BD?O. 将正方形ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥A?BCD. （1）求证：面AOC?面BCD
（2）若?AOC?60，求三棱锥A?BCD的体积。
?33，求sinB. 4A A D
O C
O C
B D
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