梅州市2016年初中毕业生学业考试
数 学 试 卷
说 明：本试卷共4页，24题，满分120分. 考试用时90分钟.
注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓 名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需 改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答 案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．本试卷不用装订，考完后统一交县招生办（中招办）封存．
bb4ac?b2,)． 参考公式：抛物线y?ax?bx?c的对称轴是直线x??，顶点是(?2a2a4a2一、选择题：每小题3分，共21分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的． 1．计算（﹣3）+4的结果是 A． ﹣7
B． ﹣1 C． 1
D．
7
2．若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为 A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，几何体的俯视图是
2
C．
A． B．
3 D．
4．分解因式ab?b 结果正确的是
A． b(a?b)(a?b) B．b(a?b) C．b(a?b)
222 D．b(a?b)
25．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于 A．55° B．45°
C．35° D．25°
6．二次根式2?x有意义，则x的取值范围是
A．x?2 B．x?2 C．x?2 D．x?2 7．对于实数a、b，定义一种新运算“?”为：a?b?算．例如：1?3?1，这里等式右边是实数运 2a?b112??x?(?2)??1的解是 ．则方程
8x?41?32 D．x?7
A． x?4 B．x?5 C．x?6 二、填空题：每小题3分，共24分． 8．比较大小：﹣2______﹣3．
9．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装 有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为
1，那么口袋中小球共有_______个． 510．流经我市的汀江，在青溪水库的正常库容是6880万立方米．6880万用科学记数法表示 为__________________________．
11．已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是____________________． 12．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形． 设矩形的一边长为xcm，则可列方程为 _____________．
13．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的 中点，EC交对角线BD于点F，若S?DEC?3， 则S?BCF?________．
14．如图，抛物线y??x?2x?3与y轴交于点C， 点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_________． 15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针 旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处， 点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到
△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置， 点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（
23，0），B（0，2），则点B2016的坐标 2
为______________．
三、解答下列各题：本题有9小题，共75分．解答应写文字说明、推理过程或演算步骤． 16. 本题满分7分．
计算：(??5)0?2cos45???3?(1)?1．
2
17. 本题满分7分．
我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将 从中挑选的50件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下：
等级 A B C 合计 成绩（用m表示） 90≤ m ≤100 80≤ m <90 m <80 频数 x 34 12 50 频率 0.08 y 0.24 1 请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中x的值为_____________，y的值为______________；（直接填写结果） （2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3……表示．现该校决定从本 次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，则恰好抽到 学生A1和A2的概率为____________．（直接填写结果） 18. 本题满分7分．
如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB 长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆 1心，大于BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连
2接AP并延长交BC于点E，连接EF．
（1） 四边形ABEF是_______；（选填矩形、菱形、
正方形、无法确定）（直接填写结果）
（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为________，∠ABC=________°．（直接填写结果） 19. 本题满分7分．
如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点 A（2，5）在反比例函数y?k的图象上．一次函数y?x?b x的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B． （1）求k和b的值；
（2）设反比例函数值为y1，一次函数值为y2，求y1?y2时x的取值范围． 20. 本题满分9分．
如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在 ⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°． （1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积． 21. 本题满分9分．
关于x的一元二次方程x?(2k?1)x?k?1?0有两个不等实根x1、x2． （1）求实数k的取值范围；
（2）若方程两实根x1、x2满足x1?x2??x1?x2，求k的值． 22. 本题满分9分．
如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F 分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O． （1）求证：BO=DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1 时，求AE的长．
23. 本题满分10分．（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°， 动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点 A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB 边上以每
22
秒3cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒 （0?t?5），连接MN． （1）若BM=BN，求t的值；
（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值； （3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？ 并求出最小值．
24. 本题满分10分．（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y?x2?bx?c过A，B，C三点，点A的坐 标是(3,0)，点C的坐标是(0,?3)，动点P在抛物线上．
（1）b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果） （2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．
梅州市2016年初中毕业生学业考试数学试卷
参考答案与评分意见
一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.
1．C； 2．B； 3．D； 4．A； 5．C； 6．D； 7．B． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
8．? ； 9．15； 10．6.88?10； 11．m?3；
12．x(20?x)?64； 13．4； 14．(1?2,2)；（写对一个给2分） 15．（6048，2）．
7
三、解答下列各题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 16．解：原式=1?2?2?3?2 ………………………4分 2 =1?1?3?2 ………………………6分 =1． ………………………7分 17．解：（1）4，0.68 ； ………………………4分（每空2分） （2）
1． ………………………7分 618．解：（1）菱形 ………………………3分
（2）103，120 ………………………7分（每空2分） 19．解：（1）把A（2，5）分别代入y?k和y?x?b， x?k??5 得?2， ……………2分（各1分）
??2?b?5 解得k?10，b?3； ………………………3分 （2）由（1）得，直线AB的解析式为y?x?3，
反比例函数的解析式为y?分
10． ……………………………4x10??x?2?x??5?y? 由? ． ……………………………5x，解得：?或??y?5?y??2??y?x?3分
则点B的坐标为(?5,?2)．
由图象可知，当y1?y2时，x的取值范围是x??5或0?x?2． ………7分
20．（1）证明：连接OC． ………………………1分
∵AC=CD，∠ACD=120°，
∴∠CAD=∠D=30°． ………………………2分