一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1．已知全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x<5），则集合么A
A．{x|0?x?2} C．{x|0?x?5}
B
B．{x|0?x?5} D．{x|2?x}
2．若a，b是空间两条不同的直线，?,?是空间的两个不同的平面，则a??的一个充分不
必要条件是
A．a//?,??? C．a?b,b//?
B．a??,??? D．a??,?//?
3．设{an}是公差为一2的等差数列，如果a1?a4?a7?50,则a6?a9?a12?
A．40
B．30
C．20
D．10
4． (x?)6的展开式中常数项等于
A．1 5
B．一l 5
C．20
D．一20
1x5．已知函数y?f(x)的定义域是[一1，2]，则函数y=f（log2 x）的定义域是
A．（0，+∞）
aB．（0，1） C．[1，2] D．[
1,4] 26．已知log
x1?logax2?log(a?1)x3?0,0?a?1,则x1,x2,x3的大小关系是
B．x2?x1?x3 D．x2?x3?x1
A．x3?x2?x1 C．x1?x3?x2
7．若△ABC的内角A满足sin2A=
2，则sinA+cosA= 3 A．15 3B．一15 3C．
5 3D．－
5 38．已知函数f(x)为（一∞，+∞）上的奇函数，且f(x)的图象关于x=1对称，当x∈【0，1】时，
f(x)?2x?1,则f(2014)的值为
A．一2 B．一1 C．0 D．1 9．若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率e等于
A．2
B．3 C．5 D．5 25? 610．己知a，b是非零向量且满足（a-2b）⊥a，（b-2a）⊥b，则a与b的夹角是
A．
?6 B．
?3 C．
2? 3D．
11．正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，对角线BD1=8，BD1与侧面BC1所成的角为30°，则平面BC1D1
和平面ABB1A1所成的角正弦值为
A．
1 2B．3 3C．3 2D．6 312．设抛物线y?ax2(a?0)与直线y?kx?b(k?0)有两个交点，其横坐标分别是x1,x2，而
直线
y?kx?b(k?0)与x轴交点的横坐标是x3，那么x1，x2，x3的关系是
A．
111?? x3x2x1B．x3?x1?x2
C．
111?? x1x3x2
D．x1?x2?x3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．经过曲线f(x)?x3?2x2?1上点(1,f(1))处的切线方程为 。
14．从0，l，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数中，其中能被5整除
的共有
个。（用数字作答） 15．若过点A（4，0）的直线l与曲线(x?2)2?y2?1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为 。
16．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，
∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、 EC向上折起，使A、B重合于点P，则P—DCE三棱锥的 外接球的体积为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）
已知函数f(x)?2sin(x??)?2cosx,x?[,?].
62? （I）若sin x=
4，求函数f（x）的值； 5 （II）求函数f（x）的值域． 18．（本小题满分12分）甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的1 0道题中，甲答对其中每
道题的概率都是
3，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的1。道题中随机抽5
出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得l 5分才能入选．
（I）分别求甲得0分和乙得0分的概率；
（II）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．
19．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
（1）求角B的大小。
（II）若b?13，求△ABC的面积最大值．
cosBb ??cosC2a?c20．（本小题满分12分）已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*
满足关系式2Sn—3an一3．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{an}的通项公式是bn?的正整数n，总有Tn<1.
21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥S—ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平
面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，P为AD的中点，Q为SB的中点。 （1）求证：PQ//平面SCD； （2）求二面角B—PC—Q的大小。
1，前n项和为Tn，求证：对于任意
log3an?log3an?1
22．（本小题满分12分）设函数以fn(x)?xn?bx?c(n?N?,b,c?R)
（1）设n≥2，b=1，c= - l,证明：fn(x)在区间(,1)内存在唯一的零点； （2）设n为偶数，|f(?1)|?1,|f(1)|?1,求b?3a的最小值和最大值；
（3）设n?2，若对任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2(x1)?f2(x2)|?4,求b的取值范围；
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