属于中档题．
3．（5分）在等比数列{an}中，a4?a8=2，a2+a10=3，则A．2
B． C．2或 D．﹣2或
=（ ）
【分析】等比数列{an}的公比为q，a4?a8=2，a2+a10=3，可得a2?a10=2，解方程可得a2，a10，再由等比数列的通项公式，即可得到所求值． 【解答】解：等比数列{an}的公比为q，a4?a8=2，a2+a10=3， 可得a2?a10=2，
解得a2=1，a10=2，或a2=2，a10=1， 则q8=
=2或，
可得
=q8=2或，
故选：C．
【点评】本题考查等比数列的通项公式和性质的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
4．（5分）椭圆是（ ） A．
B．
C．
D．
的一个焦点与抛物线y2=4x焦点重合，则椭圆的离心率
【分析】根据题意，求出抛物线的焦点坐标，分析可得椭圆的焦点在x轴上，且c=1，由椭圆的几何性质可得a2﹣2=1，解可得a的值，进而由椭圆的离心率公式计算可得答案．
【解答】解：根据题意，抛物线y2=4x焦点为（1，0）， 若椭圆c=1，
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的一个焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的焦点在x轴上，且
则有a2﹣2=1， 解可得a=
，
=
；
则椭圆的离心率e==故选：B．
【点评】本题考查椭圆与抛物线的标准方程与几何性质，关键是求出椭圆的焦点坐标．
5．（5分）已知变量x，y满足A．6
B．7
C．8
D．9
，则z=4x+y的最大值为（ ）
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】解：由变量x，y满足联立
，解得A（2，1）．
作出可行域如图，
化目标函数z=4x+y为y=﹣4x+z，由图可知， 当直线y=﹣4x+z过点A时，
直线在y轴上的截距最大，z有最大值为：9． 故选：D．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
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6．（5分）已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上，若|AF|+|BF|=4，线段AB的中点到直线x=的距离为，则p的值为（ ） A．1
B．1或3 C．2
D．或
【分析】分别过A、B作交线l：x=﹣的垂线，垂足分别为C、D，设AB中点M在准线上的射影为点N，连接MN，根据抛物线的定义，得|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=4，梯形ACDB中，中位线MN=（|AC|+|BD|）=2，由线段AB的中点到直线x=的距离为，设M（x 0，y 0 ），可得|x 0﹣|=，由此能求出P．
【解答】解：分别过A、B作交线l：x=﹣的垂线，垂足分别为C、D， 设AB中点M在准线上的射影为点N，连接MN， 设A（x1，y1 ），B（x2，y2 ），M（x0，y0 ） 根据抛物线的定义，得|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=4， ∴梯形ACDB中，中位线MN=（|AC|+|BD|）=2， 可得x0+=2，x0=2﹣，
∵线段AB的中点到直线x=的距离为，可得|x0﹣|=， ∴|2﹣p|=，解之得p=或p=． 故选：D．
【点评】本题考查抛物线中参数的求法，考查抛物线、直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
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7．（5分）命题p：“?x0∈[0，值范围是（ ） A．a＜1
B．a＜
C．a≥1
D．a≥
]，sin2x0+cos2x0＞a”是假命题，则实数a的取
【分析】特称命题转化为全称命题，求出sin（2x+的范围即可．
【解答】解：“?x0∈[0，即?x∈[0，由sin2x+cos2x=得：sin（2x+由x∈[0，故sin（2x+故只需
）的最大值，从而求出a
]，sin2x0+cos2x0＞a”是假命题，
]，sin2x+cos2x≤a是真命题， sin（2x+）≤]得：2x+
， ∈[
，
]，
）≤a，
）的最大值是1，
，
≥1，解得：a≥
故选：D．
【点评】本题考查了特称命题转化为全称命题，考查三角函数问题，是一道中档题．
8．（5分）已知椭圆
（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上
不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】点P取端轴的一个端点时，使得∠F1PF2是最大角．已知椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，可得b≥c，利用离心率计算公式即可得出． 【解答】解：∵点P取端轴的一个端点时，使得∠F1PF2是最大角． 已知椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，∴b≥c， 可得a2﹣c2≥c2，可得：a
．
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∴故选：A．
．
【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C的大小依次成等差数列，角A，B，C的对边分别是a，b，c，并且函数f（x）=ax2+2x+c的值域是[0，+∞），则△ABC的面积是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意，由等差数列的性质分析可得B=60°，又由二次函数的性质分析可得ac=1，进而由三角形面积公式计算可得答案．
【解答】解：根据题意，△ABC的三个内角A，B，C的大小依次成等差数列， 则2B=A+C， 又由A+B+C=180°， 则有B=60°，
函数f（x）=ax2+2x+c的值域是[0，+∞），则有△=4﹣4ac=0，即ac=1， 则△ABC的面积S=acsinB=×1×故选：A．
【点评】本题考查三角形的计算，涉及等差数列的性质以及二次函数的性质，关键是求出ac的值，
10．（5分）当0＜x＜A．2
B．
C．4
时，函数D．
=；
的最小值为（ ）
【分析】利用二倍角公式化简整理后，分子分母同时除以cosx，转化成关于tanx的函数解析式，进而利用x的范围确定tanx＞0，最后利用均值不等式求得函数的最小值． 【解答】解：
=
．
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∵0＜x＜，
∴tanx＞0． ∴当
时，f（x）min=4．
．
故选：C．
【点评】本题主要考查了利用二倍角公式化简求值和三角函数求最值．考查了学生知识的迁移能力，综合运用基础知识的能力．
11．（5分）半圆的直径AB=8，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（A．﹣10
B．﹣8 C．﹣6 D．﹣2
+
=2
，计算（
+
）?
的最小值．
）
的最小值是（ ）
【分析】根据题意，利用
【解答】解：根据题意，O为圆心，即O是AB的中点， 则∴（=2|=﹣2|=2即|
++|×|=2
，
=2
?
）?
|×cosπ
|）
|（4﹣|
﹣8≥﹣8，
|=2时，（
）
取得最小值是﹣8．
故选：B．
【点评】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，是中档题．
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