第四章 距离测量和直线定向
第一节 距离丈量
一、丈量距离的工具
丈量距离所用的工具是由丈量所需要的精度决定的，主要有钢卷尺，皮尺及测绳。其次还有花杆，测钎等辅助工具。 l、钢卷尺
图4—1 钢卷尺 图4—2 皮尺
钢卷尺一般用薄钢片制成（图4—1），其长度有15m、20m、30 m、50 m等，有的全尺刻划到毫米，有的只在0至1分米之间刻至毫米，其余部分刻至厘米。钢卷尺用于较高精度的距离丈量，如控制测量及施工放样中的距离丈量等。 2、皮尺
如图4－2所示，皮尺是用麻布织入金属丝等制成，其长度有20m、30m、50m等，皮尺伸缩性较大，故使用时不宜浸于水内，不宜用力过大。皮尺量距离的精度低于钢卷尺，只适用于精度要求较低的丈量工作，如渠道测量，土石方测算等。 3、测绳
测绳是由金属丝和麻绳制成。长度为50m至100m，由于它丈量距离精度低。所以一般只用在渠道测量及河道勘测等工作中。 4、辅助工具
辅助工具有花杆和测钎等。花杆是用来标定直线端点点位及方向。测钎是用来标定尺子端点的位置及计算丈量过的整尺段数。
二、钢尺量距的一般方法
1、在平坦地面上丈量水平距离
如图4—3，欲丈量AB直线，丈量之前先要进行定线，定线可用目测法在AB间用花杆定直线方向。当精度要求较高时，应用经纬仪定线。
图4—3 钢尺量距的一般方法
丈量距离时，后测手拿尺子的零端和一根测钎，立于直线的起点A。前测手拿尺子另一端和测钎数根，沿AB方向前进至一整尺1处，前测手听后测手指挥，
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将尺子放在AB直线上，两人抖动并拉紧尺子（注意尺子不能扭曲），当后测手将零点对准A点，发出“好”的信号，前测手就将一根测钎对准尺子末端刻划插于地上，同时回发“好”的信号。这就完成一整尺段的丈量工作。然后两人抬起尺子，沿AB方向继续前进，等后测手走到1点时停止前进，用同样方法丈量2、3、??等整尺段。最后量不足一整尺的距离q。设尺子长度为l，则所量AB直线长度L可按下式计算：
L＝nl＋q (4—1) 式中 L——直线的总长度
l——尺子长度（尺段长度） n——尺段数
q——不足一尺段的余数
在实际丈量中，为了校核和提高精度，一般需要进行往返丈量。往测和返测之差称为较差，较差与往返丈量长度平均值之比，称为丈量的相对误差，用以衡量丈量的精度。例如：一条直线的距离，往测为208.926m，返测为208.842m，则其往返平均值L平为208.884m，相对误差为：
K?L往?L返L平?208.926?208.842208.8841 ?2487相对误差应用分子为1的分数来表示，在平坦地区量距，其精度一般要求达到1/2000以上，在困难的山地要求在1/1000以上。上例符合精度要求，即可将往返测量的平均值L平作为丈量的最终成果。 2、在倾斜地面丈量水平距离 （1）平量法 如图4－4（a），当地面坡度不大时，可将尺子拉平。然后用垂球在地面上标出其端点，则AB直线总长度可按下式计算：
L=l1＋l2＋?+ ln （4—2）
这种量距的方法，产生误差的因素很多，因而精度不高。
图4—4 倾斜地面量距
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（2）斜量法
如果地面坡度比较均匀，可沿斜坡丈量出倾斜距离L，并测出倾斜角α（图4—4(b)），然后按下式改算成水平距离L。
D＝L’cosα （4—3）
三、钢尺量距的精密方法
对于小三角测量中的基线丈量和施工放样中有些部位的测设，常要求量距精度达到
11，这就要求用如下精密方法进行量距。 ~10000400001、定线
（1）清除在基线方向内的障碍物和杂草；
（2）根据基线两端点的固定桩用经纬仪定线，沿定线方向用钢卷尺进行概量，每一整尺段打一木桩，木桩需高出地面3cm左右，木桩间的距离应略短于所使用钢卷尺的长度（例如短5cm），并在每个桩桩顶按视线划出基线方向和其垂直向的短直线（图4—5），其交点即为钢卷尺读数的标志。
图4—5 钢尺量距的精密方法
2、量距
用检定过的钢尺丈量相邻木桩之间的距离。丈量时，将钢卷尺首尾两端紧贴桩顶，并用弹簧称施以钢卷尺检定时相同的拉力（一般为10公斤），同时根据两桩顶的十字交点读数，读至毫米。读完一次后，将钢卷尺移动1～2厘米，再读两次，根据所读的三对读数即可算得三个丈量结果，三个长度间最大互差若小于3mm，则取其平均值作为该尺段的丈量数值。每测一尺段均应记载温度，估读到0.1°C，以便计算温度改正数。逐段丈量至终点，不足整尺段同法丈量，即为往测（记载格式见表4—1）。往测完毕后，应立即进行返测，若备有两盘比较过的钢卷尺，亦可采用两尺同向丈量。 3、测定桩顶间高差
用水准仪按一般水准测量方法测定各段桩顶间的高差，以便计算倾斜改正数。
4、尺段长度的计算
每次往测和返测的结果，应进行尺长改正、温度改正和倾斜改正，以便算出直线的水平长度，各项改正数的计算方法如下：
（1） 尺长改正
由于金属质量和刻划的精度影响，钢卷尺出厂时含有一定的误差。或者经长期使用，受外界条件的影响，钢卷尺的长度也可能发生变化。为此，在丈量距离之前，应对钢卷尺进行检验以求得钢卷尺的实际长度。设被检验钢卷尺的名义长度为l0，与标准尺比较求得实际长度为l，则尺长改正值△l可按下式求得： △l = l— l0 （4－4）
如表4—1给出的实例中，钢卷尺的名义长度为30米，在标准温度t =20℃和标准拉力10公斤时，其实际长度为30.0025m，则尺长度改正数为：
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△l = 30.0025m — 30m=+2.5mm
所以每丈量一尺段30米，应加上2.5mm的尺长改正数；不足30米的尺段，按比例计算其尺长改正数。例如在4—1中，最后一段的尺段长为1.8050m，其尺长改正值为: ?l??2.5?1.8050??0.2mm 30计算时应注意，当钢卷尺比标准尺长时改正值取正号，反之取负号。 (2) 温度改正
设钢卷尺在检定时的温度为t0，而丈量时的温度为t，则一尺段长度的温度改正数△lt为：
△lt=α(t-t0)l （4－5）
式中α为钢卷尺的膨胀系数，一般为0.000012／℃，l是该尺的长度。表4－1算例中，第一尺段l=29.8650m，t＝25.8℃，t0＝20℃，则该尺段的温度改正数为： △lt=0.000012×(25.8-20)×29.8650m=+2.1mm
(3)倾斜改正
如图4—6，设一尺段两端的高差为h，量得的倾斜长度为l，将倾斜长度化为水平长度d应加入的改正数为△lh，其计算公式推导如下：
h2=l2-d2=(l-d)(l+d)
h2 l?d?l?d因改正数△lh很小，在上式分
母中可近似地取 d＝l，则△lh为： 图4—6 倾斜校正
h2?lh?? (4—6)
2l上式中的负号是由于水平长度总比倾斜长度要短，所以倾斜改正数总是负值。以表4—1中第一尺段为例，该尺段两端的高差h＝＋0.272m，倾斜长度 l＝29.8650m，则按（4—6）式中算得倾斜改正数：
(0.272)2?lh????1.2mm
2?29.8650每尺段进行以上三项改正后，即得改正后尺段的长度为： L＝l十△l十△lt十△lh （4—7）
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5、计算全长
将各个改正后的尺段长度相加，即得往测（或返测）的全长。如往返丈量相对误差小于允许值，则取往测和近测的平均值作为基线的最后长度。
表4—1 基线丈量记录与计算表
尺 段 次 数 前尺 读数 (m) 后尺 读数 (m) 尺段 长度 (m) 尺段平均长度 (m) 温度t 温度 改正 高差h 倾斜改正△lhlt尺长改正 改正后的尺段长度(m) 备注 △l △（mm） (mm) （mm） 1 A-1 2 3 1 1-2 2 3 ? ? ? ? 1 14-B 2 3 29.930 0.064 29.866 40 50 30 40 ? ? ? 1.880 70 60 76 85 25 33 ? ? ? 0.076 64 55 64 65 29.8650 05 07 29.9057 ? ? ? 1.804 06 05 1.8050 ? 25.8 +2.1 27.5 +2.7 ? ? 27.5 +0.2 +0.272 -1.2 +0.174 -0.5 ? ? -0.065 -1.2 +0.2 1.8042 ? ? +2.5 29.9104 +2.5 29.8684 钢尺名义长度为30米，在标准温度和标准拉力下实际长度为30.0025m 29.920 0.015 29.905 四、钢卷尺检定简介
钢卷尺的检验，是将待检验的钢卷尺与已知实际长度的标准尺进行比较，求
得两者间的差值，给出被检钢卷尺的尺长方程式。例如某30m钢卷尺的尺长方程式为：
L30＝30m十2.5mm十0.36（t—t。）mm （4－8） 式中：＋2.5mm是尺长改正数；＋0.36是30m钢尺温度每变化1℃的温度改正数。标准尺应由国家计量单位检定认可，并有尺长方程式的尺，一般采用铟钢带尺或线尺，工程单位在要求不高时，亦可采用检定过质量较好的钢卷尺作为标准尺。
检定钢卷尺宜在恒温室或温度变化很小的地下室内进行，野外比尺时宜在阴天进行。
检定方法简介如下：
1、在一定长度（如30米）的平台上，两端备有良好的标志，将标准尺与被检钢卷尺平放好，待尺子与室温一致后，即可开始检定。
2、将标准尺施以10公斤拉力，测定两端标志间的水平距离，一般应丈量6—10次，并读取测前测后温度各一次。
3、同法用被检钢卷尺测定两标志间的水平距离，丈量次数可为六次。 4、被检钢卷尺测完后，再用标准尺测定一次。
计算方法为：首先用标准尺的尺长方程式将两标志间长度计算出来，然后归算成标准温度（一般为20℃）下的长度，这就是已知的实际长度。再算出被检钢尺丈量两标志间的名义长度，并将其归算到标准温度。用实际长度l减去名义长度l。即得在标准温度下的尺长改正数。
在精度要求较高的情况下，必须考虑钢卷尺刻划不均匀的误差，因此亦可进
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