行每5米和每米检定，例如某30米钢卷尺，0~5米可进行每米检定，其余可按每5米检定。
若需进行悬空丈量，则应按悬链进行检定，以求得钢卷尺悬链时的尺长方程式。
五、距离丈量误差及其消减方法
丈量距离时不可避免地存在误差。为了保证丈量所要求的精度，必须了解距离丈量的误差来源，并采取相应的措施消减其影响。现分述如下：
1、尺长本身的误差。钢卷尺本身存在有一定误差，规范规定：国产 30米长的钢卷尺，其尺长误差不应超过±8mm。如用未经检定的钢尺量距，以其名义长度进行计算，则包含有尺长误差。对于30m长的距离而言，则最大可达±8毫米。若尺长改正数未超过尺长的1/1万，且丈量距离又短，一般可不加尺长改正。其它情况下应加入尺长改正。
2、温度变化的误差。钢尺的膨胀系数α＝0.000012/℃，每米每度温差变化仅八万分之一，但当温差较大、距离较长时影响也不小，故精密量距应进行温度改正，由于空气温度与钢卷尺本身的温度往往存在差异，故有条件时尽可能用点温度计测定钢尺本身的温度，并在尺段上不同位置测定2~3点的温度取其平均值。
3、拉力误差。如果丈量不用弹簧称衡量拉力，仅凭手臂感觉，最大的拉力误差可达5公斤左右，对于30米长的钢尺则可产生±1.9毫米的误差，故在精密量距时最好用弹簧称使其拉力与钢尺检定时的拉力相同。
4、丈量本身的误差。如一般量距时的对点及插测钎的误差，这在平坦地区使其不超过一定限度还是容易做到的，但在倾斜地区量距时，则需特别仔细，并用垂球进行投点及对点。又如读数误差，如果一般量距时仅读至厘米，其凑整误差是较大的，故为了达到较好的精度，一般量距也应和精密量距一样读至毫米。
5、钢尺垂曲的误差。钢尺悬空丈量时，中间下垂而产生的误差称为垂曲误差。检定钢尺时，可把尺子分悬空与水平两种情况予以检定，得出各自相应的尺长改正值，在悬空测量时，可以利用悬链方程式进行尺长改正。
6、钢尺不水平的误差。钢尺不水平会产生距离增长的误差。对一条30米的钢尺而言，若尺两端的高差达0.4米，则产生0.00267米的误差，其相对误差为1/11250。在一般量距中，有人从旁目估水平，使尺段两端高差不足0.4米是不难办到的，因此，该项误差实际很小，一般量距可不加改正。但对精密量距，则应测出尺段两端的高差，进行倾斜校正。
7、定线误差。钢尺丈量时若偏离直线定线方向，则成一折线，距离量长了，这与上述钢尺不水平相似，仅一个是竖直面内的偏斜，一个是水平面内的偏斜。使用标杆目估定线，使每30米整尺段偏离直线方向不大于0.4米是完全办得到的，实际情况会更小，故该项误差也是较小的。但在精密量距中则应考虑其影响，而应使用经纬仪定线。
第二节 视距测量
在实际测量工作中，当测区地形起伏较大，如用钢卷尺量距和用水准仪测定高差，势必发生困难，这时可以采用视距测量的方法，同时测定两点间的水平距离和高差。这种方法，虽然精度较低，但速度较快，所以在低精度测量工作中得到广泛的应用。
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在经纬仪望远镜的十字丝分划板上，刻有与横丝平行并且等距离的两根短丝称为视距丝（图4—7）。利用视距丝、视距尺（也可用水准尺代替）和经纬仪上的竖直度盘就可以进行视距测量。
一、视距测量原理
1、望远镜视线水平时
如图4—7所示，在A点上安置仪器，照准在B点上竖立的视距尺。当望远镜的视线水平时，望远镜的视线与视距尺面垂直。对光后，视距尺的像落在十字丝分划板的平面上，这时尺上G点和M点的像与视距丝的g和m重合。为便于说明，根据光学原理，我们可以反过来把g点和m点当作发光点，从该两点发出的平行光轴的光线，经折射后必定通过物镜的前焦点F，交于视距尺G、M两点。
图4—7 视线水平时视距测量
由图4—7中的相似三角形GFM和 g’Fm’可以得出：
GMFQ ?g?m?FO式中：GM=l为视距间隔； FO＝f为物镜焦距；
g’m’=p为十字丝分划板上两视距丝的固定间距。 于是FQ?FOf?GM??l g?m?p从图 4—7可以看出，仪器中心离物镜前焦点F的距离为δ＋f，其中δ为仪
器中心至物镜光心的距离。故仪器中心至视距尺水平距离为：
D?f?l?(f??) （4—9） p式中
f和（f＋δ）分别称为视距乘常数和视距加常数。令 pf?K f???C p
则（4—9）式可改写为：
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D＝Kl＋C （4—10） 为了计算方便起见，在设计制造仪器时，通常令K=100，对于内对光望远镜，由于设计仪器时使C值接近于零，故加常数C可以不计。这样，测站点A至立尺点B的水平距离为：
D＝Kl （4—11）
从图4—7中可以看出，当视线水平时，为了求得AB两点间的高差，我们用尺子量取仪器高i，读出视距尺的中丝读数S，则AB两点的高差为:
h=i-s （4—12） 2、望远镜视线倾斜时
在地形起伏较大的地区进行视距测量时，必须把望远镜的视线放在倾斜位置才能看到视距尺（图4—8），如果视距尺仍垂直地竖立于地面，则视线就不再与视距尺面垂直，因而上面导出的公式就不再适用。为此下面将讨论当望远镜的视线倾斜时视距测量的原理。
在图4－8中，视距尺垂直竖立于B点时的视距间隔G’M’=l，假定视线与尺面垂直时的视距间隔GM=l’。为了推算视线倾斜情况下的水平距离，首先要将l改化为l’，然后根据竖直角α将倾斜距离D’化水平距离D。
图4—8 视线倾斜时的视距测量
在三角形MQM’和GQG”中 ∠MQM’＝∠GQG’＝α ∠QMM’＝90°—φ ∠QGG’＝90°+φ
式φ中为上（或下）视距丝与中丝间的夹角，其值一般约为17′左右，是一个小角，所以∠QMM’和∠QGG’可近似地看作为直角，这样可得出：
l??GM?QG?cos??QM?cos??(QG??QM?)cos?
而 QG??QM??G?M??l
故有l’＝lcosa
应用（4—11）式和上式可得出NQ的长度，即倾斜距离D’为： D’＝Kl’＝KlCOSα
再利用直角三角形QJN将D’化为水平距离D得： D＝D’cosa=Klcos2a （4—13） 经纬仪横轴到Q点的高差h’（称初算高差），亦可从直角三角形QJN中求
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出：
??Klcos?sin?? h??D?sing 或 h??Dt?1Klsin2? (4—14) 2而AB两点间的高差h为：
h＝h’＋i— s （4—15）
式中i为仪器高，s为十字丝的中丝在视距尺上的读数（图4—8）。
当十字丝的中丝在视距尺上的读数恰好为仪器高i，即s＝i时，由式（4—15）得：
h=h’ （4—16） 二、视距测量方法
l、将经纬仪安置在测站点A上（图4—8），对中和整平； 2、量取仪器高i，量至厘米即可；
3、判断竖直角计算公式。本例盘左望远镜仰起竖盘读数减少，竖直角计算公式为α=90°－L。
4、将视距尺立于欲测的B点上，盘左瞄准视距尺，并使中丝截取视距尺上某一整数s或仪器高i，分别读出上下丝和中丝读数，将下丝读数减去上丝读数得视距间隔l；
5、在中丝不变的情况下，读取竖直度盘的读数（读数前必须使竖盘指标水准管的气泡居中），并将竖直度盘读数化算为竖直角α；
6、根据测得的l、α、s和i按（4－13）式、（4－14）式和（4－15）式计算水平距离D和高差h，再根据测站的高程计算出测点的高程。
记录和计算列于表4—2。
表4—2 视距测量记录表
测站名称 A 仪器 J6型经纬仪 测站高程 47.36米 仪器高 i=1.47米 测点 上丝读数 下丝读数 （ m） 2.253 1.747 1.915 1.025 视距间隔 l (m) 0.506 0.890 中丝读数 s (m) 2.00 1.47 竖盘读数 ° ′ 86 59 95 17 竖直角 ° ′ 水平距离 D (m) 50.46 88.25 初算高差 h’ (m) +2.66 -8.16 高差 h (m) +2.13 -8.16 测点高程 H (m) 49.49 39.20 1 2 +3 01 -5 17 三、视距测量误差
（一）仪器误差
视距乘常数K对视距测量的影响较大，而且其误差不能采用相应的观测方法加以消除，故使用一架新仪器之前，应对K值进行检定。另外竖直度盘指标差的残余部分，可采用盘左、盘右观测取竖直角的平均值来消除。 （二）观测误差
进行视距测量，视距尺竖得不铅直，将使所测得的距离和高差存在误差，其误差随视距尺的倾斜而增加，故测量时应注意将尺竖直。另外在估读毫米位时应十分小心。
（三）外界影响
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由于风沙和雾气等原因造成视线不清晰，往往会影响读数的准确性，最好避免在这种天气进行视距测量。另外，从上、下两视距丝出来的视线，通过不同密度的空气层将产生垂直折光差，特别是接近地面的光线折射更大，所以上丝的读数最好离地面0.3m以上。 在一般情况下，读取视距间隔的误差是视距测量误差的主要来源，因为视距间隔乘以常数K，其误差也随之扩大100倍，对水平距离和高差影响都较大，故进行视距测量时，应认真读取视距间隔。 从视距测量原理可知，竖直角误差对水平距离影响不显著，而对高差影响较大，故用视距测量方法测定高差时应注意准确测定竖直角。读取竖盘读数时，应严格令竖盘指标水准管气泡居中。
第三节 电磁波测距
传统的测距方法如钢尺量距、视距测量等，存在着或是精度低，或是效率低并受地形限制等缺点，因此需要研制高精度、高效率、自动化、不受地形限制的测距仪器。1946年瑞典物理学家Bergstrand测量了光速的值，并于1948年研制成了第一台用白炽灯作光源的测距仪。目前，由于电磁波技术，特别是微电子技术的飞速发展，电磁波测距仪正向小型化、多功能、智能化方向发展，现在电磁波测距已成为测量距离的主要方法。
一、电磁波测距原理
如图4—9，欲测AB两点的距离，在A点安置测距仪，在B点置反光镜。由测距仪在A点发出的测距电磁波信号通过反光镜反射回到仪器。如果电磁波信号往返所需时间为t，信号的传播速度为c，则AB之间的距离为：
D?1ct （4—17） 2式中 c为电磁波信号在大气中的传播速度，其值约为3×108m/s。由此可见，测出信号往返AB所需时间即可测量出AB两点的距离。
图4—9 电磁波测距基本原理 图4—10 相位法测距
由式（4—17）可以看出测量距离的精度主要取决于测量时间的精度。在电磁波测距中，测量时间一般采用两种方法：直接测时和间接测时。对于第一种方
2法，若要求测距误差不超过±10mm，要求时间t的测定误差不大于??10?10s，
3要达到这样的精度是非常困难的。因此，对于精密测距，多采用后者。目前用的最多的是通过测量电磁波信号往返传播产生的相位移来间接测时，即相位法。
图4－10为测距仪发出经调制的按正弦波变化的调制信号的往返传播情况。信号的周期为T，一个周期信号的相位变化为2?，信号往返所产生的相位移为：
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