16.设点M（x0,1），若在圆O:x2?y2?1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是________.
【答案】 [-1,1] 【KS5U解析】
在坐标系中画出圆O和直线y=1,其中M(x0,1)在直线上.由圆的切线相等及三角形外角知识，可得x0∈[-1,1].故x0∈[-1,1].
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）
已知数列?an?满足a1=1，an?1?3an?1.
（Ⅰ）证明an?1是等比数列，并求?an?的通项公式；
?2?（Ⅱ）证明：1?1?…+1?3.
a1a2an2
【答案】 (1) 无 【KS5U解析】 （1）
（2） 无
?a1=1,an+1=3an+1.n∈N*.111=3an+1+=3(an+). 222113∴{an+}是首项为a1+=,公比为3的等比数列。222∴an+1+(2)
13n3n-112由(1)知，an+=,∴an=，=n.222an3-11121=1,当n>1时，=n n1111111313∴+++?+<1+1+2+?+n-1=3=（1-n）<.12a1a2a3an333321-311113所以，+++?+<，n∈N*（证毕）.a1a2a3an21- 18. （本小题满分12分） 第 6 页 共 6 页 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点. （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC； （Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD的体积. 【答案】 (1) 无 （2） 无 【KS5U解析】 （1） 设AC的中点为G, 连接EG。在三角形PBD中，中位线EG//PB,且EG在平面AEC上，所以PB//平面AEC. （2）设CD=m, 分别以AD,AB,AP为X,Y,Z轴建立坐标系，则 31,0,),C(3,m,0).2231∴AD=(3,0,0),AE=(,0,),AC=(3,m,0).22A(0,0,0),D(3,0,0),E(设平面ADE法向量为n1=(x1,y1,z1),则n1AD=0,n1AE=0,解得一个n1=(0,1,0).同理设平面ACE法向量为n2=(x2,y2,z2),则n2AC=0,n2AE=0,解得一个n2=(m,-3,-3m).π|n2?n2|?cos=|cos 第 7 页 共 7 页 19. （本小题满分12分） 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表： 年份 年份代号t 人均纯收入y （Ⅰ）求y关于t的线性回归方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 2007 1 2.9 2008 2 3.3 2009 3 3.6 2010 4 4.4 2011 5 4.8 2012 6 5.2 2013 7 5.9 b????t?t??y?y?iii?1n??ti?t?i?1n2? ??y?bt，a 【答案】 (1) y=0.5t+2.3. 【KS5U解析】 （1） （2） 约6800元 ?t=1+2+?+72.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9=4,y==4.377设回归方程为y=bt+a,代入公式，经计算得3*14+2+0.7+0+0.5+1.8+4.8141==,(9+4+1)*214*221a=y-bt=4.3-*4=2.32所以，y关于t的回归方程为y=0.5t+2.3.b= ?b=1>0,∴2007年至2013年该区人均纯收入稳步增长，预计到2015年，2该区人均纯收入y=0.5?9+2.3=6.8(千元） 所以，预计到2015年，该区人均纯收入约6千8百元左右。 20. （本小题满分12分） 2y2x设F1,F2分别是椭圆2?2?1?a?b?0?的左右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线ab 第 8 页 共 8 页 MF1与C的另一个交点为N. （Ⅰ）若直线MN的斜率为3，求C的离心率； 4（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN?5F1N，求a,b. 1【答案】 (1) 2 【KS5U解析】 （1） （2）a=7,b=27 MF13b213?由题知，=∴?=,且a2=b2+c2.联立整理得：2e2+3e-2=0，F1F24a2c411解得e=.∴C的离心率为.22（2） b2由三角形中位线知识可知，MF2=2?2，即=4.a设F1N=m,由题可知MF1=4m.由两直角三角形相似，可得3M,N两点横坐标分别为c,-c.由焦半径公式可得:23cMF1=a+ec,NF1=a+e(-c)，且MF1:NF1=4:1,e=,2aa2=b2+c2.联立解得a=7,b=27.所以，a=7,b=27 21. （本小题满分12分） 已知函数f?x?=ex?e?x?2x （Ⅰ）讨论f?x?的单调性； （Ⅱ）设g?x??f?2x??4bf?x?，当x?0时，g?x??0,求b的最大值； （Ⅲ）已知1.4142? 2?1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001） 第 9 页 共 9 页 【答案】 (1) f(x)在R上单增 【KS5U解析】 （1） （2） 2 ?f(x)=ex-e-x-2x，x∈R∴f′(x)=ex+e-x-2=ex+所以，f(x)在R上单增.（2） 11x-2≥2e?-2=0. exexg(x)=f(2x)-4bf(x)=e2x-e-2x-4x-4b(ex-e-x-2x)>0,x>0.令h(x)=e2x-e-2x-4x-4b(ex-e-x-2x),x>0,则h(0)=0.h′(x)=2e2x+2e-2x-4-4b(ex+e-x-2)，∴?x∈(0,m),m>0,使h′(x)≥0.即2e2x+2e-2x-4-4b(ex+e-x-2)≥0即e2x+e-2x-2-2b(ex+e-x-2)≥0.同理，令m(x)=e2x+e-2x-2-2b(ex+e-x-2)，x∈(0,m),m>0,则m(0)=0.m′(x)=2e2x-2e-2x-2b(ex-e-x)，∴?x∈(0,t),t>0,使m(x)≥0.即2e2x-2e-2x-2b(ex-e-x)≥0，即(ex+e-x)(exe-x)-b(ex-e-x)≥0且ex-e-x>0，即ex+e-x≥b，即ex+e-x>2ex?e-x=2≥b，所以b的最大值为2 （3） 设x=ln2>0,则f(ln2)>0,即f(ln2)=2-解得ln2<12-2ln2=-ln2>0.222.由(2)知，f(2x)>8f(x),令x=ln2>0,则f(2ln2)>8f(ln2)，2 11即f(ln2)>8f(ln2)，即2--2ln2>（82--2ln2),解得223212126ln2>42-，即ln2>2-.所以2- 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题 号. 22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲 如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明： （Ⅰ）BE=EC； （Ⅱ）AD?DE=2PB2 第 10 页 共 10 页