精品初中试卷
2010年房山区初三年级统一练习（一）
数学试卷参考答案和评分标准
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1、C 2、B 3、A 4、B 5、C 6、D 7、B 8、D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）
264n?1n9. a(x?1) 10. x≥-2且x≠1 11. 12 12. ?23 ；(?1) aa3n?12三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 原式=23?3?1?2 ----------------------------------4分 2 =
33?1 ----------------------------------5分 214. 去分母，得 2(2x?1)?3(5x?1)≤6 --------------------1分
去括号，得 4x?2?15x?3≤6 ---------------------2分 移项，合并同类项，得 ?11x≤11 ----------------------3分 系数化为1，得 x≥-1 ---------------------------------4分 不等式的解集在数轴上表示如下：
------------------------------------------------------5分
15. 证明： ? FB=FC
∴∠FCB=∠FBC--------------------------1分 ? ED⊥BF
∴∠EDB=90° --------------------------2分 ∴∠ABC=∠EDB
在△ABC和△EDB中
ADFBCE? ?ABC= ?EDB,???ACB??EBD, ?AC?EB? ----------------------3分 ∴△ABC≌△EDB ----------------------4分 ∴ED=AB ---------------------5分
精品初中试卷
16.原式?a?1(a?2)(a?2)1??------------------------------------1分 a?2(a?1)2a?3?a?21????????????????????????????2分a?1a?3(a?2)(a?3)?a?1 ?(a?1)(a?3)a2?a?6?a?1 ?(a?1)(a?3)a2?2a?7?---------------------------------------------3分 a?2a?32因为a?2a?15?0，所以a?2a?15--------------------4分
2所以原式=
15?782??---------------------------------5分 15?3123
17. （1）根据题意得，A（0，2），B（4，0）------------------------2分 设直线AB的解析式为y?kx?b(k?0)
1?b?2k????则? ∴?2 ?4k?b?0??b?2∴直线AB的解析式为y??（2）y?1x?2-------------------------------------4分 21x ----------------------------------------------------------------5分 2
18. 列方程或方程组解应用题：
解：设演艺中心的建筑面积是x万平方米，则世博中心的建筑面积是（x+1.4）万平方米． ------------------------1分 依题意得
16.01+12.9+x+（x+1.4）= 55.51 --------------2分
解得 x = 12.6 ---------------3分 ∴ x+1.4 = 14 -----------------4分
答：演艺中心的建筑面积是12.6万平方米，世博中心的建筑面积是14万平方米. -------------------------5分
精品初中试卷
四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19. 过点A作AG⊥BC于点G．--------------------1分
?E是AB中点，且EF∥AC
∴EF是ΔABC的中位线-----------------------2分
? EF=3
∴AC=2EF=23
?∠B=30°且AC⊥AB
∴∠ACB=60°，BC=43
AEBCD?AD∥BC
∴∠CAD=60° 又AD=DC
∴ΔACD是等边三角形
FG∴AD=23 -------------------------------3分 在RtΔACG中，∠AGC=90°，∠ACG=60°，AC=23， ∴AG=3 -----------------------------------4分 ∴S梯形ABCD=
1（23+43）·3=93．--------5分 2
20.（1）证明：连接OE，-----------------------------------1分
∵AB=BC且D是BC中点 ∴BD⊥AC
∵BE平分∠ABD ∴∠ABE=∠DBE ∵OB=OE
∴∠OBE=∠OEB ∴∠OEB=∠DBE ∴OE∥BD ∴OE⊥AC
∴AC与⊙O相切--------------------2分 （2）∵BD=2，sinC=
1，BD⊥AC 2∴BC=4 -----------------------------------3分 ∴AB=4
设⊙O 的半径为r，则AO=4-r ∵AB=BC ∴∠C=∠A ∴sinA=sinC=
1 2∵AC与⊙O相切于点E，
精品初中试卷
∴OE⊥AC ∴sinA=∴r=
OEr1==------------------------------------------4分 OA4?r24 ------------------------------------------------------5分 3
21. （1）
零售额亿元6050403020.920100吃类商品 穿类商品 用类商品烧类商品各类商品7.247.923.1--------2分
（2）
20.9?7.2?47.9?23.199.1??24.775 -----------------------------------4分
442 答：2009年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品零售额的平均数是24.775 ． （3）7.2?(1?15%)?9.522 ------------------------------------------------------6分 答：2011年全年穿类商品的零售额可能达到9.522亿元.
22.
AEMNBFHQADDBPGCC
----------------------1分 ------------------3分
四边形MNPQ与正方形ABCD的 拼接后的正方形是 正方形ABCD ． 面积比是
9． --------------------2分 -------------------4分 17精品初中试卷
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. （1）由抛物线C1：y?ax2?4ax?4a?5得
4a4a(4a?5)?16a2???2,??5 2a4a∴顶点P的坐标为（-2，-5） -------------------1分 ∵点B（1，0）在抛物线C1上，
5
∴a＝
9∴抛物线C1的解析式为y?
522025x?x?---------------------2分 999（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G
∵点P、M关于点B成中心对称 ∴PM过点B，且PB＝MB
∴△PBH≌△MBG --------------------------------------3分 ∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3
∴顶点M的坐标为（4，5）
∴抛物线C2的表达式为y??（3）依题意得，E(-2,
5?x?4?2?5 -----------------------4分 9612?m)，F(4, ??m)，HG=6 55① 当E点的纵坐标小于-5时，
6311237?m，MF=5?(??m)??m
55551313718?m??m)?6??6m? -----------------5分 ∴s?(?2555PE=?5?(?m)??② 当E点的纵坐标大于-5且F点的纵坐标小于5时， PE=
6311237?m?(?5)??m，MF=5?(??m)??m 5555204∴s? --------------6分
5③ 当F点的纵坐标大于5时，
631?m?(?5)??m，551237?m?5???m MF=?5518∴s?6m? ---------7分
5PE=