2222?x08?2x0??8?2x08x01??4?2? ?2??223x0?42?x0?3x0?43x0?4???228?2x08?2x0??2?2?0.
3x0?43x0?4?∴ ?AOB的大小为90.
.w.k.s.5.u.c.o.m 【解法2】（Ⅰ）同解法1.
（Ⅱ）点P?x0,y0??x0y0?0?在圆x2?y2?2上，
圆在点P?x0,y0?处的切线方程为y?y0??w.w.w..s.5.u.c.o.m
x0?x?x0?， y0?2y2?1?x?22化简得x0x?y0y?2.由?及x0?y0?2得2?xx?yy?20?0w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
?3x20202?4?x2?4x0x?8?2x0?0 ① 2?4?y2?8y0x?8?2x0?0 ②
?3x2∵切线l与双曲线C交于不同的两点A、B，且0?x0?2， 2∴3x0?4?0，设A、B两点的坐标分别为?x1,y1?,?x2,y2?， 228?2x02x0?8则x1x2?2， ,y1y2?23x0?43x0?4w.w.w..s.5.u.c.o.m ?????????∴OA?OB?x1x2?y1y2?0，∴ ?AOB的大小为90.
.w.k.s.5.u.c.o.m 22222（∵x0?2,0?y0?2，从而当3x0?4?0时，方程?y0?2且x0y0?0，∴0?x0①和方程②的判别式均大于零）.
主要考察圆锥曲线的离心率、准线等基本量，及双曲线的标准方程、圆的切线方程、利用向量求角度等基础知识和方法，考察曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考察推理运算能力
19（2010年）、在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于?(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的
1. 3面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
（I）解：因为点B与A(?1,1)关于原点O对称，所以点B得坐标为(1,?1). 设点P的坐标为(x,y) 由题意得
y?1y?11??? x?1x?13 化简得 x2?3y2?4(x??1).
故动点P的轨迹方程为x2?3y2?4(x??1)
（II）解法一：设点P的坐标为(x0,y0)，点M，N得坐标分别为(3,yM),(3,yN). 则直线AP的方程为y?1?y0?1y?1直线BP的方程为y?1?0(x?1)，(x?1)
x0?1x0?1令x?3得yM?4y0?x0?32y0?x0?3，yN?.
x0?1x0?1于是?PMN得面积
|x0?y0|(?3x02)1 S?PMN?|yM ?yN|(?30x?)22|x0?1|又直线AB的方程为x?y?0，|AB|?22， 点P到直线AB的距离d?于是?PAB的面积 S?PAB?当S?PAB|x0?y0|2.
1|AB|?d?|x0?y0| 2|x0?y0|(3?x0)2 ?S?PMN时，得|x0?y0|?|x02?1|又|x0?y0|?0，
2所以(3?x0)2=|x0?1|，解得|x0?5。 3因为x02?3y02?4，所以y0??33 95333). 9故存在点P使得?PAB与?PMN的面积相等，此时点P的坐标为(,?解法二：若存在点P使得?PAB与?PMN的面积相等，设点P的坐标为(x0,y0)
11|PA|?|PB|sin?APB?|PM|?|PN|sin?MPN. 22 因为sin?APB?sin?MPN,
则 所以
|PA||PN| ?|PM||PB| 所以
|x0?1||3?x0| ?|3?x0||x?1|5 3 即 (3?x0)2?|x02?1|，解得x0? 因为x02?3y02?4，所以y0??33 9 故存在点PS使得?PAB与?PMN的面积相等，此时点P的坐标为
533(,?). 39主要考察球轨迹方程等基础方法，直线和椭圆，考察了设而不求的常规思路，但由于运算量大，容易使学生产生为难情绪，突出数学思想方法的考察 二、
突出数学思想方法的考察
纵观2006—2010年解析几何考题，分别考察了设而不求方法、分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想等 三、
注重对学生综合能力的考查
通过对五年解析几何试题的分析，对学生能力的考查主要体现在运算能力、推理能力、分析问题和解决问题的能力，例如2010年考题计算量较大，强化数学思维和计算能力，是区分度较高的题，能将优秀学生与普通学生区分开来
总之，通过对2006—2010年解析几何试题浅析，对广大师生提出一点建议：一是在2011年对解析几何进行复习时，仍然重视对基础知识、基本方法，常规思路要夯实；二是对于直线和圆锥曲线的位置关系在应用时不但要理清思路，作为老师一定要亲力亲为，一定要和学生一起运算，让学生真正学会、体会计算技能与技巧，不要把大量的计算扔给学生！三是对于圆锥曲线与不等式、函数、向量等知识的联系，一定要分类琢一分析，一定让学生把这类题的思路和计算方法学得其精髓，领会其精神。
祝愿全体考生在今年的考试中能看清历史，把握未来，抓住现在。