河北省保定市高阳中学2014届高三数学12月月考试题 文 新人教A版
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上。
?x2y2??xy???1?，N??y??1?，则M?N?（ ） 1. 已知集合M??x4?32??9?A.? B.?(3,0),(2,0)? C. [?3,3] D.?3,2?
i32. 复数（i为虚数单位）的虚部是
2i?1
（ ）
A．
11i B．
55 C． ?i
15D．? 5
13.p：|x|＞2是q：x＜﹣2的（ ）条件
A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 4.已知log1b?log1a?0?c?1,则 （ ）
2212A．2?2?2
bacB．2?2?2
abcC．2?2?2
cbaD．2?2?2
cab5.等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足2S5?13a4?5a8?10,则下列数中恒为常数的是（ ） A.a8 6.若函数f?x??a?xB. S9 C. a17 D. S17
?a?0,a?1?是定义域R上的减函数，则函数f?x??loga1的 x?1图象是（ ）
A． B． C． D． 7.已知直三棱柱ABC?A1B1C1的
6
个顶点都在球O的球面上,若
AB?3，AC?4AB?AC,AA1?12,则球O的半径为 （ ）
A．317 2B．210
C．
13 2D．310 8.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 （单位：cm）。可得这个几何体的体积是( )
w.w.w.k.
13343C．cm
3A．cm 23cm 383D．cm
3B．
9函数f(x)?Asin(?x??)（其中A＞0，?＜的图象，只需将f(x)的图象
π的图象如图所示，为了得到g(x)?sin3x2ππ个单位长度 B.向左平移个单位长度 44ππC.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
1212A.向右平移
10. 已知函数f(x)????x?1(?1?x?0)，则f(x)?f(?x)??1的解集为( )
??x?1(0?x?1)1A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.[-1,-)∪(0,1]
21C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.[-1,-]∪(0,1)
2311. 已知函数f?x??x?12x?a,其中a?16，则下列说法正确的是( ) A.f?x?有且只有一个零点 C.f?x?最多有两个零点
B.f?x?至少有两个零点
D.f?x?一定有三个零点
12.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f?(x)，满足f?(x)＜f(x)，且f(x?1) 为偶函数，f(2)?1，则不等式f(x)?e的解集为 （ ）
A. （??,e） B. （e,??） C. （??,0） D. （0,??） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13. 已知向量a?(2,3)，b?(?2,1)，则a在b方向上的投影等于 ． 14．已知5cos（45°+x）=3，则sin2x= ． 15. 若a，b?R，a＋b＝1，则ab＋
＋
x441的最小值为 . ab16. 设定义在R上的奇函数y?f(x)，满足对任意t?R都有f(t)?f(1?t)，且
13x?[0,]时，f(x)??x2，则f(3)?f(?)的值等于_________.
22
三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．
17.（本小题满分10分）在?ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC?(3a?c)cosB. （1）求cosB；
????????（2）若BC?BA?4，b?42，求边a，c的值.
*18.（本小题满分12分）设数列?an?的各项都是正数，且对任意n?N，都有(1)求证数列?an?是等差数列； (2）若数列?
19.（本小题满分12分）已知向量m?(3cos(an?1)(an?3)?4Sn，其中Sn 为数列?an?的前n项和。
?4??的前n项和为Tn,求Tn。 2?an?1?xxxx,cos),n?(sin,cos),函数4444f(x)?m?n.
（1）求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；
（2）在锐角三角形ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足acosC?的取值范围.
π
20.（本小题满分12分）直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.
2
(1)证明：CB1⊥BA1；
(2)已知AB＝2，BC＝5，求三棱锥C1－ABA1的体积．
1c?b,求f(2B) 2
21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=axlnx+bx﹣c（x＞0）在x=1处取得极值 ﹣3﹣c，其中a，b，c为常数． （1）试确定a，b的值；
（2）讨论函数f（x）的单调区间；
（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c恒成立，求c的取值范围．
22. （本小题满分12分）已知函数f(x)?lnx?x?mx. （1）当m??3时，求函数f(x)的极值；
（2）若函数f(x)在定义域内为增函数，求实数m的取值范围;
(3)若m??1，?ABC的三个顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在函数f(x)的图象上，且
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x1?x2?x3，a、b、c分别为?ABC的内角A、B、C所对的边。求证：a2?c2?b2.
高三数学文12月月考参考答案
一、CBCAD CCCDB CD 二、13. ?51717 14. 15. 16. ?
4542517.解：（1）由正弦定理和bcosC?(3a?c)cosB，得
sinBcosC?(3sinA?sinC)cosB， …………2分 化简，得sinBcosC?sinCcosB?3sinAcosB
即sin（B?C）?3sinAcosB， …………4分
故sinA?3sinAcosB.
1. …………5分 3???????? （2）因为BC?BA?4， 所以BC?BA?|BC|?|BA|?cosB?4
所以cosB=???????? 所以BC?BA?12，即ac?12. （1） …………7分
a2?c2?b21?, 又因为cosB=2ac3 整理得，a2?c2?40. （2） …………9分
?a2?c2?40?a?2?a?6 联立（1）（2） ?，解得?或?. ……… 10分
c?6c?2???ac?1218.解：（1）∵(an?1)(an?3)?4Sn，当n?2时，(an?1?1)(an?1?3)?4Sn?1， 两式相减，得an?an?1?2an?2an?1?4an，即
22(an?an?1)(an?an?1?2)?0，又an?0，∴an?an?1?2. ………………4分
当n?1时,(a1?1)(a1?3)?4a1,∴(a1?1)(a1?3)?0,又a1?0,∴a1?3. 所以,数列{an}是以3为首项,2为公差的等差数列. ……………6分 （2）由（1）, a1?3,d?2,∴ an?2n?1. 设bn?42?a?1?4n(n?1) a?2n?1n?N,； ∵ ， ∴ nn2an?1 ∴ bn?4111??? …………10分
4n(n?1)n(n?1)nn?1