?Tn?b1?b2?b3?????bn=(1?)?(?)???(?=1?1211231n1) n?11n …………12分 ?n?1n?1x?119.解：（1）f(x)?sin(?)?……… 3分
2622?函数f(x)的最小正周期为T?4? ……… 4分
12函数f(x)的单调递减区间为???4k?,??4k??，k?Z。……… 6分 （2）由acosC??2?383??1?c?b,得A?……… 8分 23??0?B?????2因为B为锐角，故有?,得?B?……… 10分
62?0?2??B???32?所以sin(B???3?)??,1?……… 11分 ?6?2??3?13?,?.……… 12分 22??所以f(2B) 的取值范围是??20.解：(1)证明：如图，连结AB1，
π∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∠CAB＝，
2
∴AC⊥平面ABB1A1，故AC⊥BA1. ……… 3分 又∵AB＝AA1，∴四边形ABB1A1是正方形， ∴BA1⊥AB1，又CA∩AB1＝A.
∴BA1⊥平面CAB1，故CB1⊥BA1. ……… 6分 (2)∵AB＝AA1＝2，BC＝5，∴AC＝A1C1＝1， ……… 8分 由(1)知，A1C1⊥平面ABA1， ……… 10分
112
∴VC1－ABA1＝S△ABA1·A1C1＝×2×1＝. ……… 12分
333
21.解：（1）由题意知f（1）=﹣3﹣c，因此b﹣c=﹣3﹣c，从而b=﹣3。………2分 又对f（x）求导得
=x（4alnx+a+4b），
3
由题意f'（1）=0，因此a+4b=0，得a=12 ……… 4分
3
（2）由（1）知f'（x）=48xlnx（x＞0），令f'（x）=0，解得x=1
当0＜x＜1时，f'（x）＜0， f（x）单调递减；当x＞1时，f'（x）＞0， f（x）单调递增，
故 f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞） ……… 8分 （3）由（2）知，f（x）在x=1处取得极小值f（1）=﹣3﹣c，此极小值也是最小值，
22
要使f（x）≥﹣2c（x＞0）恒成立，只需﹣3﹣c≥﹣2c……… 10分 即2c﹣c﹣3≥0，从而（2c﹣3）（c+1）≥0，解得所以c的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪
22. 解：（1）f(x)的定义域为(0,??)f?(x)?2
或c≤﹣1
……… 12分
1?2x?m x2x2?3x?1(2x?1)(x?1)1=0,得x?或x?1 ?m??3时，f?(x)?xx2f?(x),f(x)随x的变化情况如下表：
x 1(0,) 21 21(,1) 2 1 (1,??) + f?(x) f(x) + ? 15f(x)极大值?f()??ln2? , f(x)极小值?f(1)??2.........5分
24（2）函数f(x)在定义域内为增函数，
?x?0时,f?(x)?1?2x?m?0恒成立，?m??(1?2x)(x?0)恒成立。 xx21时取等号） ?x?0,??2x?22（当且仅当x?2x1?(?2x)max??22,m??22 x（3）由（2）知, m??1时，由f(x)在(0,??)为增函数,?ABC的三个顶点
A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在函数f(x)的图象上，且x1?x2?x3,?y1?y2?y3
????????222可证BA?BC?0,可得B为钝角，从而a?c?b