010-质点、刚体的角动量、角动量守恒定律
1. 选择题
1. 一质点作匀速率圆周运动时，［ ］
(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变． (B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变． (C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变．
(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变． 答案：（C）
2. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是［ ］
(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．
(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． 答案：（B）
3. 地球绕太阳作椭圆轨道运动，太阳的中心在椭圆的一个焦点上，把地球看作一个质点，则地球的［ ］
(A) 动能守恒． (B) 动量守恒． (C) 对太阳中心的角动量守恒．
(D) 对太阳中心的角动量守恒，动能守恒． 答案：（C）
OA
4. 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动
到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？［ ］
(A)角动量从小到大，角加速度从大到小． (B)角动量从小到大，角加速度从小到大． (C)角动量从大到小，角加速度从大到小． (D)角动量从大到小，角加速度从小到大． 答案：（A）
5. 人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的［ ］
(A)动量不守恒，动能守恒． (B)动量守恒，动能不守恒．
(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒． (D)对地心的角动量不守恒，动能守恒． 答案：（C）
6. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B．用L和EK分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有［ ］ (A) LA>LB，EKA>EkB． (B) LA=LB，EKA O 7. 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统［ ］ (A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O的角动量守恒． (D) 机械能、动量和角动量均守恒． 答案：（C） 8. 一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动．最初板自由下垂．今 有一小团粘土，垂直板面撞击方板，并粘在板上．对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力，在碰撞中守恒的量是［ ］ (A) 动能． (B) 绕木板转轴的角动量． (C) 机械能． (D) 动量． 答案：（B） 9. 将一质量为m的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度??在桌面上做半径为r1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r2，在此过程中小球的［ ］ (A)速度不变． (B)速度变小． (C)速度变大． (D)速度怎么变，不能确定． 答案：（C） 10. 如图所示，钢球A和B质量相等，正被绳牵着以角速度?A绕竖直轴转动，二球与轴的距离都为r1．现在把轴上环C下移，使得两球离轴的距离缩减为r2．则钢球的角速度［ ］ (A)变大． （B）变小． (C)不变． (D)角速度怎么变，不能确定． 答案：（A） 11. 一个物体正在绕固定光滑轴自由转动，［ ］ (C)它受热或遇冷时，角速度均变大． (D)它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大． 答案：（D） 12. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为?0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为 (A) BC (A)它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变． (B)它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小． 1J0．这时她转动的角速度变为［ ］ 31?0． (B) 1/3??0． (C) 3??3??0． (D) 3 ??0． 答案：（D） 13. 有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度?0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心．随后人沿半径向外跑去，在人跑向转台边缘的过程中，转台的角速度［ ］ (A) 不变． (B) 变小． (C) 变大． (D)不能确定角速度是否变化． 答案：（B） 14. 人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球的中心在椭圆的一个焦点上，设地球的半径为R，卫星的近地点高度为R，卫星的远地点高度为2R，卫星的近地点速度为v1， 则卫星的远地点速度v2为［ ］ (A)2v1． (B) 答案：（C） 123v1． (C) v1． (D) v1． 23215. 将一质量为m的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度??在桌面上做半径为r1的圆周运动，然后缓慢将绳放松，使半径扩大为2 r1 ，此时小球做圆周运动的角速度为［ ］ (A)?1． (B) 11?1． (C) 2?1． (D) ?1． 24答案：（D） 16. 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是［ ］ (A)甲先到达． (B)乙先到达． (C)同时到达． (D)谁先到达不能确定． 答案：（C） 17. 光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转动惯量为 vvO俯视图 各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v相向 运动，如图所示．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为［ ］ (A) 12 mL，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m的小球，32v4v6v8v． (B) ． (C) ． (D) ． 3L5L7L9L答案：（C） 18. 如图所示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长l＝20 cm， 其上穿有两个小球．初始时，两小球相对杆中心O对称放置，与O的距离d＝5 cm，二者之间用细线拉紧．现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为? 0，再烧断细线让两球向杆的两端滑动．不考虑转轴的和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为［ ］ (A) 2? 0． (B)? 0． (C) 答案：（D） O d d l 11?? 0． (D)?0． 24 19. 有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度?0转动，此时有一质量为m的人站在转台边缘．随后人沿半径向转台中心跑去，当人到达转台中心时，转台的角速度为［ ］ J?mR2JJ??0． (D) ?0． ? (A) ． (B) ． (C) 00J?mR2mR2J答案：（B） 2．填空题 1. 一个刚体绕轴转动，若刚体所受的合外力矩为零，则刚体的________________守恒． 答案：角动量 2. 长为l的杆如图悬挂．O为水平光滑固定转轴，平衡时杆竖直下垂， 一子弹水平地射入杆中．则在此过程中，由_____________组成的系统对转轴Ｏ的角动量守恒． 答案：杆和子弹 O M ?3. 质量为m的质点以速度v沿一直线运动，则它对该直线上任一点的角动量为________． 答案：零 4. 质量为m的质点以速度v沿一直线运动，则它对直线外垂直距离为d的一点的角动量大小是__________． 答案：mvd 4. 一杆长l＝50 cm，可绕通过其上端的水平光滑固定轴O在竖直平面内转动，相对于 2 O轴的转动惯量J＝5 kg·m．原来杆静止并自然下垂．若在杆的下端水平射入质量m＝0.01 kg、速率为v＝400 m/s的子弹并嵌入杆内，则杆的角速度为??＝__________________． 答案：0.4 rad/s 5. 质量为0.05 kg的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s的角速度在距孔0.2 m的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m．则物体的角速度?＝_______________． 答案：12 rad/s 6. 如图所示，钢球A和B质量相等，正被绳牵着以???4 rad/s的角速度绕竖直轴转动，二球与轴的距离都为r1=15 cm．现在把轴上环C下移，使得两球离轴的距离缩减为r2=5 cm．则钢球的角速度???_ _ ． 答案: 36 rad/s ? AB 7. 哈雷慧星绕太阳的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆．它离太阳最近的距离是r1＝8.75×1010 m，此时它的速率是v1＝5.46×104 m/s．它离太阳最远时的速率是v2＝9.08×102 m/s，这时它离太阳的距离是r2＝ ． 答案：5.26×1012 m C 8. 一质量为?m的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为??r?acos?ti?bsin?tj，其中a、b、? 皆为常量，则此质点对原点的角动量L =________． 答案：m? ab a O x b 9. 如图所示，x轴沿水平方向，y轴竖直向下，在t＝0时刻 将质量为m的质点由a处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t，质点对原点Ｏ的角动量L＝__________________． 答案：mgbt y 10. 一飞轮以角速度?0绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J1；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍．啮合后整个系统的角速度?＝__________________． 答案：?0 11. 有一半径为R的匀质圆形水平转台，可绕通过盘心O且垂直于盘面的竖直固定轴OO＇转动，转动惯量为J．台上有一人，质量为m．当他站在离转轴r处时(r＜R)，转台和人一起以?1的角速度转动，如图．若转轴处摩擦可以忽略，问当人走到转台边缘时，转台和人一起转动的角速度?2＝__________________________． 13 O r ?1 O? ?J?mr??答案： 21J?mR2 12. 一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的竖直光滑固定轴自由转动．圆盘质量为M，半径为R，对轴的转动惯量J＝ 1MR2．当圆盘以角速度?0转动时，有一质量为m的子弹沿盘2的直径方向射入而嵌在盘的边缘上．子弹射入后，圆盘的角速度?＝______________． M?0答案： M?2m13. 在光滑的水平面上，一根长L＝2 m的绳 ?子，一端固定于O点，另一端系一质量m＝0.5 kg vB的物体．开始时，物体位于位置A，OA间距离d＝ OBd0.5 m，绳子处于松弛状态．现在使物体以初速度vA ?＝4 m·s?1垂直于OA向右滑动，如图所示．设以后vAＡ 的运动中物体到达位置B,此时物体速度的方 向与绳垂直．则此时刻物体对Ｏ点的角动量的大小 LB＝_ _ _． 答案：1N?m?s 14. 在光滑的水平面上，一根长L＝2 m的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量m＝0.5 kg? vB的物体．开始时，物体位于位置A，OA间距离d＝ O0.5 m，绳子处于松弛状态．现在使物体以初速度vABd＝4 m·s?1垂直于OA向右滑动，如图所示．设以后?vA 的运动中物体到达位置B,此时物体速度的方向与绳Ａ垂直．则此时刻物体速度的大小v ＝_ ． 答案：1m/s 15. 一质量均匀分布的圆盘，质量为m，半径为R，放在一粗糙水平面上，圆盘可绕通 过其中心O的竖直固定光滑轴转动，圆盘和粗糙水平面之间摩擦力矩的大小为Mf．开始时，圆盘的角速度为?0，经过时间 ?t? 后，圆盘停止转动。(圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为 1mR2) 2m?0R2答案： 2Mf