2015年宁波市高三十校联考
数学（理科）试题卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分． 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上． 参考公式:
柱体的体积公式V?sh其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高．
1V?sh3其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高． 锥体的体积公式
1V?hs1?s1s2?s23台体的体积公式,其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积,h表示
??台体的高．
2S?4?R球的表面积公式．
V?球的体积公式
4?3R3,其中R表示球的半径．
第I卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
22p:q:x?6x?5?0的 x?4x?5?01.条件是条件
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分又非必要条件 2.已知直线m和平面?、?，则下列结论一定成立的是
A.若m//?，?//?，则m//? B.若m??，???，则m//? C.若m//?，???，则m?? 3.已知等差数列
D.若m??，?//?，则m??
?an?的公差为2,项数为偶数,所有奇数项的和为15,所有偶数项的和为25,
则这个数列的项数为
A.10 B.20 C.30 D.40
22x?y?4所得劣弧所对的圆心角的大小为 3x?y?23?04. 直线截圆
- 1 -
????A.6 B.4 C.3 D.2
x2y2?2?122ab5．双曲线的一条渐近线与抛物线y?x?1有且仅有一个公共点,则双曲线的离
心率为
55 A.5 B. 2 C.5 D.4
?m?b?m,?sin???22a?(??2,??cos?)2??，其中?，m，?为实数, 6．设两个向量和
若a?2b，则?的取值范围是
3??3??3???3?
,2??,2?2,?2,????????2222? ? B.?? C. ?? D. ?A.?sinA?cosA?tanC7．设?ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列,则sinB?cosB?tanC的取值范围是
?5?1???5?15?1?5?1?,???0,,???????????22220,?????????? A. B. C. D.??loga?x?1?,?1?x?1f?x?????f?2?x??a?1,1?x?3(a?0,a?1),若x1?x2,且 8.已知函数
f?x1??f?x2?,则
x1?x2与2的大小关系是
A.恒大于2 B.恒小于2 C.恒等于2 D.与a相关.
非选择题部分(共110分)
二、 填空题: 本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分．
A??x|?2?x?1?B??x|?1?x?3?9.全集U?R,，,
则AB?______ , B?eA??_________.
U10．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸，
可得这个几何体的体积等于_______，全面积为_________.
11.若_____ ,
?x?,f?x???22??x,x?0x?0,
则
f?f??1???f?f?x???1的解集为_____.
- 2 -
?3x?y?0???x?3y?2?0?y?0?P(x,y)A(3,3)12．已知点，O为坐标原点，点满足?,
OA?OP则满足条件点P所形成的平面区域的面积为_____,|OA|的最大值是 __.
x2y2??1F,F?PF1F2的面积为6,
13．设P为椭圆169上的点,12为其左、右焦点,且
则
PF2?PF1?______.
14.设二次函数
f?x??ax2?4x?c的值域为
?0,???，且f?1??4，
u?则
ac?c2?4a2?4的取值范围是____________.
15．设
f?x?是周期为4的周期函数，且当
x???1,3?时，
??m1?x2,?1?x?1f?x???1?x?3g?x??3f?x??x??1?x?2,,若函数有且仅有五个零点，
则正实数m的取值范围是______.
三、解答题: 本大题共5小题, 共74分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分15分)
已知△ABC的面积为3，且满足0?AB?AC?6，设AB和AC的夹角为?． （I）求?的取值范围；
?π?f(?)?2sin2?????3cos2??4?（II）求函数的最大值与最小值．
17．(本小题满分15分) 如图，三棱柱
ABC?A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影
0D在线段AC上，?ACB?90，BC?1,AC?CC1?2.
（I）证明：
AC1?A1B；
AA1与平面ABC所成角为600，
（II）设直线求二面角
A1?AB?C的平面角的余弦值．
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18．(本小题满分15分) 已知动点
P?x,y?到直线l:x??2的距离是它到定点
F??1,0?的距离的2倍．
(I)求动点P的轨迹C的方程； (II)过
F??1,0?作与x轴垂直的直线与轨迹C在第三象限的交点为Q，过
F??1,0?的动直线
与轨迹C相交于不同的两点A,B，与直线l相交于点M，记直线QA,QB,QM的斜率依次为
k1?k2k1,k2,k3，试证明：k3为定值．
19.(本小题满分15分) 已知数列
?an?满足
a1?1，点?an,an?1?在直线y?2x?1上．数列?bn?满足
?1)an?1（n?2且n?N*）
．
b1?a1,
bn?an(11??a1a21?bna?n?a?ban?1（n?2且n?N*）
(I)(i)求n的通项公式 ;(ii) 证明n?1；
?1??1?1?1?????b1??b2?? (II)求证：
20. (本小题满分14分) 设二次函数
?1?10?1????bn?3.
y?f?x??ax2?bx?c?a?b?c?f?m?3??0;
，
f?1??0，且存在实数m使得
f?m???a.
(I)求证：(i)b?0 ； (ii) (II) 函数
y?g?x??f?x??bx的图象与x轴的两个交点间的距离记为d，
求d的取值范围．
命题：北仑中学 吴文尧 审题：奉化中学 范璐婵 2015年宁波市高三“十校联考” 数学(理科)试题参考答案
一．选择题：本大题共8小题, 每小题5分, 共40分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．
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题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A D A C A A D 二、填空题：本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分 9. (1)A8 A
B???2,3? (2)B?CUA?????,?2???1,???
81??,?2?2(3?2?5)?3210. (1), (2) 11.(1) , (2)
??4,???
1715?u??m?7334 15.312. (1), (2) 13. 5 14. 2
三、解答题: 本大题共5小题, 共74分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 16.（I）因为0?AB?AC?6，所以0?|AB|?|AC|cos??6，------2分
又因为
S?ABC?16AB?ACsin??3AB?AC?2sin?，----------5分 ，所以
0?所以
6cos?cos????60??1???sin?sin?2．---7分 ，即，由于0????，所以4?π??π?f(?)?2sin2?????3cos2??1?cos??2???3cos2??4??2?（II）
?2sin(2??)?1?sin2??3cos2??13----------------1１分
??由4?????2可知：6??2???3?2?3，
2??所以
?3?2 ，即
??5?12时，f???max?3------------13分
2???3??6 ，即
???4时，f???min?2．----------15分．
17.（I）证明：因为所以二面角
A1D?平面ABC，A1D?平面A1AC，
A1?AC?B为直二面角，BC?AC，
ACC1A1，----------2分
所以BC?平面
所以
BC?AC1，
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