2015—2016学年度第一学期期末学情分析
九 年 级 数 学 试 卷
注意：本试题共120分，答题时间120分钟．在答题纸上答题。你一定要细心，并请你注意
分配答题时间，祝你考试成功！
一、填空题(每题2分，共24分．) １．当x ▲ 时，x?2有意义． ２．计算：12?3? ▲ ．
３．若x=1是关于方程x2－5x＋c＝0的一个根，则该方程的另一根是 ▲ ．
1４．抛物线y??(x?5)2?3的顶点坐标是 ▲ ．
3５．如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝3cm，则AD的长是 ▲ cm．
O AO
ACBCPB（第5题图） （第8题图） （第10题图）
６．等腰梯形的上底是4cm，下底是10cm，一个底角是60?，则等腰梯形的腰长是 ▲ cm． ７．已知一个等腰三角形的两边长是方程x2－6x+8=0的两根，则该三角形的周长是 ▲ ． ８．一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的
距离OC是6，则水面宽AB是 ▲ ．
９．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120?，则圆锥的母线长
是 ▲ ．
10．如图，PA、PB是⊙O是切线，A、B为切点， AC是⊙O的直径，若∠BAC=25?，则∠P= ▲ 度.
11．小张同学想用“描点法”画二次函数y?ax2＋bx＋c(a?0）的图象，取自变量x的5个值，
请你指出这个算错的y值所对应的x= ▲ . x y
… … －2 －1 11 2 0 －1 1 2 2 5 … … 第一次操作
第二次操作
112．将长为1，宽为a的矩形纸片（?a?1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽
2度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于
此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此再操作一次，若在第3次操作后，剩下的矩形为正方形，则a的值为 ▲ ．
二、选择题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
13．将二次函数y?x2?2x?3化为y?(x?h)2?k的形式，结果正确的是 A．y?(x?1)2?4 C．y?(x?1)2?2
B．y?(x?1)2?4 D．y?(x?1)2?2
14．对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：x甲=x乙，S2甲=0.025，
S2乙=0.026，下列说法正确的是 A．甲短跑成绩比乙好 C. 甲比乙短跑成绩稳定 A．k??1
B. 乙短跑成绩比甲好 D. 乙比甲短跑成绩稳定 B．k??1且k?0
15. 若关于x的方程kx2?2x?1?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 D．k?1且k?0 16．若两圆的直径分别是2cm和10cm，圆心距为8cm，则这两个圆的位置关系是 ．．
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 17．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论
中正确的是
A．当x＞1时，y随x的增大而增大 B．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根 C．a c＞0 D．a+b+c＜0 三、解答题：
18．（本题5分）计算： 312?3
19.（本题5分）化简：312a3b?(?
20．（本题10分，每小题5分）用适当的方法解下列方程： （1）x2－5x－6=0； （2）4x(2x－1)=3(1－2x)．
21．（本题6分）
（1）若五个数据2，－1 ，3 ，x ，5的极差为8，求x的值；
（2）已知六个数据－3，－2，1，3，6，x的平均数为1，求这组数据的方差.
1?48 3 C．k?1
2． 6b)（a?0,b?0）
322．（本题6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，
CE⊥BD，垂足分别为E、F；
（1）连结AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是
下列图形中的哪一种？①平行四边形；②菱形；③矩形； （2）请证明你的结论；
23．（本题8分）已知二次函数y?x2?6x?k的图象与x轴有两个交点． （1）求k的取值范围；
（2）如果k取上面条件中的最大整数，且一元二次方程x2?6x?k?0与x2?mx?4?0有
一个相同的根，求常数m的值．
24．（本题8分）已知二次函数y?x2?2x?m的图象C1与x轴有且只有一个公共点.
y （1）求C1的顶点坐标；
（2）在如图所示的直角坐标系中画出C1的大致图象。 （3）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，
如果C2与x轴的一个交点为A(－3, 0), 求C2的
函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；
（4）若P(n,y1),Q(1,y2)是C1上的两点,且y1?y2,
求实数n的取值范围.
25．（本题7分）如图，A、B是⊙O上的两点，?AOB?120°，点D为劣弧AB的中点. （1）求证：四边形AOBD是菱形；
（2）延长线段BO至点P，使OP=2OB，OP交⊙O于另一点C，
且连结AC。求证：AP是⊙O的切线.
26．（本题7分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r. 用角尺的较短边紧靠⊙O，
角尺的顶点B（∠B=90?），并使较长边与⊙O相切于点C.
（1）如图，AB＜r，较短边AB=8cm，读得BC长为12cm，则该圆的半径r为多少？ （2）如果AB=8cm，假设角尺的边BC足够长，若读得BC长
为acm，则用含a的代数式表示r为 ▲ .
A Ox· B · C
O 27．（本题8分）某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中
选择一种进行销售． 若只在国内销售，销售价格（元/件）与月销量（件）的函数关．．．．y．．．．x．系式为y =?1x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500100元，设月利润为W内（元）（利润＝销售额－成本－广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为
12
常，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x元的附加费，设月利润为
100W外（元）（利润＝销售额－成本－附加费）．
（1）若只在国内销售，当x=1000时，y= ▲ 元/件；
（2）分别求出W内，W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内
销售月利润的最大值相同，求a的值； ．．
（4）当a取（3）中的值时，如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公
司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
28．（本题11分）如图，已知抛物线y?x2?bx?c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），
与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D． ⑴求抛物线的函数表达式； ⑵求直线BC的函数表达式；
⑶点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交y轴于点F，交抛物线于P、Q两点，且点 P在第三象限．
3①当线段PQ=AB时，求CE的长；
4②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
1 1 1 y y A O B x A O 1 B x D C x=1 D C x=1 第28题图 备用图 九年级数学期末试卷参考答案
一、填空题（每题2分）
1、x≥2 2、2 3、4 4、(5，3) 5、6 6、6 7、10 8、16 9、30 10、50度 11、x=2 12、
33或（写对一点给1分） 54二、选择题（每小题3分，共15分）
13、C 14、C 15、B 16、D 17、B 三、解答题
18、原式=63?3?43（3分，化对一个给1分） =93（5分）
26b)（化对第一个给2分）=?12ab2a （5分） 320、（1） x1??1;x2?6（5分）（对一个给2分，结合学生选择的解法，分步给分）
31（2）x1??,x2?(5分)（对一个给2分，结合学生选择的解法，分步给分）
4221、解：（1）∵－1，2 ，3 ，5的极差为6∴ x＜－1，或x ＞5（1分）
∴5?x=8或x?（－1）=8 ∴x=－3 或 x=7 3分（对一个给2分）
19、原式=6a3ab?(?（2）x=1 （4分） s?9（6分）
22、解：D①平行四边形(2分)（2）证明：证出Rt△ABF≌ Rt△CDE （3分）得到AF=CE （4
分） ∵AF∥CE （5分） ∴四边形AFCE为平行四边形（6分） 23、（1）∵b?4ac?(?6)?4?1?k?36?4k?0（2分） ∴k＜9 （3分）
(2) ∵k是上面符合条件的最大整数 ∴k=8 （4分）
2
当k=8时，方程x－6x＋8＝0的根为x1=2 x2=4; （6分）
2
把x=2代入方程x＋mx－4＝0得4+2m-4=0 ∴m= 0 （7分）
2
把x=4代入方程x＋mx－4＝0得16+4m-4=0 ∴m= -3（8分） 24、（1）y?x?2x?m?(x?1)?m?1,对称轴为x??1,（1分）
22222?与x轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.∴C1的顶点坐标为（—1，0）（2分）
（2）画图，大致准确（4分）
（3）设C2的函数关系式为y?(x?1)?k,把A（—3，0）代入上式得
2(?3?1)2?k?0,得k??4,∴C2的函数关系式为y?(x?1)2?4.（5分）∵抛物线的对称