正切
【学习目标】
1．掌握正切的概念，知道锐角三角函数的概念．
2．熟记30°、45°、60°角的正切值，会解决与之有关的数学问题． 3．会用计算器计算任意锐角的正切值，会由任意锐角的正切值求对应的锐角． 【学习重点】
正切的概念，30°、45°、60°角的正切值． 【学习难点】
会利用30°、45°、60°角的正切值解决有关的计算题。 情景导入 生成问题 提问：
在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边(或邻边)与斜边的比值是一个常数．想一想：这个锐角的邻边与对边的比值是否也是一个常数呢？那么，你能设计一个方案来证明我们的猜想是否正确吗？ 自学互研 生成能力 知识模块一 正切的概念
阅读教材P117，完成下面的填空：
归纳：(1)在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，α的对边与邻边的比值为一个常数．
角α的对边
(2)在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切，记作tanα，即tanα＝．
角α的邻边
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则tanA＝，tanB＝，tanA·tanB＝1． 归纳：在直角三角形中如果有一个锐角等于α，那么另一个锐角等于(90°－α)，于是tanα·tan(90°－α)＝1． 【例1】
abba
在Rt△ABC中，∠C＝90°，且∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a＝12，b＝5，求∠A、∠B的正弦值、余弦值和正切值．
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以c＝a＋b＝12＋5＝13，
2222
所以sinA＝ac＝1213，cosA＝bc＝513，tanA＝ab＝125，sinB＝bc＝513，cosB＝ac＝1213，tanB＝ba＝5
12. 知识模块二 tan30°，tan60°，tan45°的值 阅读教材P118，完成下面的内容： 归纳：1.(1)tan30°＝33，tan60°＝3，tan45°＝1． (2)把tan30°、tan60°、tan45°按从大到小的顺序排列：
tan60°>tan45°>tan30°.
(3)你发现有什么规律吗？ 对于任意锐角α，都有tanα>0；
任意锐角α的正切值随角度的变大而相应变大．
2．锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的锐角三角函数． 3．30°、45°、60°的三角函数值：
α 30° 45° 60° sinα 1232 2 2 cosα 3212 2 2 tanα 33 1 3 【例2】 计算：(1)sin30°＋cos30°·tan60°.(2)cos60°－3tan30°＋tan60°＋2sin2
45°.(3)tan45°＋2sin60°·tan60°－1tan30°.
解：(1)原式＝12＋32×3＝2.(2)原式＝12－3×33＋3＋2×??2?23
?2??＝2. (3)原式＝1＋2×3
2
×3－3＝4－3. 知识模块三 用计算器计算任意锐角的正切值 阅读教材P118～P119“做一做”，完成下面的内容： 【例3】 (1)用计算器求tan58°的值．(精确到0.0001)
解：依次输入：“tan”、“58”，显示结果为1.6003….tan58°≈1.6003. (2)已知tanα＝1.2868，求α的值．(精确到分)
解：依次输入：“2ndf”(或“SHIFT”)、“tan”、“1.2868”，显示结果为52°9′.
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交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 正切的概念
知识模块二 tan30°，tan60°，tan45°的值 知识模块三 用计算器计算任意锐角的正切值 检测反馈 达成目标
1．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则tanα等于( C )
A.5 B.121313
C.5 D.1212
5
2．已知tanα＝0.3249，则α约为( B ) A．17° B．18° C．19° D．20°
3．在△ABC中，已知??1?
sinA－?2??＋|tanB－1|＝0，则∠C等于( D ) A．30° B．45° C．60° D．105°
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝24，BC＝7，求sinA、cosA、tanA. 解：AB＝AC2＋BC2
＝25，
∴sinA＝BCAB＝7AC24BC7
25，cosA＝AB＝25，tanA＝AC＝24。
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
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2．存在困惑：________________________________________________________________________
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