2017—2018学年度第一学期期中考试高一数学试题（A)
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，则集合（ ）
A. B.
C.
D.
【答案】A 【解析】由题意得
。选A。
2. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A.
和
B.
和
C. 和 D. 和
【答案】B
【解析】选项A中的两函数解析式不同，不合题意。
选项C中的两函数的定义域不同，不是同一函数。 选项D中的两函数的解析式不同，不是同一函数。 综上选B。 3. 已知函数,则 ( )
A.
B. 10 C.
D.
【答案】A 【解析】由题意得。选A。
4. 函数的零点所在的大致区间是（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】试题分析：，
，由零点存在性定理得选B．考点：零点存在性定理．
5. 函数的大致图像是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】试题分析：由题意得，
，所以函数的定义域为
，因为
，
根据幂函数的性质，可知函数考点：幂函数的性质．
在第一象限为单调递减函数，故选A．
【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解和幂函数的图象与性质，着重考查了由函数的解析式到图象的判定，体现了数形结合法思想的应用同时牢记函数的定义域的求法和幂函数的图象与性质是解答的关键，本题的解答中，把函数化为为6. 设A.
B.
，在根据幂函数的性质，判定函数单调递减，即可得到答案．
,则（ ） C.
D.
，可得函数的定义域
【答案】B
【解析】由幂函数的性质得选B。 7. 函数A.
B.
C.
在
单调递增，则的取值范围是（ ） D.
，又
，所以
，即
。
【答案】B 【解析】函数∵函数
在
为开口向上的抛物线，且对称轴为单调递增，
。
∴，解得。
。选B。
的定义域是（ ）
∴实数的取值范围是8. 函数A. C. 【答案】D
【解析】试题分析：由考点：求定义域． 9. 若关于的方程A.
B.
C.
B. D.
解得定义域为．
有四个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ） D.
【答案】C
【解析】试题分析：∵关于的方程∴令
有四个不同的实数解， ，分别画出函数
和
的图象，
∵要使间，∴
的图象与的图象有两个交点，如上图直线应该在直线l和直线n之
，故选C．
考点：函数的零点． 10. 函数A.
B.
的值域是（ ） C.
D.
【答案】C 【解析】由题意得
，所以
。
故函数的值域为11. 设函数
。选C。
是上点调递减函数，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B 【解析】∵函数∴
是上点调递减函数， ，解得
。
∴实数的取值范围为。选B。
12. 已知定义在上的函数不等式A. C. 【答案】C 【解析】∵∴函数∴函数又函数∴函数∵∴画出函数
。
图象的草图（如图）。
是奇函数，
图象的对称中心为（0,0），
图象的对称中心为在在
，
. 在
上是减函数，若
是奇函数，且
,则
的解集是（ ）
B. D.
上是减函数， 上为减函数，且
.
结合图象可得点睛：
的解集是。选C。
本题考查抽象函数的性质及利用数形结合求不等式的解集。解题时要从函数同时也要把函数
的性质转化为函数
的性质，进一步得到函数
的性质入手，的单调性和
是这一
对称性，进而画出其图象的草图，根据图象写出不等式的解集。其中在解题中不要忘了定义在R上的函数，故应该有个点。
这一结论，即函数
的图象中要有
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应的位置上.
13. 已知集合【答案】或
，故得
，即
，
,则实数的值为__________.
【解析】由题意得解得当当所以答案：或14. 函数【答案】【解析】由当
时，函数
或时，时，
或
。 .
，符合题意。 ，符合题意。
的单调递减区间是_____________.
，解得或。
单调递减。
单调递增，故函数
。
所以函数的单调递减区间为