答案：点睛：
（1）求函数的单调区间时，不要忘了定义域的限制，即单调区间是定义域的子集。 （2）函数
的单调性由函数
的单调性和函数
的单调性
的限制，满足“同增异减”的原则。 15. 若函数【答案】
的定义域为， 在上恒成立。
时，
恒成立，满足条件。
，解得
。
的定义域为，则实数的取值范围是__________.
【解析】∵函数∴①当②当
时，若函数的定义域为，则
。
综上可得实数的取值范围是答案：
，函数
16. 已知实数【答案】或 【解析】①当由即解得②当由即解得
。 。 时，则
,若,则实数的值为_______.
时，则，得。
，
，
，
，得。
，
综上实数m的值为?5或10。 答案：?5或10. 点睛：
本题考查分段函数的应用，解题时要根据分段函数的表达式，由于和m<0时，
和
，故分别讨论当m>0
的取值范围，然后根据表达式建立方程进行求解即可。解题时要注
意的取值范围在解题中的限制。
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 设关于的函数合. （1）求集合（2）若集合【答案】（1）【解析】试题分析：
本题考查函数定义域的求法和集合的运算。（1）根据条件求得函数值域，即可得到集合试题解析： (1)由题意得A=∵∴∴B(2)∵∴∴解得
. 或或
, ，
或
}.
, ,
.
=
单调递增，
=
,
；（2）由
得
的定义域和函数
的
； 满足
或
，求实数的取值范围 ，
；（2）
或
.
的定义域为集合，函数
的值域为集
，转化为不等式求解的范围。
∴实数a的取值范围是{a|18. 计算： （1）
.
（2）
【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：
. .
本题考查指数和对数的运算。（1）根据指数幂的运算法则求解即可。（2）根据对数运算的性质求解即可。 试题解析： （1）原式
。
（2）原式 。
19. 已知二次函数（1）求（2）求
； 在区间
满足条件和.
上的最大值和最小值. ；（2）
.
【答案】（1）【解析】试题分析：
本题考查用待定系数法求二次函数的解析式和求二次函数在闭区间上的最值。（1）设
，根据条件求出参数
区间的关系，结合单调性求出最值。 试题解析： （1）设
由f(0)=1可知c=1. ∵又∴故
（2）由（1）得
， ，解得 .
，
，
。
，
，
即可。（2）根据二次函数图象开口方向及对称轴与
∴当当∴又∴点睛：
.
时，时，
单调递减； 单调递增。
。 ,
（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；
（2）二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图像的对称轴进行分析讨论求解． 20. 已知函数
对任意的实数
都有
,且当
时，
.
（1）求证：函数在上是增函数；
的解集为
,求的值.
（2）若关于的不等式
【答案】（1）证明见解析；（2）. 【解析】试题分析：
本题考查抽象函数单调性的证明以及用单调性解不等式的问题。（1）根据取值、作差、变形、定符号、下结论的步骤证明即可。（2）根据单调性将函数不等式转化为二次不等式，根据“三个二次”间的关系求解。 试题解析： (1)证明:设从而
, ， ， ，
∴
。
R，且
,则
,
故在上是增函数。
在上是增函数， ， , ,
的解集为
的两根为 解得
。
,
,
(2)由（1）知 ∵∴ 即
由题意得不等式∴方程∴∴
点睛：
（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式。
（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．
21. 提高过江大桥的车辆通行的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）
的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，就会造成堵塞，此时车流速度为0；当 车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当车流速度是车流密度的一次函数． （1）当
时，求函数
的表达式；
(单位：辆/小时）
时，
（2）如果车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数）那么当车流密度为多大时，车流量【答案】（1）【解析】试题分析：
可以达到最大，并求出最大值．（精确到辆/小时）. ；（2）
.
本题考查函数模型在实际中的应用以及分段函数最值的求法。（1）根据题意用分段函数并结合待定系数法求出函数的关系式。（2）首先由题意得到的求得求得最值即可。
的解析式，再根据分段函数最值