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1 引言
21世纪，科学技术日新月异，科技的进步带动了控制技术的发展，现代控制设备的性能和结构发生了翻天覆地的变化。我们已进入高速发展的信息时代，控制技术成为当今科技的主流之一，广泛深入到研究和应用工程等各个领域[1]。
控制理论的发展经历了古典控制理论、现代控制理论和智能控制理论三个阶段。其控制系统包括控制器﹑传感器﹑变送器﹑执行机构﹑输入输出接口。不同的控制系统、传感器﹑变送器执行机构是不一样的。比如压力控制系统要采用压力传感器。电加热控制系统的传感器是温度传感器。目前，PID控制及其控制器或智能PID控制器已经很多，产品已在工程实际中得到了广泛的应用。
受益于数十年来全球经济高速成长所获得的PID控制成果,在中国市场，一大批机器设备制造商正处于蓬勃发展阶段，除满足本土市场庞大的机器设备需求外，走向国际市场，参与国际竞争也成为现实需求。在应用方面，这种控制技术已经渗透到了医疗、汽车制造、铁道运输、航天航空、钢铁生产、物流配送、饮料生产等多个方面。但是由于中国科技落后，为此，我们需要更进一步的学习、掌握与应用先进的控制技术与解决方案，以提升设备性能、档次与市场竞争力。在国外，尤其在运动控制及过程控制方面PID控制技术的应用更是越来越广泛和深入[3]。随着科技的进步，人们对生活舒适性的追求将越来越高，PID控制技术作为一项具有发展前景和影响力的新技术，正越来越受到国内外各行业的高度重视。
本次设计主要研究的是PID控制技术在运动控制领域中的应用，众所周知运动控制系统最主要的控制对象是电机，在不同的生产过程中，电机的运行状态要满足生产要求，其中电机速度的控制在占有至关重要的作用，因此本次设计主要是利用PID控制技术对直流电机转速的控制。其设计思路为：以AT89S51单片机为控制核心，产生占空比受PID算法控制的PWM脉冲实现对直流电机转速的控制。同时利用霍尔传感器将电机速度转换成脉冲频率反馈到单片机中，构成转速闭环控制系统。在系统中采LCD1602显示器作为显示部件，通过5个按键实现正反转控制和速度预置功能，启动后可以了解当前速度。因此该系统在硬件方面包括：电源模块、电机驱动模块、控制模块、速度检测模块、人机交互模块。
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2 PID算法及PWM控制技术简介
2.1 PID算法
控制算法是微机化控制系统的一个重要组成部分，整个系统的控制功能主要由控制算法来实现。目前提出的控制算法有很多。根据偏差的比例（P）、积分（I）、微分（D）进行的控制，称为PID控制。实际经验和理论分析都表明，PID控制能够满足相当多工业对象的控制要求，至今仍是一种应用最为广泛的控制算法之一[4]。下面分别介绍模拟PID、数字PID。 2.1.1 模拟PID
在模拟控制系统中，调节器最常用的控制规律是PID控制，常规PID控制系统原理框图如图2.1所示，系统由模拟PID调节器、执行机构及控制对象组成。
图2.1 模拟PID控制系统原理框图
+r(t)-微 分e(t)积 分+比 例+u(t)执行机构对象c(t)PID调节器是一种线性调节器，它根据给定值r(t)与实际输出值c(t)构成的控制偏差:
e(t)=r(t)－c(t) （2.1）
将偏差的比例、积分、微分通过线性组合构成控制量，对控制对象进行控制，故称为PID调节器。在实际应用中，常根据对象的特征和控制要求，将P、I、D基本控制规律进行适当组合，以达到对被控对象进行有效控制的目的。例如，P调节器，PI调节器，PID调节器等。
模拟PID调节器的控制规律为
u(t)?Kp[e(t)?1TI?e(t)dt?TD0tde(t)] （2.2） dt式中，KP为比例系数，TI为积分时间常数，TD为微分时间常数。
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简单的说，PID调节器各校正环节的作用是：
（1）比例环节：即时成比例地反应控制系统的偏差信号e(t),偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用以减少偏差；
（2）积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数TI，TI越大，积分作用越弱，反之则越强；
（3）微分环节：能反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号的值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间[5]。
由式2.2可得，模拟PID调节器的传递函数为 D(S)?U(S)1?KP(1??TDS) （2.3） E(S)TIS由于本设计主要采用数字PID算法，所以对于模拟PID只做此简要介绍。 2.1.2 数字PID
在DDC系统中，用计算机取代了模拟器件，控制规律的实现是由计算机软件来完成的。因此，系统中数字控制的设计，实际上是计算机算法的设计。由于计算机只能识别数字量，不能对连续的控制算式直接进行运算，故在计算机控制系统中，首先必须对控制规律进行离散化的算法设计。
为将模拟PID控制规律按式（2.2）离散化，我们把图2.1中r(t)、e(t)、u(t)、
c(t)在第n次采样的数据分别用r(n)、e(n)、u(n)、c(n)表示，于是式（2.1）变为 ：
e(n)=r(n)－c(n) （2.4）
de(t)可用e(n)?e(n?1)近似代替，当采样周期T很小时dt可以用T近似代替，“积
分”用“求和”近似代替，即可作如下近似
de(t)e(n)?e(n?1)? （2.5） dtT
?e(t)dt??e(i)T （2.6）
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这样，式（2.2）便可离散化以下差分方程
Tu(n)?K{e(n)? PTI?e(n)?i?1nTD[e(n)?e(n?1)]}?u0 （2.7） T上式中u0是偏差为零时的初值,上式中的第一项起比例控制作用,称为比例（P）项
uP(n),即
up(n)?KPe(n) （2.8）
第二项起积分控制作用,称为积分（I）项uI(n)即
T uI(n)?KPTI?e(i) （2.9）
i?1n第三项起微分控制作用,称为微分（D）项uD(n)即
uD(n)?KPTD[e(n)?e(n?1)] （2.10） T这三种作用可单独使用(微分作用一般不单独使用)或合并使用,常用的组合有: P控制: u(n)?uP(n)?u0 （2.11） PI控制: u(n)?uP(n)?uI(n)?u0 （2.12） PD控制: u(n)?uP(n)?uD(n)?u0 （2.13） PID控制: u(n)?uP(n)?uI(n)?uD(n)?u0 （2.14） 式（2.7）的输出量u(n)为全量输出,它对于被控对象的执行机构每次采样时刻应达到的位置。因此,式（2.7）又称为位置型PID算式。
由（2.7）可看出，位置型控制算式不够方便，这是因为要累加偏差e(i),不仅要占用较多的存储单元，而且不便于编写程序，为此对式（2.7）进行改进。 根据式（2.7）不难看出u(n-1)的表达式，即
Tu(n?1)?KP{e(n?1)?TITDe(n)?[e(n?1)?e(n?2)]}?u0 （2.15） ?Ti?1n?1将式（2.7）和式（2.15）相减，即得数字PID增量型控制算式为
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?u(n)?u(n)?u(n?1)
?KP[e(n)?e(n?1)]?KIe(n)?KD[e(n)?2e(n?1)?e(n?2)] （2.16）
从上式可得数字PID位置型控制算式为
u(n)?KP[e(n)?e(n?1)]?KIe(n)?KD[e(n)?2e(n?1)?e(n?2)]?u0 （2.17）
式中： KP称为比例增益； KI?KPT称为积分系数； TI KD?KPTD称为微分系数[1]。 T数字PID位置型示意图和数字PID增量型示意图分别如图2.2和2.3所示：
图2.2 数字PID位置型控制示意图
图2.3 数字PID增量型控制示意图
r(t)+-e(t)PID位置算法u控制器被控对象c(t)r(t)+-e(t)PID增量算法u控制器被控对象c(t)2.1.3 数字PID参数整定方法
如何选择控制算法的参数，要根据具体过程的要求来考虑。一般来说，要求被控过程是稳定的，能迅速和准确地跟踪给定值的变化，超调量小，在不同干扰下系统输出应能保持在给定值，操作变量不宜过大，在系统和环境参数发生变化时控制应保持稳定。显然，要同时满足上述各项要求是很困难的，必须根据具体过程的要求，满足主要方面，并兼顾其它方面。
PID调节器的参数整定方法有很多，但可归结为理论计算法和工程整定法两种。用理论计算法设计调节器的前提是能获得被控对象准确的数学模型，这在工业过程中一般较难做到。因此，实际用得较多的还是工程整定法。这种方法最大优点就是整定参数时
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