岳阳市一中2018年上期高二年级期末考试文科数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡对应的位置上.）
221.设集合A?y|y?x?4x?5，集合B?x|x?1?0，则A????B?（ ）
A．??1? B．?1? C．??1,1,5? D．? 2.已知复数z1?3?2i，z2?2?i，则z1?z2的虚部为（ ）
A．1 B．?i C．-1 D．i 3.若??(0,?2)，且sin2??cos2??1，则tan??（ ） 4A．23 B． C．2 D．3 231x2y2x2y24.若椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，则双曲线2?2?1的渐近线方程为（ ）
3ababA．y??2232x B．y??x C．y??x D．y??x 3225.如图，一个直三棱柱容器中盛有水，且侧棱AA液面恰好过AC，BC，ACB1C11?8.若侧面AA1B1B水平放置时，11，的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（ ）
A．7 B．6 C．4 D．2
6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(?3)?0，当x?0时，有f(x)?xf'(x)?0成立，则不等式f(x)?0的解集是（ ） A．(??,?3)(0,3) B．(??,?3)(3,??) C．(?3,0)(0,3) D．(?3,0)(3,??)
7.下列说法正确的是（ ）
A．命题“若x?3x?2?0，则x?1”的否命题是“若x?3x?2?0，则x?1” B．命题“?n?N，n?2”的否定是“?n?N，n?2” C．函数y?2n2n33x2?9?1x?92(x?R)的最小值为2
D．若a?R，则“8.函数f(x)?elnx1?1”是“a?1”的必要不充分条件 a1?的大致图象为（ ） x
A． B． C． D． 9.等比数列{an}中，anan?1?4n?1，则数列{an}的公比为（ ）
A．2或-2 B．4 C．2 D．2 10.四棱锥P?ABCD的三视图如图所示，四棱锥P?ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为22，则该球表面积为（ ）
A．12a B．24a C．36a D．48a
11.如图在平行四边形ABCD中，AB?a，AD?b，AN?3NC，M为BC的中点，则MN?（ ）
A．
111111b?a B．a?b C．(b?a) D．(a?b) 424244*12.已知函数f(x)?sin(?x??)（0???12，??N，0????）图象关于y轴对称，且在区间?,?上不单
?42?????调，则?的可能值有（ ）
A．10个 B．9个 C．8个 D．7个
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卷上）
13.设函数f(x)???1?log2(2?x),x?1?2,x?1x，则f(?6)?f(log23)? ．
?y?2x?14.若变量x，y满足约束条件?x?y?1，则x?2y最大值是 ．
?y??1?15.在?ABC中，AC?7，BC?2，B?60?，则BC边上的高等于 ．
16.若边长为a的等边三角形ABC的中点为O，P是BC边上的动点，则OP?(AB?AC)? ．
三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.） （一）必考题：60分，每个试题12分.
17.已知等差数列{an}中，首项a1?1，公差d为整数，且满足a1?3?a3，a2?5?a4，数列{bn}满足bn?数列{bn}前n项和为Sn.
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）若S2为S1，Sm(m?N*)的等比中项，求正整数m的值.
18.在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC//AD，AB?BC，侧面PAB?底面ABCD，
1，
an?an?1PA?AD?3，BC?6，PB?33.
（Ⅰ）若PC中点为E，求证：DE//平面PAB；
（Ⅱ）若?PAB?60?，求直线DC与平面PAB所成角的余弦值.
19.某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.
（Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？
（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率. （Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，
并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
P(K2?k0) k0 0.10 2.706 20.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 n?ad?bc?2附：K?.
?a?b??c?d??a?c??b?d?x2y220.已知双曲线2?2?1(b?a?0)，O为坐标原点，离心率e?2，点M(5,3)在双曲线上.
ab
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线l与双曲线交于P、Q两点，且OP?OQ?0.求OP?OQ的最小值. 21.已知函数f?x??alnx?（1）当a?22a?12x?1. 21?1?时，求f?x?在区间?,e?上的最值； 2?e?（2）讨论函数f?x?的单调性； （3）当?1?a?0时，有f?x??1?aln??a?恒成立，求a的取值范围. 2（二）选考题（共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）
22.【选修4-4：坐标系与参数方程】
?13x??t?2??22已知圆C的极坐标方程为??2cos?，直线l的参数方程为?（t为参数），点A的极坐标为(,)，
24?y?1?1t??22设直线l与圆C交于点P、Q两点. （1）写出圆C的直角坐标方程； （2）求AP?AQ的值. 23.【选修4-5：不等式选讲】 已知函数f(x)?2x?a?x?1.
（1）当a?2时，求f(x)??1的解集；
（2）当x?[1,3]时，f(x)?2恒成立，求实数a的取值范围.
岳阳市一中2018年上期高二年级期末考试文科数学试卷答案
一、选择题
1-5: BADAB 6-10: ADCCA 11、12：CD
二、填空题
125a23313. 1 14. z??2?? 15. 16.
33322三、解答题
17.解：（1）由题意，得??a1?3?a1?2d35，解得?d?.又d?Z，∴d?2，∴an?1?(n?1)?2?2n?1.
22?a1?d?5?a1?3d（2）bn?∴Sn?11111?(?)， ?an?an?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?111111111n[(1?)?(?)?????(?)]?(1?)?， 23352n?12n?122n?12n?112m∵S1?，S2?，Sm?，S2为S1，Sm(m?N*)的等比中项，
352m?1?2?1m∴S2?SmS1，即????，解得m?12.
?5?32m?12218.证明：（Ⅰ）取PB的中点F，连结AF，EF，∴EF//AD且EF?AD， ∴ADEF为平行四边形，∴DE//EF，且DE不在平面PAB内，AF在平面PAB内， 所以DE//面PAB.
过A作AG//CD交BC于点G，∵面PAB?面ABCD，AB?BC，∴BC?面PAB，∴?GAB就是所求的线面角.