影响股票市场价格波动的因素很多，包括宏观经济因素、微观经济因素、非经济因素等。但总体而言，都是通过影响股票市场的供求关系，最终影响股票价格的决定。
正常情况下，股票市场价格与其内在价值是有偏离的，偏离图像大致如下：
图5股票市场价格与内在价值偏离图
但股票价格的波动特征不仅取决于内在价值，还受到各影响因素不同等级的影响，从而波动周期、振幅等特征均有所变化。
5.2模型三的建立
5.2.1ARCH模型（自回归条件异方差模型）
设Yt是因变量，Xt是解释变量构成的列向量，?t是随机干扰项，存在如下回归方程：
Yt?b0?b1Xt??t
?t?N(0,?t)2??0??1?t?1?t2
2一式为基本回归方程；二式表明误差项?t服从期望值为0，方差为?t的正态分布；
三式表明?t的方差?t由一个常数和前一时刻的残差平方组成。
225.2.2样本数据的选取与平稳性检验
本文采用上海证券交易所从1995年至2015年间的5支不同类别股票每天的收盘数据来反映波动情况，数据来源于同花顺软件，并导入到matlab中进行处理。考虑到1995年之前，市场还处于初创时期，市场规模非常小，供需矛盾十分突出，加上市场参与者各方面风险意识淡薄，非理性行为比较普遍，为了避免异常数据的干扰，时间跨度取为1995年至2015年。
在对时间序列进行分析时，一个重要的前提是所采用的数据必须具有平稳性，否则则会产生谬误回归或分析的谬误等问题。通过平稳性检验，我们得知5支股票每日的收盘价不具有时序平稳性，这就会导致收盘价的方差可能随时间的增加而趋于无限，这是不符合我们的模型假定的。因此，在研究股票市场波动性的实证分析中，波动性一般都采用收益率的方差或标准差来衡量。在本文中，我们根据每日收盘数据计算出市场的日收益率以作为研究的基础数据。日收益率的计算公式为:
rt?100*(It?It?1)/It?1
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其中It代表t日的收盘价，rt代表收益率的百分比数值。以宝诚股份600892为例，由此公式我们可以得到下面的日收益率图：
图6
为保证时间序列{rt}的平稳性，对1996年1月1日至2015年8月13日共4335天的日收益率进行平稳性检验。
采用的检验模式为有漂浮项但无趋势项：
?rt??0??rt?1??i??rt?i??ti?13其中：?t为白噪声，?0，?，?为各变量的系数。
零假设：??0
本模型以浦发银行的股票为例，对上证综合指数日收益率做ADF检验，所得检验结果如下表所示：
t-Statistic -61.76216 -3.431923 -2.862120 -2.567122
Prob.* 0.0001
Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values:
1% level 5% level 10% level
表3
以上检验结果显示在显著性水平为1%（麦金农临界值为-3.4358），5%（-0.8631），10%（-2.5676）时，均有检验统计量小于麦金农临界值的结论。
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因此接受零假设H0：??0，拒绝时间序列?rt?存在单位根的假设，即时间序列?rt?是
平稳的，以时间序列?rt?进行深入研究是可行的。其他股票的ADF检验与浦发银行类似，此处便不再赘述。
5.3 均值方程的设定
均值方程的设定是进行ARCH模型估计的第一步。
对所取五只股票的样本数据进行分析，并运用matlab求得各样本数据的自相关函数（ACF）和偏自相关函数进行分析判断，发现在所取时间段内放入市场日收益率与其如下阶数的自相关性比较强：
股票自相关系数最高的两阶数及其自相关系数12阶 0.0459宝诚股份 1阶 0.13391阶 008674阶 0.0348航天长锋1阶 0.042913阶 0.0769华纺股份 12阶 0.034417阶 0.0395浦发银行1阶 0.08948阶 0.0318永泰能源 图7
可以发现在所选择的时段，五只股票的市场日收益率分别与其1、12阶，1、4阶，1、13阶，12、17阶，1、8阶的自相关性比较强。且如上图所示，大于在95%置信度水平下的标准误0.0468的，则拒绝自相关系数为零的假设。
下面以宝诚股份为例给出日收益率的自相关系数和偏自相关系数的表格与直方图，其他股票相关数据参加附录。
宝诚股份600892日收益率的自相关系数和偏自相关系数
阶数ACPAC阶数ACPAC10.1338580.133861110.0060960.00604823456-0.007530.0038320.0197530.0093480.010188-0.025960.0085550.0182280.0044680.00914912131415160.0458890.011440.0227520.0328510.0186930.044722-0.001530.0229080.0269650.0099087-0.00034-0.00295170.0246720.02124280.0152020.015998180.004904-0.0030590.0196270.01535619-0.01073-0.01181100.0048130.00019320-0.02942-0.02993
图8宝诚股份600892日收益率的自相关系数和偏自相关系数直方图
图9
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通过以上对收益率序列的自相关结果进行初步识别，估计均值方程服从的AR模型为：
rt?c??rt?i??rt?j??t
i,j分别为各只股票自相关系数最大的对应阶数。
运用最小二乘法对该模型进行估计，再对残差序列进行分析，得出其残差序列已经不存在序列自相关。因此，采用上述模型描述收益率的自相关性是合理的。
5.4 改进模型：AR-GARCH(1,1)-M模型
考虑到收益是同风险相关的，将条件标准差引入到均值方程中，转AR-GARCH(1,1)-M模型。 模型基本表达式为：
rt?c??rt?i??rt?j???1??t
?t?N(0,?2t)?2
22t??0??1?t??1?t?1
i,j分别为各只股票自相关系数最大的对应阶数；
5.4.1改进模型的模型检验
使用EVIEWS软件对模型进行估计所得的检验结果如下表：
以浦发银行为例给出均值方程(其他四只股票的检验结果参见附录)：
图10
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化为根据上表可得均值方程为：
rt??0.000495rt?12?0.024231rt?17?0.045673
所得GARCH方程为：
?t?2.38e?05?0.246395?t?0.768931?t?1
由表Z-Statistic可以看出：在显著性水平为5%的条件下，大部分参数的z统计量大于该水平下的临界值1.96，通过了显著性检验。且很多参数在显著性水平为1%的条件下，也通过了显著性检验（t统计量的绝对值大于2.576）。同时?的参数估计值大于零，符号经济意义，即收益率是同风险正相关的。除此之外，估计值有：?1??1?1，满足GARCH模型的要求。对残差的方差进行拉格朗日检验，表明不存在ARCH效应，即残差的方差不存在序列相关性。可以说明，该模型对五只股票的样本数据的描述是合适的，可以较好地描述股市价格的波动情况。
拉格朗日乘数法（LM）检验：
F-statistic Obs*R-squared
0.500382 Probability 8.528467 Probability
0.954287 0.953905
222表 4
LM=TR2=8.528467>χ20.05(1)=3.841
由LM统计量所对应的概率小于0.05，可知LM的值都落在相应的临界值的右边，即原假设的拒绝域，再次验证所选择的样本数据具有一定的代表性，可以较好地描述上海股票市场股价的波动性特征。
5.4.2模型分析
综合以上分析，可知由于股票市场规模的扩大，市场制度的完善以及投资者理性的增强，上海股票市场的波动性与股票市场建立初期相比较而言有了较大幅度的降低。同时，外部因素的冲击对股票市场波动影响的持续性更大。 具体体现如下：
? 收益率序列存在时序相关性，且上海股市市场未达到弱式有效，即价格可以
通过历史信息得到反映。
? 由于市场规模的扩大，投资者投资理念的逐步成熟以及市场制度的不断完善，
特别是涨跌停限制交易制度的实施，使得上海股票市场的波动性在1996年前后发生较大变化，具体表现为后期的波动性明显降低。 ? 股票市场的波动性存在显著的集聚性。
? 从?的参数估计值可以预见，我国股票市场投资者的风险意识将不断增强，对相应的风险增加要求增加相应的风险报酬，投资者日趋走向理性投资。 ? 根据所取五只股票的价格波动特征估计上海股票市场的波动特征，总体周期
发展趋势是在相对稳定的股票市场中，股价波动的平均周期有逐年小幅延长
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