得分 评卷人 19．（本小题满分14分）
已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点，满足AB?2，点P在线段AB上且AP?2PB，设点P的轨迹方程为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若点M、N是曲线C上关于原点对称的两个动点，点Q的坐标为(,3)，求?QMN的面积S的最大
32
值．
得分 评卷人 20．(本小题满分14分)
1?2x,x??1?1?2x2已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是函数f(x)??的图像上的任意两点（可以重合），点M在直线x?上，且
21??1,x???2?????????AM=MB.
（Ⅰ）求x1+x2的值及y1+y2的值
（Ⅱ）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f()+f()+f()+??f(S1n2n3nn?1)，求Sn； n（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设an=2n，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c、m，使得不等式立，求c和m的值.
Tm?c1?成
Tm?1?c2
崇文区2007－2008学年度第二学期高三统一练习（二）
数 学（文科） 参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．D 2．B 3．C 4． C 5．D 6． A 7．C 8．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．(??,2)?(2,3) 10．
2 11．-20 12．3 13．-1 14．21 2三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分）
解：(Ⅰ）由f(1)?m?1?0?m?1， ?????3分
2???x?x,x?1f(x)?x1?x??2；??????6分
x?1??x?x,（Ⅱ）图像如图.???????????????10分 函数f(x)的单调递增区间是(??,]和[1,??),f(x)的
12单调递减区间是
1[,1]；????????????12分 216．（本小题满分13分）
解：(Ⅰ）?sinBcosA?sinAcosB?sin2C，
化简，sin?A?B??sinC?2sinCcosC.????????????3分
1?，C?.????????????????6分 231（Ⅱ）∵ ?ABC的面积为43，∴ absinC?43,∴ ab?16.
2∵sinC?0∴cosC?????????????????????????????????9分
a2?b2?c2又∵a?2，∴ b?8，∴由余弦定理可得：cosC?，
2ab∴c?213.??????????????????????????13分 17．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）设“A组中恰有一名医务人员”为事件A1,
13C3C53P(A1)??．??????????????????????6分 47C8（Ⅱ）设“A组中至少有两名医务人员”为事件A2，
31C32C52C3C51P(A2)? ??．????????????????13分 442C8C818．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）连结OP. 设OP与平面ABCD所成角为?，则??[??,].当P是线段EF的中点时， OP?平面ABCD，直
42
线OP与平面ABCD所成的最大角是（Ⅱ）连结AF、FC、OF.
?.??????4分 2易证FO//PB，∴?AFO是直线BP与FA所成的角. ????????????????5分 依题意，在等腰?AFC中，FO?AC,?AFOAD=AO=为直角三角形.?
2，DF=1，∴AF＝
1(2)2?(2)2?1, 23.又
∴在Rt?AOF中，sin?AFO?AO3.?????????????????8分 ?AF3（Ⅲ）连结AE、EC，则AF＝FC=AE=EC=3.取EF的中点P，连结AP、CP，AP?EF,CP?EF,则?APC是二面角A—EF—C的平面角.??????????????????11分
则等腰?AEF≌?CEF，∴在?APC中，AP=CP=2.又AC=2，∴?APC是直角三角形. ，且?APC?角A—EF—C的大小是
?2.即二面
?.??????????????14分 219．（本小题满分14分）
(0,b)、(x,y)， 解：（Ⅰ）设点A、B、P的坐标分别为(a,0)、a?x?,?a?3x,???3 则? 即?3
b?y.?y?2b,?2??3?9x29y2??1．??5分 由AB?2得a?b?4，所以曲线C的方程为41622（Ⅱ）设M(x1,y1),N(?x1,?y1)，则MN?2x1?y1． 当x1?0时，设直线MN的方程为 y?22y1x， x1则点Q到直线MN的距离
h?3y1?3x12x?y2121，
∴?QMN的面积S?13?2x12?y12??y1?3x1．????11分 22x12?y123y1?3x1239∴S2?y1?3x1?9x12?y12?9x1y1．
2499x129y12??1，∴9x12?y12?4．∴S2?4?9x1y1． 又∵
44162
9x129y123x3y9xy???2?1?1??11，则?9x1y1?4．即S2?8,S?22． 而1?4162443x13y1??1时，即x1??y1时，“＝”成立. 24248183当x1?0时，MN?2??,∴?QMN的面积S????2.
33232当且仅当
∴S有最大值22．????????????????????????14分 20．(本小题满分14分)
?????????11解：（Ⅰ）∵点M在直线x=上，设M(,yM).又AM＝MB，
22?????1????1即AM?(?x1,yM?y1)，MB?(x2?,y2?yM)，∴x1+x2=1.??????2分
2211①当x1=时，x2=，y1+y2=f(x1)?f(x2)??1?1??2；
22②当x1?
112x12x22x(1?2x2)?2x2(1?2x1)时，x2?，y1+y2=+=1 22(1?2x1)(1?2x2)1?2x11?2x2=
2(x1?x2)?8x1x22(1?4x1x2)=??2；综合①②得，y1+y2??2.????5分
1?2(x1?x2)?4x1x24x1x2?1（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x1+x2=1时, y1+y2??2.
n?k)??2，k=1,2,3,?,n?1.??????????????7分 n123n?1) ， ①n≥2时，Sn? f()+f()+f()+??f(nnnnn?1n?2n?31)?f()?f()???f() ， ② Sn?f(nnnn∴f()?f(①＋②得，2Sn=-2(n-1),则Sn=1-n.
n=1时，S1=0满足Sn=1-n. ∴Sn=1-n.????????????????????10分
knSn1?n11n?122（Ⅲ）an==2，Tn=1++??()=2?n.
222Tm?c12(Tm?c)?(Tm?1?c)c?(2Tm?Tm?1)???0??0.
Tm?1?c22(Tm?1?c)c?Tm?114134?，=-2+=2-， 2T?Tmm?12m2m2m2m131∴?2?m?c?2?m?2，c、m为正整数，∴c=1， 2223?2??1m?m2当c=1时，?，∴1<2<3，∴m=1.?????????????????14分
1?2?m?12?
Tm?1=2-