六合区程桥高级中学高三数学周周练三
2009. 9.15
一、填空题:(每小题5分，共70分)
1.数列?1,8,?15,24,?的一个通项公式是___________
5792.数列{an}为等差数列，首项a1?1，a3?4，则通项公式an? 3.如果等差数列{an}的a5?5，a10??5，那么此数列的第一个负数项是第____项
4.等差数列{an}各项依次递减，且有a1a4a7?45，a2?a4?a6?15，则通项公式
an?______________
5. 在?ABC中，若三个内角A、B、C成等差数列，且b?2，则?ABC外接圆半径为 。
6.数列?an?的前ｎ项的和Sn =3n2＋ n＋1，则此数列的通项公式a n=__ 7.设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1?25,b1?75,a2?b2?100，则a378.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7?35,则a4?___________ 9. 已知等差数列{an}中，a59?70，a80?112，则a101?
10.已知△ABC中，a＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于____________ 11. 如果满足?ABC?60?，AC?12，BC?k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是________________
12.在△ABC中，tanA?tanB?1则△ABC的形状为_________
13.在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，则∠C等于____________
14.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜想第n?1个图中有 个点
?b37=___
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
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二、解答题（本大题共6小题，共90分，请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程．．．．．．．．．．．．．．
或演算步骤） ．．．．．
15. ?ABC的周长等于20，面积是103，A?60?，求边BC的长？
16.①已知等差数列{an}，a5?10,a15?25，求a25
1?,a2?a5?4,an?33，试求n的值． 3②在等差数列?an?中，已知a1
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17.①.在等差数列?an?中，已知d
18. 数列{an}各项的倒数组成一个等差数列，若a3=
?2,an?11,Sn?35,求a1,n
②在a、b之间插入10个数，使它们同这两个数成等差数列，求这10个数的和
11，a5?，求数列?an?的通项公式 37第 3 页 共 5 页
19．如图半圆O的直径为2，点A为直径延长线上的一点，OA?2，B为半圆上任意一点，AB为一边作等边?ABC，问：点B在什么位置时，四边形OACB面积最大？
C
B AO
20. 在等差数列?an?中，a1?1，前n项和Sn满足条件
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）记bn?anpan(p?0)，求数列?bn?的前n项和Tn.
S2n4n?2?,n?1,2,Snn?1.
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31431n2?2n231.an?(?1) 2. an?n? 3.8 4. an??n? 5.
22332n?13nn?1)120 6. an?{5,(6n?2,(n?2) 7.100 8.5 9.154 10. 60或211. 0?k?12 12. 钝角三角形 13. 60 14. n?n?1
15. a?7 16. a25?40 n?50 17. a1??1,n?5或a1?3,n?5 5a?5b 18. an?1 2n?319. ?AOB?150,Smax?53 4S2n4n?2a?a2得：1??3，所以a2?2，即
a1Snn?120. 解：（Ⅰ）设等差数列?an?的公差为d,由
d?a2?a1?1，所以an?n。
（Ⅱ）由bn?anpn，得bn?npn。所以Tn?p?2p2?3p3?当p?1时，Tn?当p?1时，
a?(n?1)pn?1?npn，
n(n?1)； 2pTn?p2?2p3?3p4?(1?P)Tn?p?p?p?23?(n?1)pn?npn?1， ?pn?1?p?npnn?1p(1?pn)??npn?1
1?p?n(n?1),p?1?2?即.
Tn??nn?1?p(1?p)?np,p?12?1?p?(1?p)
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