6→→即向量EF与DG的夹角的余弦为，
6从而异面直线EF与DG所成角的余弦值为→→（2）DB＝(2，2，0)，DG＝ (1，2，2)．
设平面DBG的一个法向量为n1＝(x，y，z )．
6
． …………………… 7分 6
??→DB·n1＝2x＋2y＝0，
由题意，得 ?→
?DG·n1＝x＋2y＋2z＝0，?
取x＝2，可得y＝－2，z＝1．
所以n1＝(2，－2，1)． …………………… 11分 →又平面ABD的一个法向量n2＝DD1＝(0，0，2)， 21n1·n2所以cos＜n1，n2＞＝＝＝．
|n1||n2|3×23
1
因此 |cosθ|＝． …………………… 14分
3
17．（本题满分14分）
解（1）设圆锥OO1的高为h，母线长为l．
136
因为圆锥的体积为6π，即 πx2h＝6π，所以h＝2．…………………… 2分
3x
因此 l＝x＋h＝
2236
x＋(2)2，
x
2
从而S＝πxl＝πx
36
x＋(2)2＝π
x
2
54x4＋2，(x＞0)． …………………… 6分
x
54108
（2）令f(x)＝x4＋2，则f ′(x)＝4x3－3 ，(x＞0)． …………………… 8分
xx
由f ′(x)＝0，解得x＝3． …………………… 10分
当0＜x＜3时，f ′(x)＜0，即函数f(x)在区间(0，3)上单调递减；
当x＞3时，f ′(x)＞0，即函数f(x)在区间(3，＋∞)上单调递增．
…………………… 12分
所以当x＝3时，f(x)取得极小值也是最小值．
答：当圆锥底面半径为3时，圆锥的侧面积最小． ……………………… 14分
18．（本题满分16分）