右右：即在x的右孩子a的右孩子c上插入一个结点y（该结点也可以是c,如图①），即y可以是c，也可以是c的右孩子（如图②），也可以是c的左孩子（不在画出）。
实现：找到根结点x，与它的右孩子a进行交换即可使二叉树树再次平衡； 左右：即在x的左孩子a的右孩子c上插入一个结点y（该结点也可以是c,如图①），即y可以是c，也可以是c的右孩子（如图②），也可以是c的左孩子（不在画出）。
这个左右和下边的右左，稍微复杂了点，需要进行两次交换，才能达到平衡，注意这时y是c的右孩子，最终y作为x的左孩子；若y是c的左孩子，最终y作为a的右孩子，画图分析一下~~下边类似，不再敖述。
实现：找到根结点x，让x的左孩子a与x的左孩子a的右孩子c进行交换，然后再让x与x此时的左孩子c进行交换，最终达到平衡； 右左：即在x的右孩子a的左孩子c上插入一个结点y（该结点也可以是c,如图①），即y可以是c，也可以是c的右孩子（如图②），也可以是c的左孩子（不在画出）。
实现：找到根结点x，让x的右孩子a与x的右孩子a的左孩子c进行交换，然后再让x与x此时的右孩子c进行交换，最终达到平衡； 上边的四种情况包含了所有插入时导致不平衡的情况，上面给出的仅仅是一棵大
树中的最小不平衡子树，一定要想清楚，别迷了！另外一定要注意这个交换操作，比如a与b交换（a在上，b在下），b一定要占据a的位置！什么意思？就是b要放在（覆盖）储存a的那块内存上，再通俗点说，若a是x的左孩子，则交换后b要做x的左孩子；这就是所谓的b占据a的位置！ 5. 哈希表： 1) 构造方法：
a) 直接定址法：取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。即H(key)=key或H(key) = a·key + b，其中a和b为常数（这种散列函数叫做自身函数）。若其中H(key）中已经有值了，就往下一个找，直到H(key）中没有值了，就放进去。
b) 数字分析法：分析一组数据，比如一组员工的出生年月日，这时我们发现出生年月日的前几位数字大体相同，这样的话，出现冲突的几率就会很大，但是我们发现年月日的后几位表示月份和具体日期的数字差别很大，如果用后面的数字来构成散列地址，则冲突的几率会明显降低。因此数字分析法就是找出数字的规律，尽可能利用这些数据来构造冲突几率较低的散列地址。
c) 平方取中法：当无法确定关键字中哪几位分布较均匀时，可以先求出关键字的平方值，然后按需要取平方值的中间几位作为哈希地址。这是因为：平方后中间几位和关键字中每一位都相关，故不同关键字会以较高的概率产生不同的哈希地址。
d) 折叠法：将关键字分割成位数相同的几部分，最后一部分位数可以不同，然后取这几部分的叠加和（去除进位）作为散列地址。数位叠加可以有移位叠加和间界叠加两种方法。移位叠加是将分割后的每一部分的最低位对齐，然后相加；间界叠加是从一端向另一端沿分割界来回折叠，然后对齐相加。
e) 除留余数法：取关键字被某个不大于散列表表长m的数p除后所得的余数为散列地址。即 H(key) = key MOD p,p<=m。不仅可以对关键字直接取模，也可在折叠、平方取中等运算之后取模。对p的选择很重要，一般取素数或m，若p选的不好，容易产生同义词。 2) 处理冲突方法：
a) 开放定址法：Hi=(H(key) + di) MOD m,i=1,2，?，k(k<=m-1），其中H(key）为散列函数，m为散列表长，di为增量序列，可有下列三种取法： 1.1. di=1,2,3，?，m-1，称线性探测再散列；
1.2. di=1^2,-1^2,2^2,-2^2，3^2，?，±k^2,(k<=m/2）称二次探测再散列； 1.3. di=伪随机数序列，称伪随机探测再散列。
b) 再哈希法：Hi=RHi(key),i=1,2，?，k RHi均是不同的散列函数，即在同义词产生地址冲突时计算另一个散列函数地址，直到冲突不再发生，这种方法不易产生“聚集”，但增加了计算时间。 c) 链地址法（拉链法）：将所有关键字为同义词的记录存储在同一线性链表中。假设某哈希函数产生的哈希地址在区间[0,m-1]上，则设立一个指针型向量Chain ChainHash[m]；其每个分量的初始状态都是空指针。凡哈希地址为i的记录都插入到头指针为ChainHash[i]的链表中。在链表中的插入位置可以在表头或表尾；也可以在中间，以保持同义词在同一线性链表中按关键字有序。
d) 建立一个公共溢出区：假设哈希函数的值域为[0,m-1]，则设向量HashTable[0..m-1]为基本表，每个分量存放一个记录，另设立向量OverTable[0..v]为溢出表。所有关键字和基本表中关键字为同义词的记录，不
管它们有哈希函数得到的哈希地址是什么，一旦发生冲突，都填入溢出表。
第10章、内部排序
1. 排序：是计算机程序设计中的一种重要操作，它的功能是将一个数据元素（或记录）的任意序列，重新排列成一个按关键字有序的序列。 2. 直接插入排序：将一个记录插入到已排好序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增1的有序表。
3. 希尔排序（缩小增量排序）：先将整个待排记录序列分割成若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行一次直接插入排序。