第6章《图形的相似》测试卷
一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列四个命题中，假命题是( )
A.有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 B.有一个锐角相等的两个直角三角形相似
C.底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似 D.斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似 2.如图，已知?C??E，则不一定能使?ABC∽?ADE的条件是( ) A. ?BAD??CAE B. ?B??DC.
BCACABAC?? D. DEAEADAE
3.如图所示，给出下列条件:
①?ACD??ADC;
②?ADC??ACB; ③
ACABACAB??; ④. CDBCADAC其中单独能够判定?ABC∽?ACD的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.如图，在?ABC中，点D,E分别在AB,AC上，DE//BC,AD?CE.若AB:AC?3:2,BC?10，则
DE的长为( )
A. 3 B.4 C. 5 D. 6
5.如图，?ABC中，AE交BC于点D,?C??E，AD:DE?3:5，AE?8，BD?4，则DC的长等于( ) A.
15122017 B. C. D.
34546.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的
1后得到线段CD,则端点C的坐标为( ) 2 A. ( 3，3) B. (4，3) C. (3，1) D. ( 4，1)
7.如图，?ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果BE:BC?2:3，那么下列各式错误的是( ) A.
BEEC1EF2BF2?2 B. ? C. ? D. ? ECAD3AE3DF3
8.将一副三角板如图叠放，则?AOB与?DOC的面积比是( ) A.1111 B. C. D.
32439.(南京中考题)如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(－2,1)，点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是( ) A.(,3)、(?32231772771,4) B.(,3)、(?,4) C.(,)、(?,4) D.(,)(?,4) 322423422
CEFG都是正方形，10. 如图，四边形ABCD、点G在线段CD上，连接BG,DE,DE和FG相交于点O，
设AB?a,CG?b(a?b).下列结论: ①?BCG??DCE；②BG?DE；③其中结论正确的个数是( )
A. 4 B.3 C.2 D. 1 二、填空题(每小题3分，共24分)
11.(齐齐哈尔中考题)如图，要使?ABC与?DBA相似，则只需添加一个适当的条件是 . DGGO?；④(a?b)2?S?EFO?b2?S?DGO. GCCE
12.如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4 m的位置上，则网球拍击球的高度h为 . 13.如图，在?ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E,BP//DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形: .
14.如图，已知?ABC中，AB=8,AC=6，点D是线段AC的中点，点E在线段AB上，且?ADE∽?ABC，则AE= .
15.如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE?CF 于点
5H,AD?3,DC?4,D?E2?,ED?F,9?0DF= . 则
16.如图，在Rt?ABC中， ?BAC?90?,AB?3,AC?4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PAP,C为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为 .
17.如图，在平面直角坐标系中， Rt?ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x 轴上，?ABO?90?,OA与反比例函数y?k(k?0)的图像交于点D，且OD?2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C.若xS四边形ABCD=10，则k的值为 . 18.如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上，且BE=1，点P,Q 分别是边BC,CD上的动点(均不与顶点重合)，当四边形AEPQ的周长取最小时，四边形AEPQ的面积是 . 三、解答题(共76分)
19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点?ABC(顶点是网格线的交点). (1)将?ABC向上平移3个单位得到?A1B1C1,请画出?A1B1C1; (2)请画一个格点?A2B2C2，使?A2B2C2∽?ABC，且相似比不为1.
20. (6分)如图，在四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使
.
(1) 求证：
(2) 用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图痕
迹，不写作法）。
21. ( 6分)如图，在?ABC中，AB?AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交
AB于点E，交CA的延长线于点F.
(1)求证:FE?AB;
(2)当EF?6,OA3?时，求DE的长. OF5
22.（6分）如图．在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE.EF与CD交于点G.
（1）求证：BD∥EF . （2）若
24. (8分)如图，在?ABC中，D为AC边的中点，且DB?BC,BC?4,. CD?5. (1)求DB的长;
(2)在?ABC中，求BC边上高的长.
25．( 8分)如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm． （1）求证：△AEH∽△ABC； （2）求这个正方形的边长与面积．
DG2?,BE=4,求EC的长. GC3
23. ( 8分)定义:长宽比为n : 1( n为正整数)的矩形称为n矩形.下面，我们通过折叠的方式折出一个
2矩形，如图①所示.
操作1:将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为
BH.
操作2:将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB,CD上，折痕为EF.则四边形
BCEF为2矩形.
证明:设正方形ABCD的边长为1，则BD?12?12?2. 由折叠性质可知BG?BC?1,?AFE??BFE?90?，则四边形BCEF为矩形.
??A??BFE,?EF//AD. ?BGBF1BF1??,?BF?,即. BDAB122?BC:BF?1:1?2:1, 2∴四边形BCEF为2矩形. 阅读以上内容，回答下列问题:
(1)在图①中，所有与CH相等的线段是 ,HC:BC的值是 ;
(2)已知四边形BCEF为涯矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，求证:四边形BCMN为3矩形;
(3)将图②中的3矩形BCMN沿用(2)中的方式操作3次后，得到一个“是 .
，则n的值n矩形”