2011年新课程数学高考模拟试卷（文五）参考答案及评分标准
一、选择题（每小题5分，共50分） 1． C．
提示：设z?ki(k?R)，则有k?2ki?4?bi，得k?4,b??8． 2．D．
提示：由f(x)?loga(x?b)图像，得0?a?1，0?b?1，因此，选D． 3． C． 提示：由2x?4． D．
提示：区域?的面积是1，区域A的面积是
12a，则点P落在区域A内的概率为
2?6?k?，得x?k?2??12，当k?0时，对称点是(?12,0)．
a22．
由
a22?18，解得a?12．
5． A．
提示：命题“p且q”是真命题，即命题p和命题q都是真命题．
由命题p是真命题，得a?1，由命题q是真命题，得??4a2?4(2?a)?0，即a??2,a?1．因此，实数a的取值范围为a??2或a?1． 6．C．
提示：几何体是圆锥，外接球的半径R?7． A．
提示：A,B,O,P四点共圆，OP为该圆的直径，则圆的方程为(x?2)?(y?1)?5． 8．C．
提示：f(x)在[?3,?1]上的值域与f(x)在[1,3]上的值域相同．f(x)在[1,3]上的值域为[4,5]，则
m?n?1．
22233，S表?4?R2?163?．
9．D．
提示：设第二、第三小组的频率分别为0.16q、0.16q，则
0.16?0.16q?2(0.16q?0.07)?1，解得q?522254或q??1001474（舍）．
第三组的概率为0.16()?414，则高三男生总数围?400．
10．B．
提示：由f?(x)的图像，可f(x)在(?2,0)递减，在(0,??)递增，
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?a?0,? ?f(?2)?1,f(0)??1,f(4)?1，?由f(2a?b)?1得?b?0,??2?2a?b?4.?又?b?3a?30?3b?34?3b?337，即的取值范围是(,)． ???2?3a?30?3a?35313表示点(?3,?3)与点(a,b)连线的斜率，
二、填空题（每小题5分,共25分） 11．
．
13提示：设公比为q，则4(a1?a1q)?a1?3(a1?a1q?a1q2)，解得q?或q?0(舍)．
12．（1）81； （2）1004．
提示：n?2k?1时，输出的x?3k?1,y??2(k?1)；当y??8时，k?5，x?81． 13．1．
????????提示： 由AB?AC??2，得AB?AC?4，
2AD?14(AB2?2AB?AC?AC)?214(AB2?AC2?4)?14(2AB?AC?4)?1．
14． 6．
提示：抛物线的准线方程是x??1， AB?221a2?1，依题意2?1a2?1，即
1a2?5．
e?a?1a23?1?1a2?6．
15． ．
23提示：?|x?2|?|x?a|?a?2，?有a?2?2a，解得a?三、解答题 16．（本小题满分12分）
网．
【解】（1）∵f(x)??3(cos学科网2x?sin2x)?2sinxcosx??3cos2x?sin2x??2sin(2x??3)． ???????? 3分
?f(x)的最小正周期为?． ??????? 5分
?当y?sin(2x??2k???3)递减时，f(x)递增． ?2k??32?2?2x??3?，即k???12?x?k??7?12．
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故f(x)的递增区间为[k???12,k??7?12](k?Z)． ??????? 7分
（2）f(x)的值域为[?2,??33]，即sin(2x??3)的值域为[32,1]．
∵当x?[0,t]时，
?332?2x??3?2t??3， ?2又?sin?，则根据正弦函数图像，得?6?2t??3?2?3 ，
?12?t??6．
因此，t的最大值为，最小值为
?12． ???????? 12分
17．（本小题满分12分）
【解】 (1) 散点图略． ???????? 2分
44 (2)?xiyi?66.5，
i?1?xi?12i2222?3?4?5?6?86，x?4.5， y?3.5．
??66.5?4?4.5?3.5?66.5?63?0.7； ???????? 6分 b286?4?4.586?81??3.5?0.7?4.5?0.35． ???????? 7分 ??y?bxa??0.7x?0.35． ???????? 8分 所求的回归方程为y??0.7?100?0.35?70.35 (3) 当x?100时, y，
?519. ????????11分 90?70.3．
因此，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨． ????12分
C18．（本小题满分12分）
【解】（1）证明：?平面ABCD?平面ABEF,CB?AB, 平面ABCD?平面ABEF=AB，
?CB?平面ABEF．
?AF?平面ABEF，?AF?CB，
DB又?AB为圆O的直径，?AF?BF， ?AF?平面CBF． ?AF?平面ADF，
HA.EOF?平面DAF?平面CBF． ?????????4分 (2)几何体F?ABCD是四棱锥、F?BCE是三棱锥，
过点F作FH?AB，交AB于H．
?平面ABCD?平面ABEF， ?FH?平面ABCD．
111则V1?AB?BC?FH，V2??(EF?HF)?BC．
332因此，
V1V2?2ABEF?2?21?4． ?????????7分
（3）根据（1）的证明，有AF?平面CBF，
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?FB为AB在平面CBF上的射影，
因此，?ABF为直线AB与平面CBF所成的角． ?????????8分 ?AB//EF，?四边形ABEF为等腰梯形， AB?2,EF?1，则AH?AB?EF22?12．
在Rt?AFB中，根据射影定理AFsin?ABF?AFAB?12?AH?AB，得AF?1． ?????10分
，??ABF?30?．
??直线AB与平面CBF所成角的大小为30． ??????12分
19．（本小题满分12分） 【解】（1）?1an?(?1)?n2an?1，?1an?(?1)?(?2)[n1an?1?(?1)n?1]，?????2分
又??1n????1??是首项为3，公比为?2的等比数列．??4分 ?(?1)?3，?数列?a1?an?11an?(?1)n（2）依（1）的结论有
(2n?1)?2n?1?3(?2)n?1，即an?(?1)3?2n?1n?1?1． ??????6分
（3）?sin?(?1)n?1n?1， ?bn?3?2?1． ????????7分
nbn?3n?2?n，
2n?1Sn?3(1?2?2?3?2???n?2)?(1?2???n)．
2n?1设Tn?1?2?2?3?2???n?2 , ??????????①
23n?1n则2Tn?1?2?2?2?3?2???(n?1)?2?n?2， ???????②
①-②，得?Tn?1?2?2?2???223n?1?n?2?n1?2n1?2?n?2?(1?n)?2?1，
nnn即Tn?(n?1)?2?1． ??????????10分
则Sn?3(n?1)?2?3?20．（本小题满分13分） 【解】（1）f?(x)?2a1?2xnn(n?1)2． ??????????12分
?2x ??4x?2x?2a1?2x2， ????????? 2分
2?分母1?2x?0，?要使f?(x)?0，必须?4x?2x?2a?0，
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解得
?1?1?8a4?1??x??1?1?8a4． ??????????? 3分
?a?0，?1?8a4?0，
?1?1?8a4?0．
又?当
?1?1?8a4?1时，解得a?3．
?当a?3时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)；
1?8a?14当0?a?3时，函数f(x)的单调递增区间为(0,（2）【法一】不等式1?n??nln(1?令
1n?x，当n?N时，x?(0,1]．
?22)． ????? 6分
1n22n)，即为??ln(1?2n)?．???（※）
则不等式（※）即为??ln(1?2x)?x2，x?(0,1]． ??????7分 令g(x)?ln(1?2x)?x2，x?(0,1]，
?在f(x)的表达式中，当a?1时，f(x)?g(x)，
?1?1?8a412又?a?1时，?，
11?根据（1）的结论，g(x)在(0,)单调递增，在(,1)单调递减．
22111g(x)在x?时，取得最大，最大值为g()?ln2?． ?????10分
224211即对一切正整数n，当n?2时，ln(1?)?2取得最大值ln2?．
n4n1?实数?的取值范围是??ln2?． ?????????? 13分
422122【法二】不等式1?n??nln(1?)，即为??ln(1?)?2．??????（※）
nnn21设h(x)?ln(1?)?2(x?1)，
xx22?2x?2x?4x， h?(x)??3?321?xxx(x?2)?22令h?(x)?0，得x??1或x?2． ?????????? 8分
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