?当x?(1,2)时，h?(x)?0，当x?(2,??)时，h?(x)?0． ?当x?2时，h(x)取得最大值ln2?1414．
． ??????????? 13分
因此，实数?的取值范围是??ln2?21．（本小题满分14分） 【解】（1）设椭圆C的方程为
xa22?yb22?1(a?b?0)，半焦距为c，依题意有
?a2?c?1,?2,? 解得? ?b?1． ?c?a?2.?(2c)2?(2?c)2?3.??所求椭圆方程为
x22?y2?1． ???????????2分
?y?kx?m,222（2）由?2，得(1?2k)x?4kmx?2m?2?0． 2?x?2y?24km?x?x??,122??1?2k设点A、B的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)，则???4分 2?xx?2m?2.122?1?2k?y1?y2?k(x1?x2)?2m?2m1?2k2．
（ⅰ)当m?0时，点A、B关于原点对称，则??0．
（ⅱ）当m?0时，点A、B不关于原点对称，则??0，
?4km?1?x?,xQ?(x1?x2),2?Q??(1?2k)???由OA?OB??OQ，得? 即?
2m?y??y?1(y?y)..QQ122???(1?2k)????点Q在椭圆上，?有[?4km?(1?2k)22]?2[22m?(1?2k)2]?2，
2化简，得4m(1?2k)??(1?2k)．
?1?2k22222?0，?有4m222??(1?2k)．??????① ?????6分
222222又???16km?4(1?2k)(2m?2)?8(1?2k?m)，
22?由??0，得1?2k?m．???????????② ??????7分
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将①、②两式，得4m2??2m2．
?m?0，??2?4，则?2???2且??0．
综合（ⅰ）、（ⅱ）两种情况，得实数?的取值范围是?2???2． ??????8分 【注】 此题可根据图形得出当m?0时??0，当A、B两点重合时???2．
如果学生由此得出?的取值范围是?2???2可酌情给分． （3）?AB?1?k122x1?x2，点O到直线AB的距离d?122m1?k2，
??AOB的面积S?mx1?x2?m2(x1?x2)?4x1x2
?2m1?2k1?2k22?m． ?????????? 12分
由①有1?2k2?4m2?2，代入上式并化简，得S?2422?(4??)．
??(4??)?2，?S?2222． ????????? 13分
当且仅当?2?4??2，即???2时，等号成立．
22?当???2时，?ABO的面积最大，最大值为
． ????????? 14分
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