陕西省西安一中2018-2019学年高考数学一模试卷（文科）
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、选择题：（每小题5分，共50分） 1．若复数 A．0
2．已知函数 A．{x|x＞﹣1}
B．1
（x∈R）为纯虚数，则x等于( )
C．﹣1
D．0或1
的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=( ) B．{x|x＜1}
C．{x|﹣1＜x＜1}
D．?
3．在各项均为正数的等比数列{an}中，a3a5=4，则数列{log2an}的前7项和等于( )
78
A．7 B．8 C．2 D．2
4．在△ABC中，a，b，c是角A，B的对边，若a，b，c成等比数列，A=60°， A．
B．1
C．
D．
=( )
5．如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几可体的表面积为( )（不考虑接触点）
A． B． C． D．32+π
6．已知图象不间断函数f（x）是区间上的单调函数，且在区间（a，b）上存在零点．上图是用二分法求方程f（x）=0近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择： ①f（a）f（m）＜0， ②f（a）f（m）＞0， ③f（b）f（m）＜0，
④f（b）f（m）＞0，
其中能够正确求出近似解的是( )
A．①④
B．②③
C．①③
D．②④
，﹣
），角速度
7．如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（
为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为( )
A． B．
C．
8．已知函数f（x）=
D．
若f（2﹣x）＞f（x），则实数x的取值范围是( )
2
A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣2，1）
9．已知双曲线方程为
B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2）
=1，过其右焦点F的直线（斜率存在）交双曲线于P、Q两点，
的值为( )
C．
D．
PQ的垂直平分线交x轴于点M，则 A．
B．
10．在实数集R中定义一种运算“⊕”，具有性质： ①对任意a，b∈R，a⊕b=b⊕a； ②对任意a∈R，a⊕0=a； ③对任意a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）﹣2c． 函数f（x）=x⊕（x＞0）的最小值为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
11．在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率__________．
12．设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x，y）到直线x+y=10距
离的最大值是__________．
13．在△ABC中，不等式
成立；在凸四边形ABCD中，不等式
成立．根据以上情况，猜想在凸
成立；在凸五边形ABCDE中，不等式
n边形A1A2…An（n≥3）中的成立的不等式是__________．
14．下列说法中，正确的有__________（把所有正确的序号都填上）．
xx
①“?x∈R，使2＞3”的否定是“?x∈R，使2≤3”； ②函数y=sin（2x+
）sin（
﹣2x）的最小正周期是π；
③“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x）=0”的否是真；
x2
④函数f（x）=2﹣x的零点有2个．
三、【不等式选做题】（注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
15．若不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+
对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是__________．
四、【几何证明选做题】（共1小题，满分0分）
16．如图所示，在圆的直径AB的延长线上任取一点C，过点C作圆的切线CD，切点为D，∠ACD的平分线交AD于点E，则∠CED__________．
五、【坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）
17．在极坐标系中，以点（1，0）为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是__________．
三、解答题：
18．如图，A、B是单位圆O上的点，C、D分别是圆O与x轴的两个交点，△ABO为正三角形．
（1）若点A的坐标为（2）若∠AOC=x（0＜x＜出y的最大值．
，求cos∠BOC的值；
），四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求
19．已知数列{an}满足：a1=0且（1）求{an}的通项公式；
=1．
（2）令bn=（n∈N+），数列{bn}的前n项和为Sn，证明：Sn＜1．
20．某中学将100名2014-2015学年高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优
秀”．
（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；
（2）由以上统计数据填写下面2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关． 甲班（A方式） 乙班（B方式） 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 附：K=P（（K≥k） k
22
0.25 1.323
0.15 2.072
0.10 2.706
0.05 3.841
0.025 5.024
．
21．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D为棱AB的中点，BC=1，AA1=（1）求证：BC1∥平面A1DC； （2）求三棱锥D﹣A1B1C 的体积．
22．已知圆C1的方程为（x﹣4）+（y﹣1）=
2
2
，椭圆C2的方程为
，
其离心率为
，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径．