8．A [据题知嫦娥一号通过P点时地球和月球对卫星的万有引力大小相等，设P点到地心GMm卫mm卫M
和月心的距离分别为r1和r2，则有2＝G2，又r1＋r2＝R，解得：r1＝R，故
r1r2M＋mmm卫
A正确，B错误；嫦娥一号绕月运动时，由月球的万有引力提供向心力，则有：G2＝m卫
rv24π2
＝m卫r2，解得线速度v＝rT
Gm，T＝2πrr
r，故C、D错误．] Gm
R3R131
3＝()，故A错误，B正确；当再R2R22
R3R3T112
9．BD [由开普勒第三定律得2＝2，解得：＝T1T2T2
2π2π
次发生“木星冲日”时，地球与木星两者转过的角度相差2π，所以t－t＝2π，解得：t＝
T2T1T1T2，故C错误，D正确．] T1－T2
2v1Mm
10．C [太阳收缩成半径为r的黑洞后G2＝m，解得v1＝
rr
GM
，其逃逸速度为v2＝2r
v1＝2GM2GM，由题意可知：>c；对太阳来说rr2GMcR
＝，联立两式可得：>2.5×105，R500r
故选C.]
GMmGMm11
11．AC [引力势能的增加量ΔEp＝－－(－)＝GMm(－)，故A正确；根据万有
r2r1r1r2v2Mm1GMmGMm1
引力提供向心力有：G2＝m，解得Ek1＝mv2.同理，Ek2＝，所以，动能的减1＝r1r122r12r2GMmGMmGMm11小量为ΔEk＝－＝(－)．故B错误；根据能量守恒定律，卫星机械能增加
2r12r22r1r2GMm11
等于发动机消耗的最小能量，即E＝ΔEp－ΔEk＝(－)．故C正确，D错误．]
2r1r23R2T2g34π2Rπ
12．(1) 2 2 (2)2r(－θ) 4πTg3
Mm2π解析 (1)设地球和同步卫星的质量分别为M和m，则：G2＝m()2r
rT又有GM＝gR2，且rsin θ＝R 3R2T2g34π2R
解得：r＝；sin θ＝ 4π2T2g
ππ
(2)如图所示，由几何关系可知α＝－θ，所以l＝r·2α＝2r(－θ)
33