20．已知关于x的方程x?m?x?1与2x?1?6x?2的解互为倒数，求m的值．
232
21．（1）比较下列各式的大小：?2?3 ?2?3；
?3??5 ??3????5?； 0??5 0???5?；…
（2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当a，b为有理数时，a?b与a?b的大小关系．
（3）根据（2）中你得出的结论，求当x?5?x?5时，x的取值范围．
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22．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+?+n=n(n+1)2 ．
如果图3、图4中的圆圈共有12层， （1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数?23，?22，
?21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．
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附加题：（每小题4分，共20分）
abx21.对任意有理数a,b,c,d，规定一种新运算：?ad?bc，已知?2，则
cd3?1x? ．
2.若a,b,c为整数，且a?b?c?a?1，则a?b?b?c?c?a? ． 3.如图，化简a?b?c?a?b?c?c?a?b? ．
b a 0 c 4.是否存在整数k，使关于x的方程?k?4?x?6?1?5x有整数解？若存在，请求出k的值，并求出此方程的解；若不存在，请说明理由．
5. 将1，2，…，2014这2014个正整数任意分成1007组，每组两个数，分别记作a1,b1,a2,b2,a3,b3,?,a1007,b1007． 111若c1??a1?b1?a1?b1?，c2??a2?b2?a2?b2?，c3??a3?b3?a3?b3?…， 2221c2007??a1007?b1007?a1007?b1007?．设S?c1?c2?c3?…?c1007， 2求S的最大值和最小值，并给出相应的分组方案．
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初一上学期期中数学试卷答案 一、 选择题： BBCAABAD 二、 填空题：
9. 0.001（或千分位） 10. 8 11. -1 12. 三、解答题：
913．（1）24 （2）22 （3）4a3b?3a2b2 （4）x2?x?3
26714.（1）x??1 （2）x?4 （3）x??20 （4）x?
232n?1 n2?3?1?15.原式=-2x?6y?1=-2-6??-?+1=1
?3?16．（1）A处在岗亭南方6km （2）34a升
1?32?17.?x2?2y?1??2????1??2??1??2?
2?2?18.（1）a??3 （2）9x2?4x?3 19.（1）5 （2）x??1 （3）x?820.m??
35 221.（1）?,?,? （2）a?b≥a?b 当ab≥0时，a?b?a?b
（3）x≤0
22.（1）67 （2）1761 附加题：
1. ?8 2. 2 3.?3a?b?c
4.当k??6时，x?1；当k?4时，x??1；当k??2时，x?5；当k?0时，x??5
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5.Smax?1008?1009?1010?…?2014??1008?2014??1007?1521577
2此时的分组为?1,1008?,?2,1009?,?3,1010?…?1006,2013?，?1007,2014?
Smin?2?4?6?…?2012?2014??2?2014??1007?1015056
2此时的分组为?1,2?,?3,4?,?5,6?…?2011,2012?，?2013,2014?
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