37．用四种仪器测量一薄板的厚度所得数据如下，求其权之比及其不确定度的表示式。 (1) 螺旋测微计测得 d1=(1.4030±0.0004) cm (2)测量显微镜测得d2=(1.4064±0.0003)cm (3) 球径计测得d3=(1.4014±0.0002) cm (4) 光杠镜测得 d4=(1.405±0.003) cm
解：
38．测定某角度α共两次，得其值为α1±r1=24°13′36.0¨±3.1¨
及α2±r2=24°13′24.0¨±13.8¨，求其权之比及其不确定度的表示式。
解：
39．甲乙两人用某一测角器来量度某一晶体的面角，测得结果如下，试求二人所得结果中的权的比及其不确定度的表示式。
甲乙
24°23′40¨24°23′30¨ 24°23′45¨24°23′40¨ 24°23′30¨24°23′50¨ 24°23′35¨24°23′60¨ 24°23′36¨24°23′20¨
解：
40．用双臂电桥测低值电阻的电路图如右，现用QJ36型单双臂电桥测量一个低值电阻，取R1=R2=1000欧姆，标准电阻值置于噢0.1欧姆。调节联动电阻R3（R3始终等于R4），当检流计指针指零时，R3的读数为4763.36欧姆，改变电流方向再次调零，得R3的读数为4752.68欧姆。求被测低电阻的值R及不确定度ΔR。（已知给定条件下最大可测电阻值为1.11111欧姆，电桥的准确度等级为0.02）。 解：
41．已知汞灯绿色光谱线的波长为λ=5461A，用分光计测得其经光栅衍射后的?1级绿光和
?1绿光的左右游标读数如下，求该光栅的光栅常数d。（不要求计算不确定度Δd）
谱 线 绿 解：
42．有一个角度AOB，用最小分度值为30“的分光计测得其OA边和OB边的左右游标读数如下，求该角度的值。
OA边 OB边 K = -1 K = +1 θ左 348°43′ θ右 168°41′ θ左 329°51′ θ右 149°50′ θ左 26 / 66
θ右 θ左 θ右
348°43′ 168°41′ 329°51′ 149°50′ 解：
43．用共振干涉法测声速时，已知压电陶瓷的共振频率为f=41KHz，测得示波器上出现最大波形时，可移动压电陶瓷换能器的位置为：1.412mm,5.734mm,9.286mm,13.600mm,17.817.mm,21.986mm,26.028mm,30.356mm,34.478mm,38.636mm。求超声波在空气中的传播速度v。（不要求求不确定度Δ）。 解：逐差法：21.986?1.412?20.574mm26.028?5.734?20.294mm30.356?9.286?21.170mm 34.478?13.600?20.878mm38.636?17.817?20.819mm20.574?20.294?21.170?20.878?20.819???4.1494mm5?5v?f??4.1494?10?3?41?103?170.12m/s44．计算y=AB/C的结果及不确定度Δy，其中A=60±2,B=10±2,C=10±3.
A22?2AB??B?22UC?4 ?2?UA?(2)UB??3?C?C??C?222
解：y?6,Uy?y?6?4
l3m45．动态法测杨氏模量的测量公式为：E?1.60674f，某同学测得某种待样品的长度、
d质量、直径和共振频率结果如下：
L=80.24±0.02mm，m=305.2±0.2g，d=10.345±0.005mm，
f=1020.5±0.1Hz
试求出待测样品的杨氏模量值E±UE
?4.8201l2mf?1.6067l3f22??6.4028l3mf2??)Um??44??Ul?(?ddd5???1.6067l3m22?()Ufd42解：E?2.257?103gHz/mm,UE??2??Um?2?46. 已知光栅常数d=1/300（mm）（看作理论真值），实验测得某谱线二级衍射角为38?46??1?，试求谱线的波长??U?
解：??(dsin?)/k?1.0436?10?3mm,U???dcos??2?3??U??0.0004?10
k??2?:(1.0436?0.0004)?10?3mm47．利用单摆测量重力加速度,当摆角很小时有T=2π√l/g 的关系.式中L 为摆长,T为周
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期,它们的测量结果分别为L=97.69±0.02CM;T=1.9842±0.0002S,求重力加速度及不确定度.
4?2L解：g??1016cm/s22TUg??4?2??T2??2?8?2L222 ?U?()U?0.3cm/sLT?T3?g?1016.0?0.3cm/s248．迈克尔逊干涉仪测He-Ne激光波长时，测出屏上每冒出50个条纹时平面镜M1的位置读
数依次如下（单位：mm）：54.19906,54.21564,54.23223,54.24881,54.26242,54.27902. 求激光的波长（不要求求波长的不确定度）。 解：逐差法:d4?d1?0.04975mmd5?d2?0.04678mmd6?d3?0.04679mm0.04975?0.04678?0.04679?0.01592mm3?32???d?0.0006368mmN?d?
49．试证明用劈尖干涉测量薄纸片厚度的公式e=5λL/L10，其中L10是十个暗环间的距离， L劈棱与薄纸片间的距离。又某人测得：L10=5.25±0.02mm；L=50.25±0.03mm,λ=5893×-10 10试求e±Ue 解：e?Ue?5?L?2.82?10?5mL10(5?22?5?L22 )UL?()UL10?0.01?10?5m2L10L10e?(2.82?0.01)??5m50．某物理量的测量公式为：y=Lmf/d，某同学测得某种待测样品的长度、质量、直径和频
率结果如下：L=80.24±0.02mm，m=305.2±0.2g，d=10.345±0.005mm，f=1020.5±0.1Hz 试求出该物理量的测量值y±Uy。 解：y?6.570?106gHzmmUy?L2f22L2m2L2mf22?2Lmf? 2)Um?()Uf?()Ud?0.1?106gHzmm??UL?(2ddd?d?22
y?(6.6?0.1)?106gHzmm51．用精密天平称一物体的质量m，共测5次，结果为：3.6127g、3.6122g、3.6125g、3.6121g、
3.6120g、3.6123g。试求这5次测量值的平均值、不确定度及相对不确定度，并写出结果（“精密天平”的含意是指由仪器误差所引起的B类不确定度可以忽略）。
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解：m?3.6123gUA??m??(mi?1ni?m)2n?1g?3.6123?0.0003g?0.0003g
52．用米尺分6次测量正方形的边长，a1=2.01cm；a2=2.00cm；a3=2.04cm；a4=1.98cm,a5=1.97,a6=1.99cm。试分别求正方形周长和面积的平均值、不确定度以及周长和面积的测量结果。 解：a?2.00cmUA??a??(ai?1ni?a)2?0.02cm,UB?0.05cmn?122Ua?UA?UB?0.05cm
a?2.00?0.05cmL?4a?8.00cmUL?4Ua?0.2cm.L?8.0?0.2cmS?a2?4.00cm2,US?(2a)Ua?0.2cm2,S?4.0?0.2cm253．量程为300mA的0.5级的电流表，测量值I1=50mA,I2=250mA， （1）求测量值的不确定度，相对不确定度； （2）根据上述计算，讨论测量值的相对不确定度与哪些量有关？电表的量程如何选择最佳。 解：(1)300?0.5%?1.5mA,E1?(2)略1.5mA1.5mA?3%,E2??0.6%
50mA250mA
54．用电阻箱自组电桥测电阻Rx的电路简图如图1，所用电阻箱R2、R3、R4各档的准确度等级a见下表：
档次 X(10000 1000 100 10 1 0.1)Ω Rx R2 a 0.1 0.1 0.5 1 2 5 KG 测量数据如下： R4 G R3 KE 图一
R2(Ω) R3(Ω) R4(Ω) δR4(Ω) n(div) △n 30.0 2.0 0.2 3000.0 3000.0 3280.0 试计算：（1）Rx值及电桥的相对灵敏度；
（2）Rx的合成标准不确定度。
解： 55．用50分度游标卡尺测量铜环的内径K=6次，测量数据如下，di=(19.98)，(19.96)，(19.98)，(20.00)，(19.94)，(19.96)，单位毫米，计算测量结果，并用不确定度表示测量结果。
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解：d?19.97mm
UA??d??(di?16i?d)2?0.02mm
n?122UB?0.02mm,Ud?UA?UB?0.03mmd?19.97?0.03mm56．用流体静力称衡法测固体密度的公式为：??m?0，若测得m=（29.05±0.09）
m?m13
g，m1=（19.07±0.03）g, ρ0=（0.9998±0.0002）g/cm,求：ρ±Uρ 解：??U??m?0?2.91g/cm3m?m1??m1??(m?m)21???mm22223 ?Um?()U?()2U?m10?0.02g/cm2?m?m1(m?m1)?2??2.91?0.02g/cm357．用有效数字运算规则计算下列各式：
⑴．2.00?4.00?50.0?1.00?20?0.1
⑵．6.80?103?20 ⑶．?2.480?2.2??5.989 2.00 解：2.00?4.00?50.0?1.00?20?0.1?606.80?103?20?6.78?103(2.480?2.2)?5.989?6.92.00
1. 用米尺测得某物体的长度为４.32cm,现用精度为0.02mm的量具测量，则测量结果的有效数字有_____位；若用精度为0.015mm的量具测量，则应有有效数字。 答案：（5）、（6） 10．从0．1级电阻箱上读出电阻值为200．0Ω，若不考虑各旋钮的接触电阻，则该电阻的绝对误差可估为 。用0．5级电流30mA档量程测量电流，当指针位置如右示时，I≈ . 答案：（0.2Ω）、（13.425mA）
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表，图所 R1 0.5 R3 P1 RN C1 R2 r C2 R4 RX C’22 C1’ P’1 C’