循环卷积与线性卷积的实现(2)

当n?1时：

1 0 0 取和得到圆卷积为6。

当n?2时： 1 1 1 取和得到圆卷积为6。

当n?3时： 1 2 2 取和得到圆卷积为6。

当n?4时： 1 3 3 取和得到圆卷积为6。

画出波形如下：

1 0 0 1 3 3 1 2 2 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 3 3 1 2 2 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 3 3 1 2 2 1 1 1 1 0 0 1 0 0

四、仿真实验

Matlab程序设计如下：

编写的循环卷积程序：

方法一：直接根据定义计算，程序编辑如下：

function y=circonv1(x1,x2,N) if length(x1)>N

error('N must not be less than length of x1') end

if length(x2)>N

error('N must not be less than length of x2') end

x1=[x1,zeros(1,N-length(x1))]; x2=[x2,zeros(1,N-length(x2))]; n=[0:1:N-1];

x2=x2(mod(-n,N)+1); H=zeros(N,N); for n=1:1:N

H(n,:)=cd(x2,n-1,N); end

y=x1*H';

function y=cd(x,m,N) if length(x)>N error end

x=[x zeros(1,N-length(x))]; n=[0:1:N-1]; n=mod(n-m,N); y=x(n+1);

方法二：根据性质先分别求两个序列的N点DFT，并相乘，然后取IDFT以得到循环卷积

function y=circonv2(x1,x2,N) if length(x1)>N error('N must not be less than length of x1') end

if length(x2)>N error('N must not be less than length of x2') end

X1k=fft(x1,N); X2k=fft(x2,N);

Yk=X1k.*X2k; y=ifft(Yk);

if((all(imag(x1)==0))&&(all(imag(x2)==0))) y=real(y); end

编写的主程序：

n=[0:1:4];m=[0:1:4];

N1=length(n);N2=length(m); xn=ones(1,5); hn=[0,0,1,2,3]; y1n=conv(xn,hn);

y2n=circonv2(xn,hn,N1+N2-1); y3n=circonv1(xn,hn,N1); ny1=[0:1:length(y1n)-1]; ny2=[0:1:length(y3n)-1]; subplot(3,1,1); stem(ny1,y1n); subplot(3,1,2); stem(ny1,y2n); subplot(3,1,3); stem(ny2,y3n);

运行结果如下：

图表 1实验结果

与理论结果一致。

五、实验小结

通过本次实验理解并掌握了循环卷积与线性卷积的概念，也掌握了两者之间的关系。学会了matlab中线性卷积函数，以及如何编写循环卷积。在仿真过程中出现了一些问题，由于matlab提供线性卷积函数，则只需要自己编写循环卷积，在编写过程中，没有注意到matlab中的大小写的严格区别，导致程序运行错误。经过反复检查之后发现了错误，经改正后得到了正确的运行结果。收获很大。