2017-2018学年江苏省南通市海安高级中学高二（下）期中数学
试卷（理科）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．
1．（5分）i是虚数单位，若复数z=（m2﹣1）+（m﹣1）i为纯虚数，则实数m的值为 ．
2．（5分）右面的伪代码输出的结果是 ．
3．（5分）设等比数列{an}的公比为2，前10项和为S10=，则a1的值为 ．
4．（5分）用1，2，3，4，5共5个数排成一个没有重复数字的三位数，则这样的三位数有 个．
5．（5分）某调查机构观察了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图如图，则新生婴儿的体重在[3.2，4.0）（kg）的有 人．
6．（5分）若复数z满足|z|=1，则|z﹣i|的最大值是 ．
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7．（5分）将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图
象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为 ．
8．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{an}满足an+2﹣an=d（d为常数，且d≠0，n∈N*），a1=1，a2=2，且a1a2，a2a3，a3a4成等差数列，则S20等于 ． 9．（5分）一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为 ． 10．（5分）设函数f（x）=x3，若0≤θ≤立，则实数m的取值范围为 ．
11．（5分）对于定义在R上的函数f（x），下列说法正确的是 ． ①若函数f（x）是偶函数，则f（﹣2）=f（2）； ②若f（﹣2）≠f（2），则函数f（x）不是偶函数； ③若f（﹣2）=f（2），则函数f（x）不是奇函数；
④若x0是二次函数y=f（x）的零点，且m＜x0＜n，那么f（m）?f（n）＜0． 12．（5分）如图，在地上有同样大小的5块积木，一堆2个，一堆3个，要把积木一块一块的全部放到某个盒子里，每次只能取出其中一堆最上面的一块，则不同的取法有 种（用数字作答）．
时，f（mcosθ）+f（1﹣m）＞0恒成
13．（5分）如图，在四边形ABCD中，|=2
，则
= ．
|=4，，E为AC的中点，若
14．（5分）数列{an}中，若ai=k2（2k≤i＜2k+1，i∈N*，k∈N），则满足ai+a2i≥100
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的i的最小值为 ．
二、解答题：本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．若求
（1）tanA：tanB：tanC的值； （2）求角A的值．
16．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，底面ABC为正三角形，PA⊥平面ABC，点D，E，N分别为PB，PC，AC的中点，点M为DB的中点． （1）求证：BN⊥平面PAC； （2）求证：MN∥平面ADE．
，
17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1， （1）P为直线l：x=上一点．
①若点P在第一象限，且OP=，求过点P的圆O的切线方程；
②若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，求点P纵坐标的取值范围；
（2）已知C（2，0），M为圆O上任一点，问：是否存在定点D（异于点C），使
为定值，若存在，求出D坐标；若不存在，说明你的理由．
18．（16分）如图，某景区有一座高AD为1千米的山，山顶A处可供游客观赏日出，坡角∠ACD=30°，在山脚有一条长为10千米的小路BC，且BC与CD垂直，为方便游客，该景区拟在小路BC上找一点M，建造两条直线型公路BM和MA，其中公路BM每千米的造价为30万元，公路MA每千米造价为30万元．
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（1）设∠AMC=θ，求出造价y关于θ的函数关系式； （2）当BM长为多少米时才能使造价y最低？
19．（16分）已知2件次品和a件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出a件正品时检测结束，已知前两次检测都没有检测出次品的概率为（1）求实数a的值；
（2）若每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和数学期望． 20．（16分）已知数列T：a1，a2，…，an（n∈N*，n≥4）中的任意一项均在集合{﹣1，0，1}中，且对?i∈N*，1≤i≤n﹣1，有|ai+1﹣ai|=1． （1）当n=4时，求数列T的个数；
（2）若a1=0，且a1+a2+…+an≥0，求数列T的个数．
．
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2017-2018学年江苏省南通市海安高级中学高二（下）期
中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．
1．（5分）i是虚数单位，若复数z=（m2﹣1）+（m﹣1）i为纯虚数，则实数m的值为 ﹣1 ．
【分析】根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m﹣1≠0，由此解得实数m的值． 【解答】解：∵复数z=（m2﹣1）+（m﹣1）i为纯虚数， ∴m2﹣1=0，m﹣1≠0，解得m=﹣1， 故答案为﹣1．
【点评】本题主要考查复数的基本概念，得到 m2﹣1=0，m﹣1≠0，是解题的关键，属于基础题．
2．（5分）右面的伪代码输出的结果是 21 ．
【分析】FOR﹣FROM循环是知道了循环的次数的循环，本题I的取值分别为1，2，3，则执行3次循环，根据语句S←2S+3执行三次，从而求得S即可． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 S=0， I=1，S=3 I=2，S=9 I=3，S=21
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