Transformers 0 Branch Charging (inj) - 131.4 Inter-ties 0 Total Inter-tie Flow 0.0 0.0 Areas 1
Minimum Maximum
------------------------- -------------------------------- Voltage Magnitude 0.958 p.u. @ bus 9 1.003 p.u. @ bus 6 Voltage Angle -4.35 deg @ bus 9 9.67 deg @ bus 2 P Losses (I^2*R) - 2.46 MW @ line 8-9 Q Losses (I^2*X) - 16.74 MVAr @ line 8-2
================================================================================ | Bus Data | ================================================================================ Bus Voltage Generation Load # Mag(pu) Ang(deg) P (MW) Q (MVAr) P (MW) Q (MVAr) ----- ------- -------- -------- -------- -------- -------- 1 1.000 0.000* 71.95 24.07 - - 2 1.000 9.669 163.00 14.46 - - 3 1.000 4.771 85.00 -3.65 - - 4 0.987 -2.407 - - - - 5 0.975 -4.017 - - 90.00 30.00 6 1.003 1.926 - - - - 7 0.986 0.622 - - 100.00 35.00 8 0.996 3.799 - - - - 9 0.958 -4.350 - - 125.00 50.00 -------- -------- -------- -------- Total: 319.95 34.88 315.00 115.00
================================================================================ | Branch Data | ================================================================================ Brnch From To From Bus Injection To Bus Injection Loss (I^2 * Z) # Bus Bus P (MW) Q (MVAr) P (MW) Q (MVAr) P (MW) Q (MVAr) ----- ----- ----- -------- -------- -------- -------- -------- -------- 1 1 4 71.95 24.07 -71.95 -20.75 -0.000 3.32 2 4 5 30.73 -0.59 -30.55 -13.69 0.174 0.94 3 5 6 -59.45 -16.31 60.89 -12.43 1.449 6.31 4 3 6 85.00 -3.65 -85.00 7.89 0.000 4.24 5 6 7 24.11 4.54 -24.01 -24.40 0.095 0.81 6 7 8 -75.99 -10.60 76.50 0.26 0.506 4.29
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7 8 2 -163.00 2.28 163.00 14.46 0.000 16.74 8 8 9 86.50 -2.53 -84.04 -14.28 2.465 12.40 9 9 4 -40.96 -35.72 41.23 21.34 0.266 2.26 -------- -------- Total: 4.955 51.31
2.2 潮流计算结果分析
Matpower工具箱的潮流计算结果由四部分组成：程序运行信息，系统概述，母线数据，支路数据。
其中，程序运行信号包含潮流计算类型，使用的迭代算法，迭代次数，所用时间。本次潮流计算是交流潮流计算，采用了Newton法，迭代了4次得到了符合精度要求的结果，耗时0.03s。
系统概述描述了系统的基本信息。包括系统元件的数量，元件的功率大小，电压和功率损耗的极值。如case9系统包含9个节点，3个发电机，3个负荷，9条支路。总装机容量820MW，在线容量820MW，实际发电 320MW，负荷消耗有功315MW，总网损4.95MW。母线9上电压幅值最小：0.958（p.u.），电压相角也最小：-4.35°，母线6上电压幅值最大：1.003（p.u.），母线2上相角最大：9.67°，支路8-9上消耗了最多的有功功率：2.46MW。
母线数据包含母线电压结果，发电机输出功率，负荷消耗功率，累计功率。
表2.1 潮流计算结果母线数据
母线 电压幅值编号 pu 1 1.000 2 1.000 3 1.000 4 0.987 5 0.975 6 1.003 7 0.986 8 0.996 9 0.958 电压相角deg 发电机有功MW 0.000* 71.95 9.669 163.00 4.771 85.00 -2.407 - -4.017 - 1.926 - 0.622 - 3.799 - -4.350 - 累计： 319.95 发电机无功MVar 24.07 14.46 -3.65 - - - - - - 34.88 负荷消耗有功MW - - - - 90.00 - 100.00 - 125.00 315.00 负荷消耗无功MVar - - - - 30.00 - 35.00 - 50.00 115.00 支路数据包含起始母线注入功率、终止母线注入功率和支路上的功率损耗。
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表2.1 潮流计算结果支路数据
支路起始终止 起始母线注编号 母线 母线 入有功MW 1 1 4 71.95 2 4 5 30.73 3 5 6 -59.45 4 3 6 85.00 5 6 7 24.11 6 7 8 -75.99 7 8 2 -163.00 8 8 9 86.50 9 9 4 -40.96 起始母线注终止母线注终止母线注支路有功支路无功入无功MVar 入有功MW 入无功MVar 损耗MW 损耗MVar 24.07 -71.95 -20.75 -0.000 3.32 -0.59 -30.55 -13.69 0.174 0.94 -16.31 60.89 -12.43 1.449 6.31 -3.65 -85.00 7.89 0.000 4.24 4.54 -24.01 -24.40 0.095 0.81 -10.60 76.50 0.26 0.506 4.29 2.28 163.00 14.46 0.000 16.74 -2.53 -84.04 -14.28 2.465 12.40 -35.72 41.23 21.34 0.266 2.26 累计损耗： 4.955 51.31 通过以上数据可以发现系统的有功功率守恒：发电机发出的总有功功率为319.95MW，负荷消耗的总有功功率为315MW，网损为4.955MW。另外可以得到系统的潮流分布图如图2.1所示。
1.0?0?G171.95?j24.070.987?-2.407?30.73?j0.590.975?-4.017?71.95?j24.0771.95?j20.7530.55+j13.6941.23?j21.3414559.45?j16.3160.89?j12.431.003?1.92690?j30?MVA??1.0?4.771?85.0?j7.8924.11?j4.5440.96?j35.72685.0?j3.65G3385.0?j3.6524.01?j24.4075.99?j10.600.958?-4.350?984.04?j14.2870.986?0.622?125?j50?MVA?86.50?j2.53?76.50?j0.26100?j35?MVA?0.996?3.7998163.0?j2.28163.0?j14.461.0?9.669?2G2163.0?j14.46
图2.1 系统潮流分布图
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3 迭代算法分析
3.1 牛顿法分析
打开newtonpf.m文档，可以看到matpower的牛顿法的介绍和代码。函数的输入参数包含系统的节点导纳矩阵，节点的注入复功率，初始电压，平衡节点、PV节点和PQ节点的标号列向量，以及包含终止误差、最大迭代次数和输出选项的结构体。返回节点电压，收敛标志和迭代次数。
通过分析可以得到matpower的牛顿法的程序流程图，如图3.1所示，这和一般的牛顿法潮流计算程序并没有什么区别。
开始给定精度和最大迭代次数给定电压初始值初始化迭代次数t=0计算有功和无功的误差?P??、?Q??tt检查是否达到迭代次数或精度否迭代次数加1，t=t+1 是返回节点电压，收敛标志和迭代次数结束 计算雅克比矩阵J?t?计算修正量dx修正各节点电压
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图3.1 牛顿法潮流计算程序流程图
以下是newtonpf函数的每行程序的定义。
function [V, converged, i] = newtonpf(Ybus, Sbus, V0, ref, pv, pq, mpopt) %NEWTONPF 使用完整的牛顿法求解潮流
% [V, CONVERGED, I] = NEWTONPF(YBUS, SBUS, V0, REF, PV, PQ, MPOPT) % 通过分别给定完整系统的导纳矩阵（针对所有节点），节点的注入
% 复功率（针对所有节点），节点电压的初始值，和平衡节点、PV节点和PQ节 % 点标号的列向量，求解节点电压。节点电压矢量包含发电机节点（包括平衡 % 节点）的设定值和平衡节点的参考角度，以及幅度的大小和角度的初始值。 % MPOPT是一个MATPOWER选项结构体，可用于设置终止误差限，最大迭代次数和 % 输出选项（有关详细信息，请参阅MPOPTION）。如果未指定此参数，则使用 % 默认选项。最终返回节点电压相量，收敛标志以及迭代次数。 %
% 参考RUNPF.
%% 缺省参数设置
if nargin < 7 % 如果输入参数少于7项
mpopt = mpoption; % 则设置mpopt的缺省值为mpoption end
%% 求解选项
tol = mpopt.pf.tol; % 终止误差限 max_it = mpopt.pf.nr.max_it; % 最大迭代次数
%% 初始化
converged = 0; % 收敛标志位清零，不收敛 i = 0; V = V0;
% 迭代次数清零 % 初始电压值
Va = angle(V); % 电压相位初始值 Vm = abs(V); % 电压幅值初始值
%% 为了更新电压，建立电压的指针 npv = length(pv); % PV节点数目 npq = length(pq); % PQ节点数目
j1 = 1; j2 = npv; %% PV节点的电压相角 j3 = j2 + 1; j4 = j2 + npq; %% PQ节点的电压相角
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