基波外，当考虑高次谐波时，可得到相绕组电感的方程为：
L(?)?L0??[Lncosn(Nr????)] （4-3）
n?1N其中：N是最高谐波次数，??是电感曲线的初相角。 将式(4-3)展开，得到SRM的电感描述方程：
L(?)?L0?(L1?L3)[1?cos(Nr????)]?L2[cos2(Nr???0)?1]
?L3[cos3(Nr???0)?1] （4-4）
L?Lmin其中：Lo?Lmin，L1?max，L2是定、转子的绝对极宽系数，L3是
2定、转子的相对极宽系数；Lmin是电机的最小电感，Lmax是电机的最大电感。 在式(4-4)中，令N?3，由此可知，增大谐波次数N，可以提高电感的计算精度，但谐波次数太高，会使电感分析更加复杂。 2.电感L、?和i三者的非线性关系
当考虑电感与电流的关系时，电感的描述方程将增加电流分析中的影响因素，分析如下：
通过式(4-5)来拟合电感L?L(?,i)的关系曲线：
L?L(?,i)?L0?{(L1?L3)[1?cos(Nr???0)]?L2[cos2(Nr???0)?1] ?L3[cos3(Nr?)?1]}a （4-5） a1?i其中：系数Lo、L1、L2、L3是表示电感随转子位置?变化的常数，系数a1为电感随相绕组电流i变化的常数。用这五个系数就可以较精确地表示SRM的非线性电感。
现在建立SRM的非线性数学模型，对于本文研究的四相SRM，当不计磁滞、涡流，但考虑互感时，SRM的方程可由下式表示：
Uk?Rkik?d?k （4-6） dtdiTek??kdik （4-7）
d??0 Te??Tek （4-8）
k?1mT?Te?TL?Jd??D? （4-9） dt??d? （4-10） dt式中：Uk为k相绕组电压，Rk为k相绕组电阻，ik为k相绕组电流，?k为k相绕组磁链，?为转子位置角，?为角速度，Tek为相绕组电磁转矩，Te为SRM电磁转矩，m为SRM相数，TL为负载转矩，D为粘性摩擦系数，J为SRM的转动惯量。
其中，式(4-6)为电机相绕组的电压平衡方程，式(4-7)为电机相绕组的电磁转矩方程，式(4-8)为电机的合成电磁转矩方程，式(4-9)为电机电磁转矩与负载转矩平衡方程，式(4-10)为电机的转速方程。
磁链?k是各相绕组电流和转子位置角的函数，可表示为：
?k??k(i1,...,ik,...,iq,?) （4-11）
电机的磁链?k可用各相电感和电流的乘积表示为：
?k?Lk1(?,i1)?i1?????Lk(?,ik)?ik?????Lkq(?,iq)?iq （4-12） 其中，Lk表示第k相自感，Lk1,...,kkq表示各相与第k相间的互感。当考虑互感影响时可得：
Uk?Rk?ik??q??kdij??kd? ???dt??dtj?1?ijqq?Lkjdij?Lkjd? ?Rk?ik??(Lkj?ij （4-13） )??ij?idt??dtj?1j?1j由上式可得，因为考虑了互感，电机的电压平衡方程变得很复杂。当不计互感时，又可表示为相绕组电感Lk与ik?k既是相电流ik与转子位置角度?的函数，的函数：
?k??(ik,?)?Lk(?,ik) （4-14） 将式(4-13)代入电机相绕组的电压平衡方程得：
??kdik??kd??Ldi?Ld?Uk?Rkik???Rkik?(Lk?ikk)k?ikk （4-15）
?ikdt??dt?ikdt??dt 上式表明，电源电压与电路中三部分电压降相平衡。这三部分压降分别为第k相回路中的电阻压降、由电流变化引起磁链变化而产生的变压器电动势，以及由转子位置变化引起绕组中磁链变化而产生的运动电动势。
根据能量转换原理，SRM某相的瞬时电磁转矩可以列出下列方程：
?Wk?Wk（4-16） |?k?const?|ik?const
?????ikikWk??ik(?k,?)d?k为绕组的贮能，Wk'???kdik??Lk(?,ik)?ikdik为式中：
Tek??0绕组的磁共能，?Wk为磁共能增量。
'00所以：
?WTek?|i?const???k'k???k(?,ik)dik0ik?????Lk(?,ik)?ik?dik?? （4-17）
总结一下，对于四相SRM而言，如果主电路供给电源的直流电压U恒定不变，
并且忽略铁芯的磁滞和涡流效应，忽略相间互感，就可得到以下用状态方程表示的SRM的数学模型：
dijdt?ij1?Lj(?,ij)?ij?Lj(?,ij)??Ri??i?U?jj???Lj(?,ij)???,j?1,2,3,4 ?d??? （4-18） dtd?1?[Te?D??TL] dtJ式中：Te?Te1?Te2?Te3?Te4，其中j=1，2，3，4代表电机的每一相，Te1、
Te2、Te3、Te4为各相绕组电磁转矩。则各相非线性电感的表达式为：
Lj(?,ij)?L0?{(L1?L3)[1?cos(Nr???0j)]?L2[cos2(Nr???oj)?1]
?L3[cos3(Nr???0j)?1]}?Lj?ija1 a1?ij?[(L1?L3)Nrsin(Nr???oj)]?2L2Nrsin2(Nr???0j)
?3L3Nrsin3(Nr???0j)?Lj?ija1 （4-19）
a1?aj?{(L1?L3)[1?cos(Nr???oj)]?L2[cos2(Nr???0j)?1]
?a1 2(a1?ij)?L3[cos3(Nr???0j)?1]}则非线性电磁转矩可表示为：
Tj?a1[ij?a1ln(a1?ij)?a1lna1][(L1?L3)Nr?sin(Nr???0j)
（4-20） ?2L2Nr?sin2(Nr???0j)?3L3Nr?sin3(Nr???0j)]
式中：
0 j?1 ?0j? ?2 j?2 ? j?3 3?2 j?4
5.开关磁阻电机调速系统MATLAB/SIMULINK仿真
这里以三相电机为例，对SRM系统进行了MATLAB/SIMULINK仿真，SRM系统的仿真模型有逆变器的模型、SRM模型、SRM系统模型和控制器的模型等。 （1）逆变器模型：
下图5-1是逆变器仿真模型：
图5-1 逆变器模型
（2）SRM模型：
图5-2是三相(6/4极)SRM模型，图5-3是A相绕组的仿真模型。
图5-2 SRM仿真模型
图5-3 A相绕组的仿真模型
（3）SRM系统模型
图5-4是SRM系统的仿真模型，图5-5是PID控制器的仿真模型。