高三数学回归课本知识点总结
补充不等式的解法与二次函数（方程）的性质
1、a>0时，|x|?a?x??a或x?a，|x|?a??a?x?a
b24ac?b2)?2、配方：ax?bx?c?a(x? 2a4a223、△>0时，ax?bx?c?0（a?0）的两个根为x1、x2(x1?x2)，则
?b?b2?4ac?b?b2?4ac，x2?， x1?2a2aax2?bx?c?0?x?x1或x?x2，ax2?bx?c?0?x1?x?x2
24、△=0时，ax?bx?c?0（a?0）的两个等根为x0??b，则 2aax2?bx?c?0?x?x0，ax2?bx?c?0无解 ax2?bx?c?0?x?R，ax2?bx?c?0?x?x0
25、△<0时，ax?bx?c?0（a?0）无解，则
ax2?bx?c?0?x?R，ax2?bx?c?0无解
6．根与系数的关系
2若ax?bx?c?0（a?0）的两个根为x1,x2 则x1?x2??bc,x1?x2? aa第一章：基础知识
一、集合有关概念
1、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性. 2、集合的表示方法：列举法与描述法。
常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N0,1,2,3........n?正整数集 N*或 N+ ??1,2,3........n? 整数集Z ?.......?3,?2,?1.0,1,2,3........n? 有理数集Q 实数集R 3、a属于集合A记作 a∈A，a不属于集合A 记作 a?A 4、“包含”关系—子集 A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 5、A∩B={x|x∈A，且x∈B} ， A∪B={x|x∈A，或x∈B}． 交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A， A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
全集与补集（CSA ={x?x?S且 x?A}，性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U，
1
CU(A∩B)=CUA∪CUB; CU(A∪B)=CUA∩CUB;
二、函数的有关概念
1、能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数（?）不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
2、分段函数 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 （1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；
（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 3、函数的奇偶性（定义域关于原点对称）．
（1）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （2）．一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
4、偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2 确定 f(－x)与f(x)的关系；○3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数． 第二章 直线与圆
1、x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° 2、k?tan?，k?当??90,180时，k?0 当??90（即x1?x2）时，k不存在。 3、直线方程
①点斜式：y?y1?k(x?x1)直线斜率k，且过点?x1,y1? 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：y?kx?b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ③两点式：④截矩式：
????y2?y1(x1?x2) 当??0?,90?时，k?0；
x2?x1???y?y1x?x1?（x1?x2,y1?y2）直线两点?x1,y1?，?x2,y2?
y2?y1x2?x1xy??1 ab其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。
⑤一般式：Ax?By?C?0（A，B不全为0）
平行于x轴的直线：y?b（b为常数）； 平行于y轴的直线：x?a（a为常数）； 4、平行于已知直线A0x?B0y?C0?0（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：
A0x?B0y?C?0（C为常数）
5、垂直于已知直线A0x?B0y?C0?0（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：
2
B0x?A0y?C?0（C为常数）
6、过两条直线l1:A1x?B1y?C1?0，l2:A2x?B2y?C2?0的交点的直线系方程为
，其中直线l2不在直线系中。 ?A1x?B1y?C1????A2x?B2y?C2??0（?为参数）7、当l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2时，
l1//l2?k1?k2,b1?b2； l1?l2?k1k2??1
Bx2,y2）8、两点间距离公式：设A(x1,y1)，（是两个点，则|AB|?(x2?x1)2?(y2?y1)2 9、点到直线距离公式：点P?x0,y0?到直线l1:Ax?By?C?0的距离d?Ax0?By0?C
A2?B210、两平行直线距离公式d?C1?C2 A2?B22二、圆的方程
1、圆的标准方程?x?a???y?b??r2，圆心a,b，半径为r；
2、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：
（1）设直线l:Ax?By?C?0，圆C:?x?a?2??y?b?2?r2，圆心C?a,b?到l的距离为
2??d?Aa?Bb?C，则有dA2?B2?r?l与C相离；d?r?l与C相切；d?r?l与C相交
22（2）设直线l:Ax?By?C?0，圆C:?x?a???y?b??r2，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为?，则有
??0?l与C相离；??0?l与C相切；??0?l与C相交 3、过圆上一点的切线方程：
2①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为xx0?yy0?r (课本命题)． ②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (课本命题的推广)．
4、圆与圆的位置关系：
当d?R?r时两圆外离，此时有公切线四条；
当d?R?r时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当R?r?d?R?r时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 当d?R?r时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线； 当d?R?r时，两圆内含； 当d?0时，为同心圆。 第三章 立体几何初步 柱、锥、台、球的结构特征
1、棱柱：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
2、棱锥：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到
截面距离与高的比的平方。
3
棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱台、四棱台、五棱台等
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 3、圆柱定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图 是一个矩形。
4、圆锥定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 5、球体定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 6、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
7、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
8、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）
'
S直棱柱侧面积?chS圆柱侧?2?rhS正棱锥侧面积?1ch'S圆锥侧面积??rl
2S正棱台侧面积?S圆柱表?2?r?r?l?S圆锥表??r?r?l?S圆台表???r2?rl?Rl?R2?
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
V柱?ShV圆柱?Sh??r2hV锥?1ShV圆锥?1?r2h
331(c1?c2)h'S圆台侧面积?(r?R)?l 21'11'22V台?(S'?S'S?S)hV圆台?(S?SS?S)h??(r?rR?R)h
333球体的表面积和体积公式：V球=4?R3 ； S球面=4?R
239、空间直角坐标系
（1）定义：如图，OBCD?D,A,B,C,是单位正方体.以A为原点， 分别以OD,OA,,OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴.y轴.z轴。 这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.
（1）O叫做坐标原点 2）x 轴，y轴，z轴叫做坐标轴. 3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。
4
（2）右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。 （或y轴在x轴逆时针90度方向）
（3）任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z) 叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标）
（4）空间两点距离坐标公式：d?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2 第四章 统计 1、样本均值：x?x1?x2???xn
nn数学期望E(X)??x?P(x?x)?xfiik?111?x2f2?.......?xnfn
(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)22、．样本标准差：s?s?
n2方差：Dx??P(x?x)?(xkk?1nk?E(X))2；
3、若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥
4、若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 5、古典概型大题步骤； ①设“??”为事件A ②总的基本事件有?? ③A包含的基本事件有?? ④P（A）?A包含的基本事件数
总的基本事件个数6、几何概型的概率公式：P(A)?构成事件A的区域长度（面积或体积）
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）7、条件概率P(B|A)?P(A?B)P(A)
8、众数将所有数中出现次数最多且次数超过1次的数叫做这一列数的众数。一列数的众数可以有多个，也可以没有。 频率分布直方图 ：众数最高矩形中点
9、中位数将所有的数从大到小排或者从小到大排，若共有奇数个数，则正中间的那个数叫做这一列数的中位数；若共有偶数个数，那么正中间那两个数的平均数叫做这一列数的中位数。 频率分布直方图： 中位数：把矩形面积平分 10、期望和方差的性质: 性质1：E(c)?c；
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