性质2：E(ax?b)?aEx?b；
性质3：E(x1?x2???xn)?Ex1?Ex2???Exn； 性质4：D(c)?0；
性质5：D(ax?b)?a2D(x)； 11、认识频率分布直方图：
横标是分组的情况；纵标不是频率，而是频率/组距； 小方框的面积才是频率；所有的面积和为1； 12、茎叶图；
定义：若数据为整数，一般用中间的数表示个位数以上的部分，两边的数表示个位数字；若数据是小数，一般用中间的数表示整数部分，两边的数表示小数部分形成的图表；
第五章：常见的概率分布及期望、方差； 类型一：离散型随机变量的概率分布； 1、 两点分布（贝努利分布或0、1分布）：
特点：随机变量x只能取两个值0、1；分布列如下：
x P 0 1 1?p p 6
期望：E(x)?p； 方差：D(x)?p(1?p)； 2、 二项分布：
特点：在n次独立重复的贝努利实验中，每次实验中A事件发生的概率都是p；每次试验只有两个结果A或A；随机变量x表示n次试验中A事件发生的次数； 即：P(x?k)?Cknpk(1?p)n?k；则称随机变量x服从二项分布；记为：x?B(n,p)；
期望：E(x)?np； 方差：D(x)?np(1?p)； 3、 超几何分布：
特点：一般的共有N个个体，A类个体有M个，从中任取n个，随机变量x表示取到的A类个体的个数，则称x服从超几何分布，记为：x?H(n,M,N)；
kn?kCMCN?MP(x?k);(k?0,1,2,3,?,min{M,n})； nCN期望：E(x)?nMMN?nMnD(x)?(1?)； 方差：NNNN?1；
4、 正态分布的定义：如果连续型随机变量x的密度函数是：f(x)?随机变量x服从正态分布，记为：x?N(?,?2) 5、 正态分布的期望与方差：若x?N(?,?2) 期望：E(x)??；方差：D(x)??； 6、 正态分布的3?原则：
（1）P(????x????)?0.6826； （2）P(??2??x???2?)?0.9544； （3）P(??3??x???3?)?0.9974； 7、独立性检验：
21e2???(x??)22?2；则称
(1)用变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，这种变量称为分类变量．例如：是否吸烟，宗教信仰，国籍等．
(2)列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．
(3)一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：
7
x1 x2 总计 2y1 a c a＋c y2 b d b＋d 总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d n(ad?bc)2 (其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)，可利用独立性检验K?(a?b)(a?c)(c?d)(b?d)判断表来判断“x与y的关系”．这种利用随机变量K来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验． 附表：
2
P(K2≥k) k 20.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 （1）K越大相关性越强，反之越弱；
（2）附表中P(K≥k)是两个统计学变量无关的概率； 第六章：三角函数
1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑵cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑶sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑷sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑸tan??????2
tan??tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）；
1?tan?tan?tan??tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）．
1?tan?tan?⑹tan??????2、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin2??2sin?cos?． ⑵cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?
cos2??cos2??11?cos2?2，sin??． 22⑶tan2??2tan?． 21?tan??2??2sin?????，其中tan???． ?3、?sin???cos??4、三角形中恒等式Sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosc,tan(A+B)=-tanC
8
正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 y?cosx 数 y?sinx 性 质
y?tanx
图象
定义域 值域
R R
???xx?k??,k????
2????1,1?
当x?2k??时，
??1,1?
?k???当x?2k??k???时，
R
?2最
值
ymax?1；当ymax?1；当x?2k???
既无最大值也无最小值
x?2k???2
?k???时，ymin??1．
?
?k???时，ymin??1．
周期性 奇偶性
2? 2?
奇函数 偶函数 奇函数
在?2k??单调性
???2,2k???? ?2?在?2k???,2k???k???上是增函数；在
在?k???k???上是增函数；在
?3??? 2k??,2k????22???2k?,2k???? ?k???上是减函数．
对
称
中
心
???2,k????? 2??k???上是增函数．
?k???上是减函数．
对
称
中
心
对
称
中
心
对?k?,0??k??? 称
对称性
轴
???k??,0??k??? ?2??对称轴x?k??k???
?k??,0??k??? ?2??无对称轴
x?k??
?2?k???
9
1、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外接
abc???2R． sin?sin?sinC2、正弦定理的变形公式：①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC；
abc②sin??，sin??，sinC?；
2R2R2R③a:b:c?sin?:sin?:sinC；
a?b?cabc???④．
sin??sin??sinCsin?sin?sinC1113、三角形面积公式：S???C?bcsin??absinC?acsin?．
222圆的半径，则有
4、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，
222222c2?a2?b2?2abcosC．
b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c25、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosC?．
2bc2ac2ab6、设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：①若a?b?c，则C?90； ②若a?b?c，则C?90；③若a?b?c，则C?90． 第七章 向量
1、⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
222?222?222?????a⑵坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则?b??x1?x2,y1?y2?． ????⑶设?、?两点的坐标分别为?x1,y1?，?x2,y2?，则????x1?x2,y1?y2?．
??????向量共线定理：向量aa?0与b共线，当且仅当有唯一一个实数?，使b??a．
??????设a??x1,y1?，b??x2,y2?，其中b?0，则当且仅当x1y2?x2y1?0时， ????向量a、bb?0共线．
??2、若a??x,y?，则a??2??x2?y2，或a?x2?y2．
???a?b?x1x2?y1y2?0?设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则??．
a?b?x1y2?x2y1??????设a、b都是非零向量，a??x1,y1?，b??x2,y2?，?是a与b的夹角，则
??x1x2?y1y2a?bcos?????．
2222abx1?y1x2?y2
10