中考复习提纲
第一章《数与式》——1.实 数
★重点★ ：实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆：
一、重要概念：
1．数的分类及概念
①：按实数的定义分类：
②：按正负分类：
?a2(a为一切实数）?2．非负数：正实数与零的统称。（表示为：a≥0）。常见非负数:?a(a为一切实数）
??a(a?0)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
3．倒 数：如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.
4．相反数：①定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.
②求相反数的公式: a的相反数为-a. ③性质：⑴. a≠0时，a≠-a;
⑵. a与-a在数轴上的位置关于原点对称;
⑶.两个相反数的和为0,商为-1。
5．数 轴：①定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.
②作用：⑴.直观地比较实数的大小;
⑵.明确体现绝对值意义;
⑶.所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如2都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。
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6．奇数、偶数、质数、合数
定义及表示：奇数：2n?1（n为自然数）
偶数：2n （n为自然数）
质数:除了1和本身以外，没有其他约数的自然数。2也是质数。 合数：除2以外所有的偶数都是合数。
7．绝对值：
①代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。
?a(a?0) a????a(a?0)几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②a≥0,符号“
”是“非负数”的标志;
”出现，其关键一步是去掉“
”符号或将其变形。
③处理任何类型的题目，只要其中有“
8．科学记数法：N=a?10n（1≤a＜10，n是整数）。
①当N是较大的数时，n＝N的整数位数减去1.如：32400000?3.24?10.
②当N是较小的数时，n＝N的第一个有效数字前0的个数.如:0.000000056?5.6?10
?879. 近似数：近似数的精确度的表述方法：
①：四舍五入法
②: 有效数字：从左边第一个不是0的数字起到右边的所有数字为止，所有的数字
叫这个数的有效数字。如：0.004015,有效数字是4,0,1,5.一共四个.又如:0.00401500,有效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个.
10.平方根: ①定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫a的平方根.也叫a的二次方根。
即:x2?a,x叫a的平方根 记作 x??a
一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数； 零的平方根为零，负数没有平方根。
②算术平方根：一个正数的平方等于a，这个正数叫a的算术平方根。
a的算术根记作：a ⑴：正数a的正的平方根（a[a≥0与“平方根”的区别]）; ⑵：算术平方根与绝对值：
①联系：都是非负数，a2=a
②区别：a中，a为一切实数;a中，a为非负数。
11.立方根：一个数的立方等于a，这个数叫a的立方根。也叫做a三次方根。
如：x3?a,x叫a的立方根 记作 x?3a
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根为零。
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二、实数的大小比较方法：
(1).数形结合法 (2).作差法比较 (3).作商法比较 (4).倒数法: 如6?5与7?6 (5).平方法
二、实数的运算
1 . 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2 . 运算定律（五个:加法交换律,加法结合律； 乘法交换律,乘法结合律；乘法对加法的分配律） 3 . 运算顺序：高级运算到低级运算，同级运算从左到右（如5÷
1×5），有括号时由小中大。 54 . 逆运算：加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，乘方与开方互为逆运算。
第一章《数与式》——2.整 式
★重点★：整式的有关概念及性质，整式的运算 ☆内容提要☆
一 ： 重要概念
1. 分类：
2.整式的基础概念：
①代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母
也是代数式。（这里的运算符号指的是：加、减、乘、除、乘方和开方）
1②单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，如：3a2bc，a2bc 。单
3独的一个数或一个字母也叫做单项式。如：a、0、-3。单项式中数字因数叫做这个单 项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。
③多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，如：a2?3a?2。其中，每个单项式叫
做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的单项式的次数就是这个多项
式的次数。
④同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。所有常数
项看做同类项。合并同类项法则：
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
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二 ：整式的运算
1.整式的加减： 去括号，合并同类项（八字真言）
去括号法则：括号前“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里每项都不变号；括号前
面是“-”号，把括号和前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。
2.整式的乘除：(m,n都是正整数） ①.整指数幂运算：
(1).同底数幂相乘：a·a=a(2).同底数幂相除：a÷a=a (3).幂的乘方：(am)n=anmnm
nmnm?n【同底数幂相乘，底数不变，指数相加】
(a?0,m?n）【同底数幂相除，底数不变，指数相减】
m?n 【幂的乘方，底数不变，指数相乘】
nn(4).积的乘方：(ab)=ab【积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘】
特殊地，1.零指数公式：a0?1(a?0); 2.负整指数公式:a?p?1(a?0,p是正整数) pab?papanan3.()?n， ()?()
abbb②.整式的乘法：(1).单×单：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字
母连它的系数不变，作为积的因式.
(2).单×多：单项式与多项式相乘，就是用单项式分别去乘多项式的每一项，再
把所得的积相加。
(3).多×多：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的
每一项，再把所得的积相加。 即：(a?n)(b?m)?ab?am?nb?nm
③.整式的除法：(1).单÷单：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于
只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
(2).多÷单：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以每一项这个单项
式，再把所得的商相加。
即：(a?b?c)?m?a?m?b?m?c?m
(3).多÷多：把每一个多项式进行因式分解，约去公因式。（因式分解的应用）
3．乘法公式：①平方差公式：(a?b)(a?b)?a2?b2
②完全平方公式：(a?b)2?a2?2ab?b2
(a?b)?a?2ab?b
22 ③立方公式：(a±b)(a?ab?b)=a?b (补充内容)
33222
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4．因式分解：①定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解。 （因式分解和整式乘法是互逆的运算过程）
②方法：(1).提取公因式法
一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.
(2)公式法:A.平方差公式：a2?b2?(a?b)(a?b)
B.完全平方公式：a2?2ab?b2?(a?b)2
a2?2ab?b2?(a?b)2
C.立方公式：a?b =(a±b)(a2?ab?b2)（补充内容）
33第一章《数与式》——3.分 式
一 ： 重要概念
AA的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式． BBAAA注：（1）若B≠0，则有意义；（2）若B=0，则无意义；（2）若A=0且B≠0，则=0
BBB2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．
AA?MAA?M 即：?(M是不为“0”的整式)；?(M是不为“0”的整式)
BB?MBB?M3．约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质，把分母不相同的几个分式化成分母相同的公式，叫做通分．
1.定义：整式A除以整式B，可以表示成
经过通分，异分母分式的加减可以转化为同分母分式的加减，通分的关键是确定最简公分母：
最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；
二、分式的运算
1．分式的加减法则：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加。
aba?b即： ??
ccc②异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加
减法则进行计算。
即： acadcbad?cb???? bdbdbdbd2．分式的乘除法则：①两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
acacanan即： ??； 特殊地：()?n
bdbdbb②两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．
即：
acadad???? bdbcbc- 5 -
注：整式与分式运算时，可把整式看成分母为“1”的式子。
第一章《数与式》——4.二次根式
一 ： 重要概念
1．二次根式的有关概念：
①一个数或代数式的算术平方根，叫做二次根式．如：a2?4，2s，2（注:被开方数或式不为“0”） ②最简二次根式：被开方数所含因数是自然数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．（补充内容）
③同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．（补充内容）
2．二次根式的性质：
①(a)2?a(a?0) ②a2?a???a(a?0)??a(a?0)
③ab?ab(a?0,b?0); ④ab?ab(a?0,b?0). 二、二次根式的运算
1.二次根式的加减：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并。2.二次根式的乘除：①a?b?ab(a?0,b?0)
②ab?ab(a?0,b?0)
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