5、象限的概念
建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ四个部分,分别叫 、 、 、 。坐标轴上的点 。
第一象限上的点，横坐标为 ，纵坐标为 ； 第二象限上的点，横坐标为 ，纵坐标为 ； 第三象限上的点，横坐标为 ，纵坐标为 ； 第四象限上的点，横坐标为 ，纵坐标为 。
y
第二象限 第一象限 （－，+） （+，+） 第三象限 O 第四象限 x （－，－）
（+，－） 图
例1．对任意实数x，点P(x，x2?2x)一定不在．．
（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
例2、若点P（a,b）在第四象限，则点M（b-a,a-b）在第 象限. 练习
1、下列各点中，在第二象限的点是 A．（2，3） B．(2,－3) C．(－2,3) D．(－2, －3)
2、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, －a)在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6、平行于x轴，y轴的直线上点的坐标特征 重点：掌握平行于x轴，y轴的直线上点的坐标特征 难点：分清特征，运用特征解答问题
平行于x轴的直线上点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上点的横坐标相同 例 1、已知点A(1,2),AC∥X轴, AC=5,则点C的坐标是 _____________. 例 2、已知点A(1,2),AC∥y轴, AC=5,则点C的坐标是 _____________. 练习
） ）（ （ 已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C的坐标为__________________________. 7、象限的角平分线上点的坐标特征 重点：掌握象限的角平分线上点的坐标特征 难点：分清特征，运用特征解答问题
第一、三象限角平分线的点横纵坐标相同；第二、四象限角平分线的点横纵坐标互为相反数 例1当b=______时,点B(3,|b-1|)在第一.三象限角平分线上.例2当b=______时,点B(3,b-1)在第二.四象限角平分线上. 练习
已知点A（3x-2y，y+1）在象限的角平分线上，且点A的横坐标为5，求x、y的值
8、点到x轴，y轴的距离
点P（x,y）到x轴，y轴的距离分别为|y|和|x|
例M为X轴上方的点，到X轴距离为5，到Y 的距离为3，则M点的坐标为（ ）. A（5，3） B（-5，3）或（5，3） C（3，5） D（-3，5）或（3，5） 练习
在平面直角坐标系中，点A到横轴的距离为8，到纵轴的距离为4， 则点A的坐标为 ； 9、平面直角坐标系中对称点的特点 重点：掌握平面直角坐标系中对称点的特点 难点：对称点的特点的运用
1.关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数. 2.关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数.
3关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数.
例1、点M（5，－6）关于x轴的对称点的坐标是（ ）． （A）（－6，5） （B）（－5，－6）
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（C）（5，6） （D）（－5，6）
例2、点N（a，-b）关于原点的对称点是坐标是（ ）. （A）（-a，b） （B）（-a，-b） （C）（a，b） （D）（-b，a） 练习：
1.如果点P(a+5,a-2)在x轴上,那么P点坐标为________.
2.点A(-2,-1)与x轴的距离是________;与y轴的距离是________. 3.点M(a,b)在第二象限,则点N(-b,b-a)在________象限.
4.点A(3,a)在x轴上,点B(b,4)在y轴上,则a=______,b=______,S△AOB=_____.
2坐标方法的简单应用
第一课时：用坐标表示地理位置
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点的分布情况平面图的过程有： 1、 ；
2、 ；
3、 。
第二课时：用坐标表示平移
重点：掌握平移的规律 难点：平移规律的运用
1 点的平移：在平面直角坐标系中，将点（ x,y ）向右（或左）平移 a 个单位长度，可以得到对应点（ , ） ( 或（ ， ） ) ；将点（ x, y ）向上（或下）平移 b 个单位长度，可以得到对应点 ( , ) ( 或（ , ） ) . 2 图形的平移：
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减）一个正数 a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向 左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减）一个正数 a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度. 例1已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2,4),现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C’点的坐标为（ ） A. （5，4） B. （5，1） C. （1，1） D. （-1，-1）
例2. 适当建立直角坐标系，描出点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），并用线段顺次连接各点.
⑴. 看图案像什么？
⑵. 作如下变化：纵坐标不变，横坐标减2，并顺次连接各点，所得的图案与原来相比有什
么变化？
解题思路：运用平移的规律：如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减）一个正数 a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向 左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减）一个正数 a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度.
一、基础识记 1、有序实数对
有顺序的两个数a与b组成的数对，叫有序实数对，记作（a,b）.利用数对可以准确地表示出一个位置.
2、常见的确定平面上的点位置常用的方法
（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置．
（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置.
3、平面直角坐标系的定义
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴，铅垂的数轴叫y轴或纵轴，两数轴的交点O称为原点.
4、平面直角坐标系的结构
x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称之为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.如图，坐标轴不属于任何象限.
5、点的坐标
在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a,b）叫做P点的坐标.
6、坐标平面内的点P（a,b）的坐标特征： 点P在第一象限 a>0,b>0 象限 点P在第二象限 a<0,b>0 内的 点P在第三象限 a<0,b<0 点 点P在第四象限 a>0,b<0 坐标 点P在x轴上：y=0, 轴上 的点 点P在y轴上：x=0， 点P在x轴正半轴上：a>0,b=0 点P在x轴负半轴上：a<0,b=0 点P在y轴正半轴上：b>0,a=0 点P在y轴负半轴上：b<0,a=0
7、坐标平面上对称点的坐标特征
（1）关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的两点的横、纵坐标都互为相反数.
8、两坐标轴夹角的平分线上的点的坐标的特征
（1）第一、第三象限两坐标轴夹角的平分线上的点的横、纵坐标相等； （2）第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，一般记作（a,－a）.
9、用坐标表示的位置
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； （2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
10、用一个角度和一个距离确定点的位置
选择观测点为坐标原点，建立直角坐标系，令x轴的正方向为向东的方向，y轴的正方向为向北的方向，再由已知的角度确定被观察点所在的方向，再由距离确定其点的位置。
11、点的平移
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或x－a，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或x，y－b）。
12、用坐标表示平移
（1）在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。
（2）一个图形进行平移，这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化；反过来，如果图形上的点的坐标发生变化，那么这个图形进行了平移。
（3）图形平移的特征：一个图形平移前后大小、形状完全相同，只是位置不同。