且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型， 其中事件A包含的基本事件共2个：i,2i，
21
∴所求事件的概率为P(A)＝12＝6.
(2)依条件可知，点M均匀地分布在平面区域{(x，y)|{0≤x≤3×4＝12.
而所求事件构成的平面区域为 x＋2y－3≤0，??{(x，y)|?x≥0，
??y≥0
≤y≤4 }内，
属于几何概型．该平面区域的图形为右图中矩形OABC围成的区域，面积为S＝
}，其图形如图中的三角形OAD(阴影部分)．
139
∴三角形OAD的面积为S1＝×3×＝.
2249S143
∴所求事件的概率为P＝S＝12＝16.
3
又直线x＋2y－3＝0与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、D(0，2)，
14．(2011·衡水调研)已知关于x的一元二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1. (1)设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；
(2)设点(a，b)是区域{x＋y－8≤0，x>0，y>0 内随机点，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．
2b
解析 (1)∵函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝a
要使f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，
2b
当且仅当a>0且a≤1，即2b≤a. 若a＝1，则b＝－1， 若a＝2，则b＝－1,1， 若a＝3，则b＝－1,1
∴事件包含基本事件的个数是1＋2＋2＝5.
51
∴所求事件的概率为15＝3. (2)由(1)知当且仅当2b≤a且a>0时，函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，
依条件事知试验的全部结果所构成的区域为 ?a＋b－8≤0
{(a，b)|?}
?ab>0
构成所求事件的区域为三角形部分．
?a＋b－8＝0，
由?a?b＝2，182×8×31
∴所求事件的概率为P＝1＝3.
2×8×8
1．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm，把一枚半径为1 cm的硬币任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( )
1112A.4 B.3 C.2 D.3 答案 B 解析
168
得交点坐标为(，)．
33
如图所示，这是长度型几何概型问题，当硬币中心落在阴影区域时，硬币不
1
与任何一条平行线相碰，故所求概率为P＝3.
2．将长为l的棒随机折成3段，求3段构成的三角形的概率．
解析 设A＝“3段构成三角形”x，y分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为l－x－y.
则试验的全部结果可构成集合 Ω＝{(x，y)|0 要使3段构成三角形，当且仅当任意两段之和大于第3段， l 即x＋y>l－x－y?x＋y>2， l x＋l－x－y>y?y<2， l y＋l－x－y>x?x<2. 故所求结果构成的集合 lll A＝{(x，y)|x＋y>2，y<2，x<2}． 由图可知，所求概率为 1l2?2?A的面积2·1 P(A)＝＝2＝. l4Ω的面积 2 3．在区间[0,2]内任取两个数a，b，那么函数f(x)＝x2＋ax＋b2无零点的概率为________． 3答案 4 解析 依题意，方程x2＋ax＋b2＝0无零点，则有Δ＝a2－4b2<0，即(a＋2b)(a－2b)<0. ?0≤a≤2在平面直角坐标系aOb内画出不等式组? ?0≤b≤2 0≤a≤2??0≤b≤2①与????a＋2b??a－2b?<0 ②表示的平面区域，注意到不等式组①表示的平面区域的面积是4，不等式组②表13 示的平面区域的面积是2－2×2×1＝3，因此所求的概率为4. 2